等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为____（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点...”习题详情
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等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为BE=CD（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为_...”的分析与解答如下所示：
（1）如图①根据等边三角形的性质证明△BAE≌△CAD，就可以得出BE=CD；（2）如图②根据等边三角形的性质证明△BAE≌△CAD，就可以得出BE=CD；（3）如图③根据等边三角形的性质证明△BAE≌△CAD，就可以得出BE=CD；
解：（1）BE=CD∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°．∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD，∴△BAE≌△CAD，∴BE=CD．故答案为：BE=CD．（2）（1）中的结论仍然成立，BE=CD．∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°．在△BAE和△CAD中，{AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC∴△BAE≌△CAD，∴BE=CD．∠ACD=∠ABE．延长CD到F交BE于点F，∴∠BCD+∠DBE=60°，∴∠BFC=60°．∴线段BE与CD所在直线的夹角α为60°．（3）如图③BE=CD，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=BC=AC，AD=DE=AE，∠ABC=∠BCA=∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，∴∠BAE=∠DAC=120°．在△BAE和△CAD中，{AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，∴∴△BAE≌△CAD，∴BE=CD．
本题考查了等边三角形的性质及全能等三角形的判定及性质的运用，在解答过程中合理利用等边三角形的边角的性质是解答本题的关键．
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等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大...
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经过分析，习题“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为_...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为_...”相似的题目：
如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=&&&&3nn+1（用含n的式子表示）．
如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为&&&&60°45°40°30°
如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．&&&&
“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD
2给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
3如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为&&&&
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是&&&&
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为____（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为____（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．”相似的习题。如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=根号2CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图，△ABC中，AB=BC=2，∠AB...”习题详情
170位同学学习过此题，做题成功率74.7%
如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=√2CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-南岸区一模
分析与解答
习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”的分析与解答如下所示：
（1）欲求抛物线的解析式，需明确B、C、D三点的坐标；已知BC的长，且H是BC的中点，则B、C的坐标可求．在Rt△BDC中，∠DBC=45゜，很显然该三角形是等腰直角三角形，则DH=BH=HC，由此求得点D的坐标，再利用待定系数法即可得出抛物线的解析式．（2）由（1）知：△BDC是等腰直角三角形，即y轴正好是BC的垂直平分线，那么BG=GC，若连接GC，那么∠EGC=2∠EBC．由题意，在等腰△ABC中，BE⊥AC，显然BE是∠ABC的平分线，那么可得到的条件：∠EGC=∠ABC=45゜，在等腰Rt△EGC中，易得CG、CE的数量关系，而BG=GC，由此得解．（3）若与△BDH拼成特殊四边形（面积不变），那么点P应该位于第一、二、三象限，且得到的特殊四边形为：正方形（BD、CD重合）、平行四边形（CH、BH重合或CH、HD重合），先求出这些点的坐标，然后代入抛物线中进行验证即可．
解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵H是BC的中点，∴DH=BH=CH=12BC=1．∴B（-1，0）、C（1，0）．又∵∠ABC=45゜，∴△BCD是等腰直角三角形，即y轴是BC的中垂线；∴点D在y轴上，即D（0，1）．设过B、C、D三点的抛物线解析式为 y=a（x+1）（x-1），则有：1=a（0+1）（0-1），解得 a=-1；∴抛物线的解析式为 y=-x2+1．（2）线段BG与CE之间存在数量关系BG=√2CE．证明：连接CG．∵H是BC的中点，DH⊥BC，∴CG=BG，∴∠GCB=∠GBC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴BE平分∠ABC．又∵∠ABC=45゜，∴∠GCB=∠BGC=22.5゜．∴∠CGE=∠GCB+∠GBC=45゜．∵BE⊥AC，∴CG=CEsin∠CGE=CEsin45°=√2CE．∴BG=√2CE．（3）不存在符合条件的点P，理由：∵将△DHC平移、旋转、翻折（次数不限）后的三角形与△BDH能拼成特殊四边形，∴拼成的特殊四边形除D、H、C三点外的第四个顶点的坐标只能是（1，1）或（-1，1）或（-1，-1）．经检验，点（1，1）、（-1，-1）、（-1，1）均不在（1）的抛物线y=-x2+1上，故不存在符合条件的点P．
该题涉及了二次函数解析式的确定，特殊三角形、特殊四边形的判定和性质等重点知识．在解题时，应注重数形结合的数学思想．
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如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图...
错误类型：
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习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为12时，求点P的坐标．&&&&
如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=14x2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为&&&&．
设二次函数y=x2+2ax+a22&&&&6．
“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠AB...”的最新评论
该知识点好题
1如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为&&&&
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有&&&&
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是&&&&
该知识点易错题
1如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有&&&&
2如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为&&&&
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
…（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=根号2CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=根号2CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。如图所示，已知AＢ平行于ＣＤ，１．角ＡBE=130度，角CDE=152度，求角BED的度数。2.请猜想角B+角E+角D的度数，并说明理由
如图所示，已知AＢ平行于ＣＤ，１．角ＡBE=130度，角CDE=152度，求角BED的度数。2.请猜想角B+角E+角D的度数，并说明理由
不区分大小写匿名
做线段EF平行于AB与CD因为AB平行于FE所以角ABE加角BED等于180度所以角BEF等于180-130=50度因为EF平行于CD所以角EDC加角FED等于180度所以角FED等于180-152=28度所以角BED等于50+28=78度
解:连接BD,则三角形BDE的内角和:&E+&EBD+&EDB=180又:AB//CD,所以有:&ABD+&CDB=180.(同旁内角互补)上面二式相加得:&E+(&EBD+&ABD)+(&EDB+&CDB)=180+180=360因为:&EBD+&ABD=&B;&EDB+&CDB=&D所以:&E+&B+&D=360
检举| 0:29解：延长BF与CD相交于点H
∴∠ABH=∠DHB
∠BFD=∠DHB+∠FDH
∵FB平分∠ABE，FD平分∠CDE
∴∠BFD=∠FBE+∠FDE......（1）
因为在四边形BEDF里
∠E+∠BFD+2（∠FBE+∠FDE）=360（四边形的内角和是360）...（2）
将（1）代入（2），得到：
∠E+2∠BFD=360
因为∠E=110
所以110+2∠BFD=360
2∠BFD=250
角bed等于45度
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理工学科领域专家如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞根号2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是...”习题详情
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞√2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-延庆县一模
分析与解答
习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”的分析与解答如下所示：
（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，根据勾股定理可以的到DE=√2AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；（2）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，△AED是等腰直角三角形，则DE=√2AD，在△BED中，利用三角形三边关系定理即可证得；（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即可得到．
解：（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=√2AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞√2AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞√2AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=√2AD．∴BD+DC≥√2AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．
本题考查了旋转的性质以及勾股定理，通过旋转构造全等的三角形，把所研究的三条线段转移到同一个三角形中，是解题的基本思路．
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△AB...
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经过分析，习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”相似的题目：
下列关于旋转的说法不正确的是&&&&旋转中心在旋转过程中保持不动旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定旋转由旋转中心所决定
如图甲，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，直接写出答案即可；（2）将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图乙），令CG=2BC其他条件不变，结论是否发生变化，并加以证明；（2）将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图丙），其他条件不变．探究：线段MD，MF的位置及数量关系，并加以证明．&&&&
如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为&&&&121314√24
“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞根号2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞根号2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．”相似的习题。}