（2012&镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为
（2012&镇江）对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是
A（2，0）、B（-1，6）
A（2，0）、B（-1，6）
二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．
（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=2x2-4x=2（x-1）2-2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，-2）．
（2）将x=2代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），得 y=0，
∴点A（2，0）在抛物线E上．
（3）将x=-1代入抛物线E的解析式中，得：
n=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=6．
将抛物线E的解析式展开，得：
y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）=t（x-2）（x+1）-2x+4
∴抛物线E必过定点（2，0）、（-1，6）．
将x=2代入y=-3x2+5x+2，左边=右边=0，即点A在抛物线上．
将x=-1代入y=-3x2+5x+2，计算得：y=-6≠6，
即可得抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B，
二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”．
如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK&y轴于点K，过B作BM&x轴于点M，
易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△MBA，
，所以点C1（0，
易知△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=
，∴点D1（3，
易知△OAD2∽△GAD1，
，由AG=1，OA=2，GD1=
OD2=1，∴点D2（0，-1）．
易知△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（-3，5）．
∵抛物线E总过定点A（2，0）、B（-1，6），
∴符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D．
当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0，
）代入y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4），求得t1=-
当抛物线E经过A、B、D1，A、B、C2，A、B、D2时，可分别求得t2=
∴满足条件的所有t的值为：-
该题通过新定义的形式考查了二次函数、矩形、相似三角形、全等三角形等综合知识，理解新名词的含义尤为关键．最后一题的综合性较强，通过几何知识找出C、D点的坐标是此题的难点所在．
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已知二次函数y=3x2-6x-24解答下列问题：（1）将这个二次函数化为y=a（x+h）2+k的形式．（2）写出这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．（3）画出该二次函数的大致图象．（4）当x取何值时，y＞0？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）y=3x2-6x-24=3（x2-2x+1）-27=3（x-1）2-27；（2）0=3x2-6x-24，0=（x-4）（3x+6），解得x1=4，x2=-2，∴这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为（4，0），（-2，0）；当x=0时，y=-24，∴与y轴的交点坐标为（0，-24）；（3）大致图象为：（4）由图中可以看出，当x＜-2或x＞4，y＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=3x2-6x-24解答下列问题：（1）将这个二次函数化为y=a..”主要考查你对&&二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
发现相似题
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549816903006506936504867492112463811如果x的|k|-2次方+（k-3)y=-3是关于xy的二元一次方程，求k的值。要过程！急用啊！, 如果x的|k|-2次方+（k-3)y=-3是
如果x的|k|-2次方+（k-3)y=-3是关于xy的二元一次方程，求k的值。要过程！急用啊！
赵宁瑶 如果x的|k|-2次方+（k-3)y=-3是关于xy的二元一次方程，求k的值。要过程！急用啊！
|k|-2=1|k|=3k=正负3又k-3不等于0k不等于3故k=-3Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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用配方法把下列函数化成y＝a（x－h）2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象．（1）y＝2x2＋8x＋5；（2）y＝－3x2＋6x；（3）；（4）y＝（2－x）（2x＋1）．
主讲：李宇歌
【思路分析】
（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与y轴的交点画出图象．
【解析过程】
（1）y＝2x2＋8x＋5=2(x+2)2-3,开口向上,顶点坐标(-2,-3),对称轴x=-2；（2）y＝－3x2＋6x=-3(x-1)2+3,开口向下,顶点坐标(1,3),对称轴x=1；（3）y=x2+2x-1=(x+3)2-4,开口向上,顶点坐标(-3,-4),对称轴x=-3；（4）y＝（2－x）（2x＋1）=-2x2+3x+2=-2(x-)2+,开口向下,顶点坐标(,),对称轴x=.
（1）y＝2x2＋8x＋5=2(x+2)2-3,开口向上,顶点坐标(-2,-3),对称轴x=-2；（2）y＝－3x2＋6x=-3(x-1)2+3,开口向下,顶点坐标(1,3),对称轴x=1；（3）y=x2+2x-1=(x+3)2-4,开口向上,顶点坐标(-3,-4),对称轴x=-3；（4）y＝（2－x）（2x＋1）=-2x2+3x+2=-2(x-)2+,开口向下,顶点坐标(,),对称轴x=.
二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
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京ICP备号 京公网安备(1)把二次函数y=-3/4x2+2/3x+9/4变成y=a(x-h)2+k的形式(2)写出抛物线(2)写出抛物线y=-3/4x2+2/3x+9/4的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的?
（1）y＝－3/4 x²＋2/3 x＋9/4
＝－3/4（x－4/9）²＋259/108
（2）该抛物线的顶点坐标是（4/9, 259/108）；
该抛物线的对称轴是：直线
该抛物线是由抛物线y＝－3/4 x²沿x轴向右平移4/9个单位后,再沿y轴向上平移259/108个单位得到的.
是不是应该这样做：（1）y＝－3/4 x²＋2/3 x＋9/4=-4/3（x²-2x）+9/4=－3/4 （x-1）²+3
（2）由上式可知抛物线的顶点坐标为（1，3），其对称轴为直线x=1，
该抛物线是由抛物线y=- 3/4x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位（或向上平移3个单位，再向右平移1个单位）得到的；
你的配方做错了。请检查一下。
：（1）y＝－3/4 x²＋2/3 x＋9/4=-3/4（x²-2x）+9/4=－3/4 （x-1）²+3
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y=-3/4(x-4/9)^2+259/108
k=259/108(2)
由y=-3/4x^2
向右移动4/9 ，向上移动259/108 得到
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