&&&&高中数学解题方法与技巧
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高一数学必修一各章知识点总结、技巧解答
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必修一函数习题课
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法
一、求函数定义域的方法
(一) 直接法求定义域
关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。
一般需要关注的解题要点：
（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
0（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。( 6 )x中x?0
例1 求下列函数定义域
①f(x)?1 ②f(x)?x?2x?1?1
lg(3?x)?(2x?3)0 ④f(x)? ③f(x)?x?2
⑤y?x2?3x?4 x?1?2x?2?3?13x?7
(二)解题时要关注定义域
函数的三要素是定义域，值域和对应关系。其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。
例2 已知函数f(x)?2?log3x(1?x?9)，求函数?f(x)??f(x2)的最大值。 2
例3 求函数f(x)?logax2?2x (a?0且a?1)的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题
抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x形式不同(如x+2,x2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。
例4 已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求f(2x?1)的定义域。
例5 已知函数f(2x?1)的定义域为(-1,5]，求f(x)的定义域。
2例6 已知函数f(x?1)的定义域为[0,2]，求f(3x?x)的定义域。
二、求函数值域的方法
(一)层层分析法(直接法)
这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。在分析的题目中常常以分式为背景，当遇到分式上下都有自变量x的时候，要注意分离常数法的
例7 求函数y?x的值域。 2?1
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寻找更多 ""高一数学必修一函数的零点解题技巧最好回答二次函数上零点与两个定义域间解题技巧,我做题都比较乱,有时必要的条件会一时想不起来,请你帮我一下吧,最好有经典例题或常考的题型（必须要有正确的解析）
清枫栧埤濊
Y=0的点就函数的根,二次函数的零点就是x1与x2, 设二次函数y=ax^2+bx+c=0 则x1*x2=c x1+x2=-b, x1与x2之间有一极值,当a为正时为最小值反之为最大值.
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高中数学解题思路及全部内容
前言 ……………………………………………………… 2
第一章 高中数学解题基本方法 ……………………… 3
一、配方法 ……………………………………… 3
二、换元法 ……………………………………… 7
三、待定系数法 ………………………………… 14
四、定义法 ……………………………………… 19
五、数学归纳法 ………………………………… 23
六、参数法 ……………………………………… 28
七、反证法 ……………………………………… 32
八、消去法 ………………………………………
九、分析与综合法 ………………………………
十、特殊与一般法 ………………………………
十一、 类比与归纳法 …………………………
十二、 观察与实验法 …………………………
第二章 高中数学常用的数学思想 …………………… 35
一、数形结合思想 ……………………………… 35
二、分类讨论思想 ……………………………… 41
三、函数与方程思想 …………………………… 47
四、转化（化归）思想 ………………………… 54
第三章 高考热点问题和解题策略 …………………… 59
一、应用问题 …………………………………… 59
二、探索性问题 ………………………………… 65
三、选择题解答策略 …………………………… 71
四、填空题解答策略 …………………………… 77
附录 ………………………………………………………
一、高考数学试卷分析 …………………………
二、两套高考模拟试卷 …………………………
三、参考答案 ……………………………………
美国著名数学教育家
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