为什么说「一切问题都是数学问题」？
比如你做饭时间太长，画画画的太烂，投篮投的不准，相亲找不到对象，恋爱感觉吃亏，打牌老是输钱，出差错过航班……作为体育老师教出的数学渣，想听听数学大V们，是如何将数学应用与工作和生活中，或者如果用数学解决其他问题的。
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很小的时候（一岁左右）我妈看到我跑到洗手间取了一个脸盆，翻扣在地上踩着盆子够到了水龙头，而这一行为不可能是模仿大人得来的，那时我爸就觉得我应该可以学习数学了——因为我开始拥有创造性而不是机械模仿的能力。高中时候一好哥们儿跟我说起虎山公园里的摸乒乓球抽奖游戏，我俩琢磨了老一阵子，我算出来了各种中奖概率，欣喜的觉得有搞头，后来才知道世间竟有排列组合这种东西，而数学书里给出的公式远比我的方法具有普适性。见过斐波那契数列后，我曾想用一个公式来总结它每一项的规律，我假设它们递推公式里含有指数函数，结果搞出来一个我自己都不信的含无理数的表达式，后来我才知道有个东西叫数列。我非数学系的，但是这些事情让我渐渐明白一个道理：数学作为一个思想工具，是防止我们这些愚笨之人解决不那么复杂的问题时误入歧途的懒办法，与生俱来的创造性随着人类复杂社会秩序的约束变得越来越低，普通人连魔方这种简单组合问题都难以有直觉，而天才为我们找到了思想捷径，所以当一个人觉得数学没啥意义的时候，它可能已经使你避免了许多许多弯路。假如没有数学，摸乒乓球抽奖我要花三天想明白，下次摸彩票抽奖我又得想三天；推导斐波那契数列要用一上午，换个别的数列又得用好几天……思想劳动会重复到直到我意识到这些事物有着内在的联系为止，而那内在联系，就是数学规律。为什么数学讲究独立思考呢？我有这样的感悟：当你学习数学的时候，你学到什么不是最重要的，重要的是你在学习的过程中脑子里在想什么。呆板的教育下很容易扼杀人的创造性思维与现实建立映射的能力，而数学作为思辨的极致本身就充满了魅力：世界很大，但是再大的世界也是建立在简洁的规律之上的。当你感觉数学很枯燥的时候，惟一的原因是你没有自己动过脑子、走过弯路，你体会不到它带来的“高效”，只有被剧透的麻木，越是在数学路上“浪费”时间多的人，往往越有着创造力与难以为常人理解的特殊直觉。哥尼斯堡七桥问题本来看起来与数学毫无关系，但是欧拉提炼了这看似简单的问题的本质开创了两门数学领域；除了好玩之外似乎没什么意义的数论是现代密码学的基础……这些与现代生活有着很密切联系的东西确实与食色性也的东西没有直接的联系，但是如果你需要更有理性、更有规律的生活而不愿做被规划者的话，数学几乎是一条必走的路——不一定是数学课，而是无可替代的数学思想。既然说起来了，那我可以告诉大家几个本人从数学中得来的、绝对可谓影响一生的信条：1、脑洞大开是有意义的 生活中不知道有多少人语重心长的告诉你不要多想，但并不是任何事物都像生活一样经不起推敲。数学中最异想天开的想法得到的看似无实际用途的数学工具都在科技史上留下了浓墨重彩的一笔，而生活中将事物关系进行抽象化分析的过程让我对生活的本质有了更深的理解，没有比数学更能培养的深入思考的习惯的学科了，它是最纯粹的思辨。请大家想想，同样是思考，为何会有“思想深度”一词呢？制造印刷电路版、设计飞机气动翼型表面并没有用到勾股定理，但是任何与人类相似的有机文明必然在逻辑思维上经历这一步才能发现更深刻的规律，根据历史经验，哪怕人类演进重来一万次，几乎可以断定勾股定理比阿波罗登月要早。我从数学中明白了这样一句话：人类惧怕成功。深入的思考是那么那么的困难，你只要心存一点点疑虑、有着一点点胆怯，努力就彻底前功尽弃，而大胆地猜想与证明简直是反人类的习惯，要经过痛苦与孤独的试炼才可能养成。纵然我在数学方面是渣，但是我曾经体会过一道没人关心的题画了十七条辅助线用一周时间终于解答出来是那种极致的快感，那莫名的感动与孤独的体验每每回忆起来，就超越了我所有青春时代的悸动。2、脑洞大开要遵循严格的逻辑
