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（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=______B、若不等式|2a-1|≤|x+1x|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
A：过点（1，0）且与极轴垂直的直线方程为 x=1，曲线ρ=4cosθ 即 ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2=4x，（x-2）2+y2=4． 把 x=1 代入 （x-2）2+y2=4 可得y=±3，故|AB|=±2 3，故答案为：±2 3．B：∵x与 1x同号，∴|x+1x|=|x|+|1x|≥2|x||1x|=2．（当且仅当x=±1时取“=”）∴2≥|2a-1|，解得a∈[-12，32]．故答案为：[-12，32]故答案为：23；[-12，32]．
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据魔方格专家权威分析，试题“（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题..”主要考查你对&&绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值不等式
绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“（注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题..”考查相似的试题有：
813060448198409783248675268151564923双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a&0,b&0）的一条渐近线为x+2y=0_百度知道
双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1（a&0,b&0）的一条渐近线为x+2y=0
1.过点A（1/2，0）作斜率不为0的直线，交双曲线的右支与点C，交双曲线的左支于点D，过点D作x轴的垂线，交双曲线于点M，证明直线MC过定点。
设其半焦距为 c (&0)；则c^2=a^2+b^2. 则左焦点(-c,0);右准线:x=a^2/c;则左焦点到右准线的距离为a^2/c+c=（9√5）/10; 渐近线为x+2y=0，说明虚轴长与实轴长之比为(渐近线的斜率的绝对值) |-1/2| =1/2; 即a=2b. 则c^2=5b^2; 代入a^2/c+c=（9√5）/10得: (4/√5)b+√5b=（9√5）/10; 则b=1/2. 而a=2b=1, 则双曲线方程为x^2-4y^2=1.
其参数方程为 x=sec θ; y=(1/2)tan θ; 设点C坐标为( sec θ1 , (1/2)tan θ1 ); 点D坐标为( sec θ2 , (1/2)tan θ2 ); 则由题意知:点A（1/2，0）在线段CD上. 于是得到 [(1/2)tan θ2 -0] / (sec θ2 - 1/2) = [(1/2)tan θ1 -0] / (sec θ1 - 1/2) 即 (tan θ2 )/(tan θ1)=(sec θ2 - 1/2)
/ (sec θ1 - 1/2) (sin θ2 )/(sin θ1)=[1 - (1/2)cos θ2 ] / [1 - (1/2)cos θ1 ]
→ sin θ2 - (1/2)cos θ1·sin θ2 =sin θ1 - (1/2)cos θ2·sin θ1 →(sin θ2 - sin θ1)=(1/2)[cos θ1·sin θ2 - cos θ2·sin θ1] =(1/2)·sin(θ2 - θ1). sin(θ2 - θ1)=2(sin θ2 - sin θ1)=4*cos[(θ2 + θ1)/2]*sin[(θ2 - θ1)/2] 则cos[(θ2 - θ1)/2]=2*cos[(θ2 + θ1)/2] 或者cos[(θ2 + θ1)/2]=(1/2)*cos[(θ2 - θ1)/2]
可知点M坐标为( sec θ2 , (-1/2)tan θ2 ); 则直线MC方程斜率k=[(-1/2)tan θ2 - (1/2)tan θ1 ] / [sec θ2 - sec θ1] =(-1/2)*(cos θ1·sin θ2 + cos θ2·sin θ1)/(cos θ1 - cos θ2) =(-1/2)*sin(θ1 + θ2)/(cos θ1 - cos θ2) =(-1/2)*sin(θ1 + θ2)/{-2*sin[( θ1 + θ2)/2]*sin[( θ1 - θ2)/2]} =(1/4)*{2*sin[( θ1 + θ2)/2]*cos[( θ1 + θ2)/2]}/{sin[( θ1 + θ2)/2]*sin[( θ1 - θ2)/2]} =(1/2)*{cos[( θ1 + θ2)/2] / sin[( θ1 - θ2)/2]} 将cos[(θ2 + θ1)/2]=(1/2)*cos[(θ2 - θ1)/2]代入得: k=(1/4)*{cos[( θ1 - θ2)/2] / sin[( θ1 - θ2)/2]} =(1/4)*cot[(θ2 - θ1)/2] =[1+cos(θ2 - θ1)]/[4*sin(θ2 - θ1)] 则MC方程为 y= (1/2)tan θ1 +k*( x - sec θ1) =(1/2)tan θ1 + [1+cos(θ2 - θ1)]/[4*sin(θ2 - θ1)]*( x - sec θ1) =(1/2)tan θ1 - secθ1 * [1+cos(θ2 - θ1)]/[4*sin(θ2 - θ1)] + [1+cos(θ2 - θ1)]/[4*sin(θ2 - θ1)]* x
当x=0时,y= (1/2)tan θ1 - secθ1 * [1+cos(θ2 - θ1)]/[4*sin(θ2 - θ1)]
=2sin θ1 /(4cosθ1)
- cot[(θ2 - θ1)/2] /(4cosθ1) ={2sin θ1 - cot[(θ2 - θ1)/2] }/(4cosθ1)
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出门在外也不愁若过点M（1/2,1）的直线l与圆C:(x-1)^2+y^2=4交A,B两点，C为圆心，当角ACB最小时，直线l的方程_百度知道
若过点M（1/2,1）的直线l与圆C:(x-1)^2+y^2=4交A,B两点，C为圆心，当角ACB最小时，直线l的方程
