高中数列解法,详细
蹦轩月如烟
数列的解法主要有这么几种：求通项公式：1.叠加法通常是形如An-（An-1）=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的例如：已知数列An,An-（An-1）=n,A1=1,求An；就可以这么写：A2 - A1= 2A3 - A2= 3……An - An-1 =n全部加起来,就得到An-A1=（2+3+……+n）,即可解出An.这个办法的关键在于后面的k要可以求和.这里的2,3,4……是可以求和的.等比数列当然也可以,比如An - An-1 =2^n.2.叠乘法形如An / An-1 =k的递推公式可以用叠乘法,思路和上面一样,不过同样的,k要能够求积.3.前项后项之间的线性关系形如An = k【（An-1）】+b 的递推关系属于此类.解决方法是把它弄成一个等比数列.弄的办法是,把原式两遍加上m,使其满足：An+m = k【（An-1）+（b+m）/k】其中,（b+m）/k应该等于m （因为我们想要把它弄成等比数列）,解出m=b/（k-1）,然后的事情你就会了吧.先把数列An + m的通项公式搞定,然后减去m就可以了.4.构造辅助数列在高考范围内,这个一般不会太难,主要的思想是把递推公式中不好处理、带n的东西弄成常数,然后剩下的事情是自然的事.例如：An= - An-1 + 3^n,A1=0,求通项公式这里面我们就可以把烦人的3^n除下去,让它变成常数.然后是 An/3^n = - An-1 /3^n +1这时有个思想：An和n一拨,An-1 和 n-1 一拨.右边的An-1 和n一拨,这不对,所以乘一个1/3出来,得到：An /3^n = -1/3（（An-1）/3^n+1）+1看明白了吧,你不觉得眼熟吗?“前后项的线性关系”没错吧.按照那个思路,这道题就解决了.其实一般的辅助数列他都给你造好了,那就更简单了.记住：只要在题目中看见“设Bn=……”,那么它再难也是简单题.原则就是一个：凑,方法是：看谁跟谁一拨.方法跟上面的一样.求和主要就是列项和错位相减,列项适用于形如（1×2）分之1 + （2×3）分之1这样,可以对消掉中间项的分式；而错位相见适用于一个等差数列与一个等比数列的乘积数列.如An= n*(2^n）,就可以用错位相减.方法是：先写几项,然后乘上公比,做差,计算中间等比数列的和,整理答案.例如求上面的数列前N项和：Sn= 1×2 + 2×4 + 3×8 +……+ n×2^n2Sn= 1×4 + 2×8 +……+ （n-1）×2^n + n×2^(n+1)上减下：-Sn=2+（4+8+……+2^n）-n×2^（n+1）把中间的等比数列之和求出来,题目即可解出.
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高中数学知识点
高中数学数列公式及结论总结
一、数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=&
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d&&&&& an=ak+(n-k)d&&&& (其中a1为首项、ak为已知的第k项)& 当d&0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=&&&&& Sn=&&& Sn=&
当d&0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1&0），Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1&qn-1&&&&&an= ak&qn-k&&&&&
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an&0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 &&&&(是关于n的正比例式)；
当q&1时，Sn=&&&&&&&&& Sn=&
三、高中中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m&- S3m、&&仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则&
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则&
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m&- S3m、&&仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an&bn}、&、&仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3& (为什么？)
11、{an}为等差数列，则&&(c&0)是等比数列。
12、{bn}（bn&0）是等比数列，则{logcbn} (c&0且c&1) 是等差数列。
13. 在等差数列&中：
（1）若项数为&，则&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）若数为&则，&&&&，&&
14. 在等比数列&中：
（1）&&&&&&& 若项数为&，则&&&&&
（2）若数为&则，&
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