已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0，其中a＞0.f（x）在x=1处取得极值，求a的值。_百度知道
已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0，其中a＞0.f（x）在x=1处取得极值，求a的值。
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f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)² f'(1)=0a/(ax+1)-2/(x+1)² =0解a=1
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出门在外也不愁已知f(x)=ln（1+x^2）+ax,(a&=0)&br/&（i）若f（x）在x=0取得极值，求a的值&br/&（ii）讨论f(x)的单调性
已知f(x)=ln（1+x^2）+ax,(a&=0)（i）若f（x）在x=0取得极值，求a的值（ii）讨论f(x)的单调性
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&(1)f′(x)=2x/(1+x?)+a,f(x)在x=0取得极值，则f′(0)=0,得a=0;(2)2x/(1+x?)=2/(x+1/x)(x≠0);此时x+1/x≥2或x+1/x≤-2；从而2/(x+1/x)∈[-1,0)∪(0,1],进而2x/(1+x?)∈[-1,1].1?,若a≥1,则f′(x)≥0,f(x)在R上单调递增；2?,若a≤-1,则f(x)≤0,f(x)在R上单调递减；3?,若-1＜a＜1,令f′(x)=0,得2x/(1+x?)=-a.
1)当a=0时，x=0.
2)当-1＜a＜0时，x1=(-1+√1-a?)/a.,x2=(-1-√1-a?)/a.
3)当0&a&1时，x1=(-1-√1-a?)/a.x2=(-1+√1-a?)/a.
综上所述，
当a≤-1时，f(x)在R上单调递减；
当-1＜a＜0时，f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)单调递减，在(x1,x2)单调递增；这里，x1=(-1+√1-a?)/a.,x2=(-1-√1-a?)/a.
当a=0时，f(x)在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增；
3)当0&a&1时，f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)单调递增，在(x1,x2)单调递减；这里，x1=(-1-√1-a?)/a.x2=(-1+√1-a?)/a.
当a≥1时，f(x)在R上单调递增；
f′(x)=2x/(1+x?) +a（i）因为f(x)在x=0取得极值，所以f′(0)=a=0，a=0.（ii）f′(x)=2x/(1+x?)，当x&0时函数单调递减，当x&0时函数单调递增。望采纳。
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