在三角形△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD和CE相较于点F,请判断并写出EF与DF的数量关系.
FE与FD相等.在AC上取点G,使CG＝CD,△CDF全等△CGFDF＝GF∠CEA＝60+45＝105度∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105∠CEA＝∠FGA可证在△AFG全等△AFEGF＝FE,所以,FE与FD相等
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FE=FD．理由如下：方法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF和△AGF中，&AG=AE&∠1=∠2&AF=AF& &，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2=1&2&∠BAC，∠3=1&2&∠ACB，∴∠2+∠3=1&2&（∠BAC+∠ACB）=1&2&×120°=60°，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=180°-60°-60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠3=∠4，在△CFG和△CFD中，&∠CFG=∠CFD&FC=FC&∠3=∠4& &，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；方法二&&：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，∵F是△ABC的内心，∴FG=FH，∵∠B=60°，∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠2=1&2&∠BAC，∠3=1&2&∠ACB，∴∠2+∠3=1&2&（∠BAC+∠ACB）=1&2&×120°=60°，∴∠AFE=∠2+∠3=60°，∴∠GEF=60°+∠1，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF和△DHF中，&∠EGF=∠DHF=90°&∠GEF=∠HDF&FG=FH& &，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．
FE与FD应该是相等在AC上取点G，使CG＝CD，△CDF全等△CGFDF＝GF∠CEA＝60+45＝105度∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105∠CEA＝∠FGA可证在△AFG全等△AFEGF＝FE，所以，FE与FD相等 希望我的回答可以帮到你
FE与FD相等。在AC上取点G，使CG＝CD，△CDF全等△CGFDF＝GF∠CEA＝60+45＝105度∠FGA＝∠FCA+∠CFG＝∠ECD+∠DFC=∠ADB＝15+90＝105∠CEA＝∠FGA可证在△AFG全等△AFEGF＝FE
相等 过点F作FG平分∠AFC交AC于点G 由题意可以算得∠AFC为120°，则∠AFG和∠CFG都是60°，能证明△CFD和△CFG全等，△AFE和△AFG全等,所以FD=FG FG=FE 即FD=FE
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＞＞＞如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，..
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（1分）可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．（3分）．又∵AC=BC，∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．（4分）．又∵AB=10cm，∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．∴△DBE的周长是10cm．（6分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，..”主要考查你对&&角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的性质
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
发现相似题
与“如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，..”考查相似的试题有：
358192362295904870930165362570896554三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线与F.试说明_百度知道
三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线与F.试说明
试说明AF平方等于BF乘CF
你好！∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，又∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD，∴∠CAF=∠B，又∠AFD为公共角，∴ΔFAC∽ΔFBA，∴AF/BF=CF/AF，即 AF^2=BF*CF
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出门在外也不愁如图,在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP垂直于AD,垂足是P.已知AC-AB=2BP,求证：∠ABC=3∠C
证明：延长BP交AC于G∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵BP⊥AD∴∠ADB＝∠ADG＝90∵AP＝AP∴△ABP≌△AGP （ASA）∴AG＝AB,GP＝BP,∠ABG＝∠AGB∴CG＝AC-AG＝AC-AB,BG＝2BP∵AC-AB＝2BP∴CG＝BG∴∠CBG＝∠C∴∠AGB＝∠C+∠CBG＝2∠C∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠AGB+∠CBG＝3∠C数学辅导团解答了你的提问,
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问题名称：已知：如图，在三角形ABC中，角B大于角C，AE为角BAC的平分线，AD垂直BC，垂足为D，求证：角DAE=1/2（角B-角C)
已知：如图，在三角形ABC中，角B大于角C，AE为角BAC的平分线，AD垂直BC，垂足为D，求证：角DAE=1/2（角B-角C)
收到的回答: 2条
teacher018
角EAD=∠EAC-∠DAC=∠EAC-(90-∠C)=∠EAC+∠C-90
∠EAC=∠EAB=∠BAD-∠EAD=(90-∠B)-∠EAD
所以,∠EAD=(90-∠B)-∠EAD+∠C-90
2∠EAD=∠C-∠B
角EAD=1/2(角C-角B)
teacher056
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= 1/2 ∠BAC
∵∠BAC=180?-∠B-∠C
∴∠BAE=90?- 1/2 ∠B- 1/2 ∠C
∴∠ADE=90?
∵∠ADE=∠BAD+∠B【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∴∠BAD=90?-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90?- 1/2 ∠B- 1/2 ∠C-（90?-∠B）
= 1/2 （∠B-∠C）
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