若过点M（1/2,1）的直线l与圆C:(x-1)^2+y^2=4交A,B两点，C为圆心，当角ACB最小时，直线l的方程
提问者采纳
要∠ACB最小,既要使∠ACB所对的边最短,即要过M点的弦长最短,过M点的弦长最短就是:先作直线MC,再作出过M点与MC垂直的直线,那么这条直线就是过M点弦长最短的线,那条直线就是要求的L.用两点式求出MC的方程,因为MC与L垂直,所以斜率k(MC)*k(L)=-1,求得k(L),再设L方程为y-y1=k(L)*(x-x1),将M点的坐标代入x1,y1，最后就得到L的方程了
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设直线l：y=kx+h与圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2交于点A(x1,y1)和B(X2,Y2)AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=(1+k^2)(x1-x2)^2联立：y=kx+h与(x-a)^2+(y-b)^2=r^2x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0x^2-2ax+a^2+(kx+h)^2-2b(kx+h)+b^2-r^2=0x^2-2ax+a^2+k^2x^2+2khx+h^2-2bkx-2bh+b^2-r^2=0(1+k^2)x^2-(2a+2bk-2kh)x+(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)=0根据韦达定理有：x1+x2=(2a+2bk-2kh)/(1+k^2)
x1×x2=(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)/(1+k^2)那么:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1×x2
=[(2a+2bk-2kh)/(1+k^2)]^2-4(a^2+b^2-2bh+h^2-r^2)/(1+k^2)=4{[(a+k(b-h)]^2-[a^2+(b-h)^2-r^2](1+k^2)}/(1+k^2)^2=4{[a^2+2ak(b-h)+k^2(b-h)^2]-[a^2+(b-h)^2-r^2+a^2k^2+k^2(b-h)^2-k^2r^2]}/(1+k^2)^2=4[a^2k^2+2ak(b-h)+(b-h)^2-r^2-k^2r^2]/(1+k^2)^2=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)^2则AB^2=(1+k^2)(x1-x2)^2=4(1+k^2)[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)^2=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)C(1,2),M(1/2,1)|CM|=√[(1-1/2)^2+(2-1)^2]=1/2√5&2点M在圆C内设直线l的方程是y=kx+h过点M（1/2,1）1=1/2k+hh=1-1/2k,a=1,b=2,r=2根据上面的公式： AB^2=4[(ak+b-h)^2-r^2(1+k^2)]/(1+k^2)=4[(1k+2-1+1/2k)^2-2^2(1+k^2)]/(1+k^2)=(3k+2)^2/(1+k^2)-16 cos∠ACB=(CA^2+CB^2-AB^2)/2CA·CB=(r^2+r^2-AB^2)/2r^2=1-AB^2/8=1-[(3k+2)^2/(1+k^2)-16]/8=3-1/8×(3k+2)^2/(1+k^2) (3k+2)^2/(1+k^2)=(9k^2+12k+4)/(1+k^2)=[9(1+k^2)+12k-5]/(1+k^2)=9+(12k-5)/(1+k^2)令t=（12k-5）/（1+k^2）t(1+k^2)=12k-5tk^2-12k+t+5=0t不=0时,关于k的方程有实解,则判别式&=0即:144-4t(t+5)&=036-t^2-5t&=0t^2+5t-36&=0(t+9)(t-4)&=0-9&=t&=4当t=0时,k=5/12.包含在内.所以最大值是4,最小值是-9 cos∠ACB=9+(12k-5)/(1+k^2)=9+t-9&=t&=40&=9+t&=130&=cos∠ACB&=13当∠ACB最小时，cos∠ACB有最大值13，此时(12k-5)/(1+k^2)=44k^2-12k+9=0(2k-3)^2=0k=3/2h=1-1/2k =1-3/4 =1/4直线l的方程:y=3/2x+1/4
解：验证知点M (1 2 ，1)
在圆内，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（1，0）∵kCM=1-0 1 2 -1 =-2，∴kl=1 2∴l：y-1=1 2 （x-1 2 ），整理得2x-4y+3=0故应填2x-4y+3=0
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出门在外也不愁若ab为定值,关于x的一次方程3分之2kx+a减6分之x-bk=2无论K为何值,它的解总为1,求a、b的值_百度知道
若ab为定值,关于x的一次方程3分之2kx+a减6分之x-bk=2无论K为何值,它的解总为1,求a、b的值
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2a-13=0∴b=-4
a=13&#47解;6=24kx+2a-x+bk=12（4k-1)x=12-2a-bk题意得;3-(x-bk)&#47：（2kx+a)&#47：4k-1=12-2a-bk≠0（b+4)k+2a-13=0∵无论k为何值。
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6=0所以 2/6-bk=2(2&#47, a-13/6-2=0(2/3-b)k+a-1/6=0a=13&#472/3k+a-1/6;3-b=0;3-b)k+a-13&#47,
解：方程两边同时乘以6得：4kx+2a=12+x-bk，（4k-1）x+2a+bk-12=0①，∵无论为k何值时，它的根总是1，∴把x=1代入①，4k-1+2a+bk-12=0，则当k=0，k=1时，可得方程组：-1+2a-12=04-1+2a+b-12=0​解得a=13/2,b=-4，当a=13/2,b=-4时，无论为k何值时，它的根总是1．∴a=13/2，b=-4．希望童鞋在数学方面继续努力哦！！！&_&！加油！望采纳！
来自：求助得到的回答
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