已知,如图,△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BD平分∠ABC,求证：BC＝AB＋AD请像这样写:联结AD、AE∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵AD=AE（同圆半径相等）∴∠ADE=∠AED（等边对等角）∵∠ADE+∠ADB=180°（邻补角定义）&&& ∠AED+∠AEC=180°（邻补角定义）∴∠ADB=∠AEC（等角的补角相等）在△ABD与△ACE中,∠B=∠C（已证）∠ADB=∠AEC（已证）AD=AE（同圆半径相等）∴△ABD全等于△ACE（A.A.S）∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
提示：过点D做DM⊥BC.
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扫描下载二维码如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AB=BC+CD．
证明：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴CD=DE，在△BCD与△BED中，，∴△BCD≌△BED（AAS），∴BC=BE，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AE=CD，∴AB=BE+AE=BC+CD．
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过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知，CD=DE，由全等三角形的判定定理可得△BCD≌△BED，故可得出BC=BE，再根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=45°，故△ADE是等腰直角三角形，所以DE=AE，所以AB=BE+AE=BC+CD．
本题考点：
角平分线的性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
证明：过点D做AB的垂线DE.因为AC=BC,∠ACB＝90°,BD平分∠ABC所以CD=DE,CB=EB又因为AB=AE+BE所以AB=BC+CD
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如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BC=6，∠BAC＝50°，求 、 的长度之和（结果保留 ）．
24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．
（1）求证：AD平分&BAC；
（2）若BC=6，&BAC＝50&，求、的长度之和（结果保留）．
【难度】★★
【考点分析】考察全等三角形与弧长计算，全等属于中考必考题型，弧长计算往年则很少
在中考解答题中出现。整体难度并不大。
【解析】证明：（1）由作图可知BD=CD.
在DABD和DACD中，
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站长QQ：&&已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB
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证明：（1）∠ABE=∠CBE
∴∠DEB=∠CBE
∴∠ABE=∠DEB
即BD=DE(等边对等角)
（2）∵DE‖BC
∴△ADE∽△ABC
(3) EC=BD=DE
∴∠CDE=∠DCE
∴∠CDE=∠BCD
∴∠BCD=∠DCE
即CD平分∠ACB.
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1)∵BE为角平分线∴∠DBE=∠CBE∵DE∥BC∴∠DEB=∠CBE,∠ECD=∠BCD,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB(两直线平行,内错角/同位角相等)∴∠DBE=∠DEB(等量代换)∴BD=DE(等角对等边)2)∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)∴∠ADE=∠AED(等量代换)∴A...
扫描下载二维码已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：ABoBC=ACoCD．
阿木阿木裰
证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴BD=CD，在△ABD和△ACB中，，∴△ABD∽△ACB，∴=，即ABoBC=ACoBD，∴ABoBC=ACoCD．
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根据∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后证明出BD=CD与△ABD与△ACB相似，在根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得证．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
考点点评：
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，准确识图比较重要，也考查了学生的识图能力．
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