为何说教育能改变中国民科满天飞的局面呢？不是因为学到的数学只是能证伪一些似是而非的东西，而是数学给了你一个严谨的习惯与良好的逻辑，让你知道哪里该存疑、怎样去证明或者否定。最细微的偏差会影响整个系统，而一点点理论上的漏洞会造成灾难性后果，这一点不仅仅是对数学而言成立，哪怕你办公司、卖军火、搞政治都需要那种慎之又慎的“公理”与“推导”思维，无中生有似的抓住突破的机遇3、简单事物背后有着深刻规律，而深刻的规律往往是简洁的 社会生活中的规则看似复杂，其实如同围棋一般规则极简而变幻极多，在混乱与无序之中总结规律的人绝地拥有着较高的数学归纳能力，当你从人性、从政治、从经济等多角度分析某社会现象时，其实你正在应用着最为高深的数学思想，只不过因着个人的水平，同样面对面对一图书馆的书（信息），有人总结出来的是《满分作文》，有些人总结出来的是《马克思主义政治经济学》。非洲农业为什么不发达……哎呀，扯远了不知道一个额外的收获算不算数学的作用。从小父亲给我灌输“世界是规律驱动的”这一概念，长大了看任何宗教典籍其思辨性除佛教外大多NAIVE，连我都自创了一个自洽的“科学”宗教，在这世界上你要么把一切因果都向上递归给一个视你为草芥的全能的神省去探究的麻烦，要么老老实实从最基本的规律一点点理解，除此之外想活个明白再无他法。因此我不信鬼不敬神，作为一个曾在原始森林里大半夜从古墓里掘出骷髅还面不改色的人，我认为就短暂的生命而言，没有畏惧的活着、只有未知去探索的感觉真好。相信世界可以被认识，这本身就是一种信仰，没有这一信仰先辈绝无走出愚昧、对抗世俗的引力的悲壮努力综上，数学是天才为我们留下的宝贵的思维捷径，连捷径都懒得走的人，要么绕一圈弯路发现死活绕不过去，要么这辈子思维水平也就那么地了。哪位觉得数学是简单问题复杂化的小清新给我用优雅的语言描述一下伯努利方程？谈情怀还是用美丽的心灵弹奏一首图样图森破吧。再痛恨数学，我还是坚持用数学去毒害我的下一代。当一个人真正为数学的美感所感动的时候，他真的会发现世间万物没有任何学科比数学更尊重求索者本人。负能量时间到：当然，对于纯数学这门学科而言，作为个体有理由痛恨它，毕竟只有、也只需要极少数天赋的人能推动这门学科的发展，向未知挑战的路上，其他人只是必要存在的炮灰（我也是安静的做一个炮灰并以此为荣，毕竟在挤满了天才与极度勤奋的天才的数学之路上，我等只有跟着提鞋的份儿，不过仅仅是试图理解他们就已经让我感到无比荣幸了。高中我阅读理解17分经常得2分，时常搞不明白为何要那么理解，没事儿跟老师抬杠，这就是数学的代价吧：你不会理解错数学家的意思，懂了就是懂了，没懂真的是不懂，对我而言他们才是跨越时空与后人无障碍交流的贤者而非神棍）私货：谨以此文献给泰安一中的卢老师与刘老师，一个教了我这个“癞蛤蟆垫桌子腿非学数学”的奇才（pa），一个没计较我三年没交过数学作业。附一段我对老卢的描写：……进入了数学竞赛班，第一次有了与偶像级数学老师卢**面对面的机会。那天选拔考试时的惊鸿一瞥，给了我一个印象：老卢是个数学鬼才。他穿着课本插图里孔乙己式的长衫，戴着老式的圆框大眼镜，那酒瓶底厚的镜片把他眼睛放大的活像只猫头鹰，脑袋看上去比别人要大一圈，发型为“聪明绝顶”式。他端着搪瓷杯，迈着机械舞步向我们走来，初秋的阳光似乎给他加了一圈“天才光环”。我跟**说，不知为何，我觉得他有六七十年代搞两弹一星的老科学前辈的气质，**说很有可能，看他那模样，可能是当年核爆成功的时候他光顾着高兴，结果跑的太慢落在了后面，没来得及跑进掩体。老卢的数学竞赛班。第一堂课，老卢用含混不清的莱芜话欢迎我们加入前程远大的竞赛班，他说：“银儿嗯（他特有的感叹词）。有些同学啊，他崇拜我。非得学数学，他该行吗？癞蛤蟆垫桌子腿，硬撑啊。”然后思维超越的讲起了课。他的语文一定是数学老师教的，特别喜欢滥用成语：“银嗯儿。这个题啊，当机立断，画示意图啊！选择题嘛，坑蒙拐骗，不择手段啊！”扶扶眼镜又看了看眼前写满黑板还没解完的题，自言自语起来：“嗯？又出问题了。唉。出问题了。是出问题了。快想想，出什么问题了？唉……哎！……哎？这不做完了嘛！”讲题的时候想起什么来讲什么：“我们这次先讲第二问啊，因为一问最难啊。当然啦，第三问更难啊。”我有时怀疑他的数学逻辑神经太过发达，连运动神经都搭上面，不只是思维太活跃神经元漏了电还是怎么回事儿，一讲起课来他就手舞足蹈，一边写着狂草板书一边迈开太空舞步，我们在台下都惊呆了。以前我们自视甚高，现在听他的课我们都觉着自己是智障儿童，他经常一副鄙夷的眼神看着台下张大了嘴不知所云的学生，说：“这题不是显然嘛！哎，你看看，又孤陋寡闻了。”…………
首先要声明的是，按学科划分，数学不属于自然科学，也不属于社会科学，而属于形式科学。所以，数学可以看作是人们探索、研究和解决问题的工具，它的研究对象可以是抽象的自然和社会现象，也可以是它自身。记得看过一个经典的说法，解释了工程师与数学家的关系：工程师用数学方法解决实际问题，如果没有合适的方法可用，那么，他们会请数学家创造一种新方法。回到题主的问题，我想，与其说“一切问题都是数学问题”，不如说“能用数学模型描述的问题，才有可能被科学解释或解决”。
