如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．-乐乐题库
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少...”的分析与解答如下所示：
（1）根据三角形的内角和定理及平角定义，得到∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，然后根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再加上BD=CE，利用“ASA”即可证出两三角形全等；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和且∠DEF=∠ABC，得到∠BDE=∠CEF，然后再根据等边对等角且等角的补角相等，得到∠DBE=∠ECF，又BD=CE，根据“ASA”即可证出两三角形全等．
解：（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△EDB≌△FEC；（2）根据题意画出图形，如图所示：∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，∴△EDB≌△FEC．
此题考查全等三角形的证明方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．此题是一道开放型的题，考查了学生的发散思维能力．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少...”主要考察你对“全等三角形的判定”
等考点的理解。
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全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
与“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．（1）求证：△EDB≌△FEC．（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少...”相似的题目：
如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形共有&&&&对．
如图所示，已知AB=AC，若使△ABD≌△ACD，则需补充的一个条件是&&&&．
在两个三角形中给出条件①两角一边对应相等；②两边一角对应相等；③两角夹边对应相等；④两边夹角对应相等；⑤三边对应相等；⑥三角对应相等．其中能判出三角形全等的是&&&&①②③⑤①③④⑤①④⑤⑥②③④⑤
“如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E...”的最新评论
该知识点好题
1在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是&&&&．
2如图，已知∠1=∠2，下列条件，①AB=AC；②∠B=∠C；③AD=AE，增加其中一个条件，能使△ABE≌△ACD的条件有&&&&
3如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对&&&&
该知识点易错题
1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有&&&&
2如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有&&&&
3如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对&&&&
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＞＞＞如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，..
如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，则S1：S=（　　）A．3：5B．2：3C．1：2D．1：3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
过三个中点分别作六边形边的平行线，交于点M，∴六边形DPEQFR被分成平行四边形DPEM，平行四边形DMFR，平行四边形EQFM，∵DE、EF、DF分别是平行四边形的对角线，∴S平行四边形DPEM=2S△DEM，S平行四边形DMFR=2S△DFM，S平行四边形EQFM=2S△EFM，∴S六边形DPEQFR=2S△DEF，∵△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC=14，∴S六边形DPEQFR=12S△ABC∴S1：S=1：2．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，..”主要考查你对&&三角形中位线定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形中位线定理
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。则DE平行于BC且等于BC/2三角形中位线逆定理：逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
发现相似题
与“如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，..”考查相似的试题有：
196735163938390744368463182753125004在三角形ABC中,已知角A=60,角c=75,AB=10,点D.E.F分别是边AB,BC,CA上,_百度知道
在三角形ABC中,已知角A=60,角c=75,AB=10,点D.E.F分别是边AB,BC,CA上,
则三角形DEF
来自中国石油大学
为锐角三角形看完了好评我哦~
罗虎&&学生
白潜&&学生
蔺志佳&&学生
罗正宗&&学生
马淑英&&学生当前位置：
＞＞＞已知：△ABC是任意三角形。（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC..
已知：△ABC是任意三角形。
（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A。（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由；（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=（&&& ）。
题型：解答题难度：中档来源：山东省中考真题
解：（1）∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM∴四边形AMPN是平行四边形∴∠MPN=∠A。
（2）∠MP1N+∠MP2N=∠A正确如图所示，连接MN∵，∠A=∠A∴△AMN∽△ABC∴∠AMN=∠B，∴MN∥BC，∵点P1、P2是边BC的三等分点， ∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等， ∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形， ∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A， ∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A。
（3）∠A。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：△ABC是任意三角形。（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC..”主要考查你对&&相似三角形的性质，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质平行四边形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“已知：△ABC是任意三角形。（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC..”考查相似的试题有：
90338716343295446166299391928200427}