高数定积分例题中，为什么说，f(x)可积，则F(x)=∫(a到x)f(t)dt连续？求较为详细的解释，

点击联系发帖人 时间：2019-10-26 13:03

高数定积分

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考研王命题研究办公室杨老师预祝大家2016年考研金榜题名旗开得胜！?

●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F（x）使对任一x∈I都有F’（x）=f(x)；简单的說连续函数一定有原函数。

如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函數为u这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积就可设对數和反三角函数为u。

2、对于初等函数来说在其定义区间上，它的原函数一定存在但原函数不一定都是初等函数。

1、定积分解决的典型問题

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积

●定理設f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要性质

●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值則m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

●性质（定积分中值定理）如果函數f(x)在区间[a,b]上连续则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

●直角坐标系下（含参数与不含参数）

●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx其中f(x)指曲线的方程）

●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

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若在原划分中加入汾点形成新的划分则大和不增，小和不减

任何一种划分都可看成是由 n=1 的划分：
中插入若干分点所产生的新的划分，由引理1 對于任意划分 P1,P2,

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