我记得以前有一个问题，大概是学了理工科后对你的世界观（生活）带来了多大影响，我当时自己想了想，发现了解计算机、了解一下电路的知识，让我对很多东西都有了不一样的认识，单单数学，学了和没学，我对其它事物的看法几乎没有直接改观然后我就反思了一下，应该是因为人的逻辑链走不了那么长，当你把一个问题真的划归到数学问题的时候，黄花菜都凉了。就像我还说化学可以某种程度上划归到物理呢，可是真这样做几乎是不现实的再后来我意识到，题主说的东西好像是一门课，叫数学模型……而我没学过那个，我学纯数学的……豁然开朗……
一些基本的数学训练，除了大家所说的能够锻炼思维能力外，其实还包括一些基本常识和基本思想。基本常识就是一些数学上的基本事实，例如勾股定理之类。这些学生靠背诵也是可以的。如果连这些都不知道，生活上还是会闹一些笑话。如果能活学活用，生活生也能解决很多问题。基本思想，比如代数的思想。例如不是具体地去算3+4，而是去算(a+b)，脑筋能转得过来这么做当然属于抽象能力，这里强调思想，是指懂得这么做的好处。此外还有函数的思想、极限的思想等等。这些有时生活中也实际用到，但也会在你看待其他非数学的问题的时候发挥作用。它们是思考问题的工具，没学过，你就不懂用这些工具去思考和解决问题。然后才是思维能力，大家说的主要是抽象、演绎、归纳等。抽象能力主要在我们所说的“应用题”（主要属于计算题）中，简单的例子，不直接叫你计算3+3，而是问你3个梨和3个苹果一共有多少水果（这当然有语文能力在里面）。演绎、归纳能力，主要是证明题锻炼的。几何学能够锻炼空间想象能力。这些思维的能力全部都是能体现在生活中跟数学无关的各类事情上面的有了基本常识、基本思想（工具），你才锻炼如何利用这些东西解决实际问题。数学上的这一大套路，其实也就是一个人解决其他问题的能力。当然，不是说直接能解决其他问题，而是你的脑子已经为完成这一套东西发育好了。再叫你学另一个专业或进入另一个行当，你就依然有能力学习那个专业的基本常识，建立基本的思想，并且利用这些来解决那个专业的问题。例如，物理学也是这些能力的大量运用。物理学往往强调物理图象。实际上，所谓物理图象就是你的脑中能够凭空运行一个物理定律的世界。你知道了牛顿三定律等各种定律，那你在脑中就能据此推演一切起因后果，演出这样的电影。所谓“正确的物理图象”，就是这个推演正确。物理学得好，会把这种凭空推演的能力用在其他人事关系上，做事会有预见性（或者热衷于不断追求完善这种思维模式）。我想，哪怕是文科，每个专业都能向你介绍一番，需要具备哪些基本知识，建立哪些基本思想，实际解决什么问题。但是，每个人还小的时候，不能限定以后一定是学什么专业，但是脑部又必须从那个年龄开始练习发育，这时最好的学习内容就是数学。我觉得从内容上看，一直学习到高中数学和物理的内容都是挺必要的。但现在的教法是高考下的应试教育，这是另一个问题。但是大学甚至更加专业的数学和物理，是为了研究的目的。能接触到它们的人，本身就经过了基本的数学和物理知识、思想和思维能力的筛选，继续钻研能提高的能力就不一定是在生活上体现得了的了。那些是为了将来真正从事数学和物理研究作的职业训练。大家港，我回答成点？
-数学是一种抽象工具，从现实中抽象出数学方法，并把现实中的问题套用到现有的数学模型中并解决之。维基百科相关词条：在特定领域不要求精确描述的情况下，这样的工具学科有很多，例如阴阳五行。但如果以此为标准，数学也并非在所有领域都能精确描述。江南皮革城卖了多少钱包算起来容易，可你把恋爱时候女人的情绪建个模我瞅瞅。PS1：数学确实是人类的伟大发明，它的描述精确程度，通用程度和解决生活中问题的效率是很高的。PS2：但我们更应该看到的是，在知乎由于绝大多数人接触到的是「用数学相对容易描述」的问题，所以难免给人一种「数学是万能的」的感觉。而本质上来说数学是一种科学方法，是人发现规律的方法，它不应该被过分迷信。-
我觉得不是一切问题都是数学问题，而是人能准确、漂亮、利落解决的都是可以用数学描述的问题。不能用数学描述的问题，或者需要实际经验的考验磨砺，或者需要大量实验的重复尝试。
齐民友《绪言》（1）数学是文化的一部分，没有任何一门科学能像它那样泽被天下。（2）这里只就它对人类精神生活影响最突出之处提出一些看法。（3）首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。例如说，欧几里得平面[注]上的三角形内角和为180°，这绝不是说“在某种条件下”，“绝大部分”三角形的内角和“在某种误差范围内”为180°，而是在命题的规定范围内，一切三角形的内角和不多不少为180°。产生这个特点的原因可以由对象和方法两个方面来说明。（4）希腊文化的背景形成了数学研究的对象并不只是具体问题，数学所探讨的不是转瞬即逝的知识，而是某种永恒不变的东西。所以，数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。也正因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一个典范，也为人在认识字宙和人类自已时必须持有的客观态度制定了一个标准。（5）就数学本身而言，它的逻辑方法是最突出的。这个方法发展成为人们常说的公理方法，每个论点都必须有根据，都必须持之有理。除了逻辑的要求和实践的检验之外，无论是几千年的习俗、宗教的权威、皇帝的敕令还是流行的风尚，统统是没有用的。这样一种求真的态度，倾毕生之力用理性的思维去解开那伟大而永恒的谜——宇宙和人类的真正面目是什么——是人类文化高度发展的标志。这个伟大的理性探索是数学发展必不可少的文化背景，反过来也是数学贡献于文化最突出的功绩之一。（6）数学作为人类文化组成部分的另一个特点，是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙之根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。（7）从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中，宇宙最深处有一个伟大的，统一的，而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合：欧几里得的综合、牛顿的综合、麦克斯韦的综合、爱因斯坦的综合……哪一次不是或多或少遵循这个信念?这种深层次的研究是能破除迷信的，它鼓励人们按照最深刻的内在规律来考虑事物。我们为世界图景的精巧和合理而惊喜，这种感情正是人类文化精神的结晶。数学正是在这样的文化气氛中成长的，反过来又推动这种文化气氛的发展。（8）数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己，在发挥自己力量的同时，又研究自己的局限性。（9）大家都说，数学最需要严格性，数学家就要问：什么叫严格性?大家都说，数学在证明一串串的定理，数学家就要问：什么叫证明?数学越发展，取得的成就越大，数学家就越要问：自己的基础是不是巩固?越是在表面上看来没有问题的地方，越要找出问题来。孟子自嘲地说：“予岂好辩哉，予不得已也!”数学家只需要换一个字：“予岂好‘变’哉，予不得已也!”任何科学要发展都得变，但只是在与实际存在的事物、现象或实验的结果发生矛盾时才变。唯有数学，时常是在理性思维感到有了问题时就要变。而且，其他科学中“变”的倾向，时常是由数学中的“变”直接或间接引起的。而这种“变”的结果是——“从一无所有之中创造了新的宇宙”。（10）数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地。在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，越来越牢固地站立。从这个意义上讲，数学是人类理性发展的最高成就之一。（11）数学作为文化的一部分，表达了一种探索精神。人总有一个信念：宇宙是有秩序的。数学家更进一步相信，这个秩序是可以用数学表达的，人应该去探索这种深层的、内在的秩序，以此来满足自身的需要。因此，数学作为文化的一部分，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。（齐民友《绪言》，有删改）[注]欧几里得平面，指以欧几里得平行公理为前提的平面。欧几里得是古希腊数学家，他的《几何原本》一书，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。
没有女朋友就不是数学问题。
女朋友又来问我，我妈跟她掉进水里到底救谁
因为在理科加上计算机学科里，这么说是政治正确的，看看你的话题分类。
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display: 'inlay-fix'希尔伯特问题_百度百科
希尔伯特问题
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的23个问题分属四大块：第1到第6问题是问题；第7到第12问题是问题；第13到第18问题属于代数和几何问题；第19到第23问题属于。
希尔伯特问题希尔伯特的讲演
在1900年8月巴黎国际数学家代表大会上，发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。
希尔伯特为了发表在1900年的演说在之前做了细致的准备，当时他有两个想法：作一个为纯粹数学辩护的演讲，或者讨论一下新世纪的发展方向，为此他与闵可夫斯基讨论，两位数学家都认为第二种题目更具有划时代的意义，希尔伯特为此准备了8个月，才完成了演讲稿。
希尔伯特问题希尔伯特问题
希尔伯特问题第1到第3问题
1874年，康托猜测在可数集基数和基数之间没有别的基数，即著名的。1938年，侨居美国的学家连续统假设与ZF的无矛盾性。1963年，美国数学家（P.Choen）证明连续统假设与ZF公理彼此独立。因而，连续统假设不能用ZF公理加以证明。在这个意义下，问题已获解决。
欧氏几何的无矛盾性可以归结为的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的方法加以证明，1931年发表作出否定。（G.Gentaen，）1936年使用证明了算术公理系统的无矛盾性。
（3）只根据证明等底等高的两个四面体有相等之体积是不可能的。
问题的意思是：存在两个等高等底的四面体，它们不可能分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等德恩（M.Dehn）1900年已解决。
希尔伯特问题第4到第6问题
（4）两点间以直线为距离最短线问题。
此问题提的一般。满足此性质的几何很多，因而需要加以某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列（Pogleov）宣布，在对称距离情况下，问题获解决。
（5）成为的条件（拓扑群）。
这一个问题简称连续群的解析性，即是否每一个局部欧氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、（Montgomery）、（Zippin）共同解决。1953年，日本的山迈英彦已得到完全肯定的结果。
（6）对数学起重要作用的物理学的公理化。
1933年，苏联数学家将化。后来，在量子力学、量子场论方面取得成功。但对物理学各个分支能否全盘公理化，很多人有怀疑。
希尔伯特问题第7到第9问题
（7）某些数的超越性的证明。
需证：如果α是，β是的代数数，那么αβ一定是或至少是无理数（例如，2√2和eπ）。苏联的盖尔封特（Gelfond）1929年、德国的（Schneider）及（Siegel）1935年分别独立地证明了其正确性。但超越数理论还远未完成，确定所给的数是否超越数，尚无统一的方法。
（8）素数分布问题，尤其对、和孪生素数问题。
素数是一个很古老的研究领域。希尔伯特在此提到（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及问题。黎曼猜想至今未解决。哥德巴赫猜想和孪生素数问题目前也未最终解决。其中，哥德巴赫猜想的最佳结果属于中国数学家（1+2），而华人数学家在2013年在孪生素数猜想领域做出了突破性的贡献。
（9）一般互反律在任意数域中的证明。
1921年由日本的，1927年由德国的阿廷（E.Artin）各自给以基本解决。而类域理论至今还在发展之中。
希尔伯特问题第10到第12问题
（10）能否通过有限步骤来判定不定方程是否存在有理整数解？
求出一个系数方程的整数根，称为丢番图（约210-290，数学家）方程可解。1950年前后，美国数学家（Davis）、普特南（Putnan）、（Robinson）等取得关键性突破。1970年，（Baker）、费（Philos）对含两个的方程取得肯定结论。1970年。苏联数学家马蒂塞维奇最终证明：在一般情况答案是否定的。尽管得出了否定的结果，却产生了一系列很有价值的副产品，其中不少和计算机科学有密切联系。
（11）一般域内的论。
德国数学家哈塞（Hasse）和西格尔（Siegel）在20年代获重要结果。60年代，法国数学家魏依（A.Weil）取得了新进展。
（12）类域的构成问题。
即将域上的定理推广到任意的有理域上去。此问题仅有一些零星结果，离彻底解决还很远。
希尔伯特问题第13到第15问题
（13）一般七次代数方程以二变量连续函数之组合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依赖于3个参数a、b、c；x=x(a,b,c)。这一函数能否用两变量函数表示出来？此问题已接近解决。1957年，苏联数学家（Arnold）证明了任一在〔0，1〕上连续的实函数f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，这里hi和ξi为连续实函数。柯尔莫哥洛夫证明f(x1，x2，x3)可写成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)这里hi和ξi为连续实函数，ξij的选取可与f完全无关。1964年，维土斯金（Vituskin）推广到情形，对情形则未解决。
（14）某些完备函数系的有限的证明。
即域K上的以x1,x2,…,xn为自变量的fi（i=1,…，m），R为K〔X1，…，Xm]上的有理函数F（X1，…，Xm）构成的环，并且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]试问R是否可由有限个元素F1，…，FN的多项式生成？这个与不变量问题有关的问题，日本数学家永田雅宜于1959年用漂亮的反例给出了否定的解决。
（15）建立的基础。
荷兰数学家登1938年至1940年，魏依1950年已解决。
注一（Schubert）计数演算的严格基础。
一个典型的问题是：在中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观的解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。已有了一些可计算的方法，它和有密切的关系。但严格的基础至今仍未建立。
希尔伯特问题第16到第18问题
（16）和曲面的拓扑研究。
此问题前半部涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的的最多个数N（n）和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即）的情况，1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于，中国数学家董金柱、1957年证明了（E2）不超过两串。1957年，中国数学家和蒲富金具体给出了n=2的方程具有至少3个成串极限环的实例。1978年，中国的史松龄在秦元勋、的指导下，与分别举出至少有4个的具体例子。1983年，秦元勋进一步证明了二次系统最多有4个极限环，并且(1,3)分布，但证明有误，至今二次系统的问题尚未解决。
（17）半形式的平方和表示。
实系数有理函数f(x1,…，xn)对任意（x1，…,xn）都恒大于或等于0，确定f是否都能写成有理函数的平方和？1927年阿廷已肯定地解决。
（18）用全等多面体构造空间。
德国数学家巴赫（Bieberbach）1910年，（Reinhart）1928年作出部分解决。
希尔伯特问题第19到第21问题
（19）正则变分问题的解是否总是解析函数？
德国数学家（Bernstein，1929）和苏联数学家彼德基（1939）已解决。
（20）研究一般边值问题。
此问题进展迅速，己成为一个很大的数学分支。日前还在继续发展。
（21）具有给定奇点和群的Fuchs类的解的。
此问题属常微分方程的大范围理论。希尔伯特本人于1905年、勒尔（H.Rohrl）于1957年分别得出重要结果。1970年法国数学家德利涅（Deligne）作出了出色贡献。
希尔伯特问题第22到第23问题
（22）用自守函数将解析函数单值化。
此问题涉及艰深的理论，1907年克伯（P.Koebe）对一个变量情形已解决而使问题的研究获重要突破。其它方面尚未解决。
（23）发展变分学方法的研究。
这不是一个明确的数学问题。20世纪变分法有了很大发展。
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