求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx
问题描述：
求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx求不定积分 ∫﹙㏑x﹚²dx 和 ∫cos﹙㏑x﹚dx,
问题解答：
∫﹙㏑x﹚²dx =(㏑x)²*x-∫x*2㏑x*(1/x)dx =x(㏑x)²-2∫㏑xdx =x(㏑x)²-2[x㏑x-∫x*(1/x)dx]=x(㏑x)²-2x㏑x+2∫dx=x(㏑x)²-2x㏑x+2x+C∫cos﹙㏑x﹚dx=∫cos(㏑x)dx=x*cos(㏑x)-∫x*[-sin(㏑x)]*(1/x)dx=xcos(㏑x)+∫sin(㏑x)dx=xcos(㏑x)+[x*sin(㏑x)-∫xcos(㏑x)*(1/x)dx]=xcos(㏑x)+xsin(㏑x)-∫cos(㏑x)dx移项合并=(x/2)[cos(㏑x)+sin(㏑x)] 再问： 谢谢，我知道怎么写了 再答： ∫㏑[x+√(1+x²)]dx =x*㏑[x+√(1+x²)]-∫x{1/[x+√(1+x²)]}*[1+x/√(1+x²)]dx =x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/[x+√(1+x²)]}*{[√(1+x²)+x]/√(1+x²)}dx =x㏑[x+√(1+x²)]-∫{x/√(1+x²)}dx =x㏑[x+√(1+x²)]-(1/2)∫{1/√(1+x²)}d(1+x²) =x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C
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∫ cos2x / (sin²x * cos²x) dx= ∫ cos2x / (1/2 * sin2x)² dx= 4∫ cos2x / (sin²2x) dx= 4∫ csc2x * cot2x dx= -2∫ csc2x * cot2x d(2x)= -2csc2x + C
原式= ∫{ [(sin x)^2 +(cos x)^2 ] /[(sin x)^2 (cos x)^2 ] }dx= ∫[ (sec)^2 ]dx +∫[ (csc)^2 ]dx= tan x -cot x +C= sin x /cos x -cos x /sin x +C= [ (sin x)^2 -(cos x)
详细解答见图片.点击放大,再点击再放大.(已经传上,稍等即可)
∫(sin x/cos^3 x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1/2cos²x
本题可先进行分母有理化,再凑微分,这样简单些,如下：
∫(sin x +cos x)/(1+cos²x) dx=∫(sinx)/(1+cos²(x))dx+∫cosx/(1+cos²x)dx =-∫(dcosx)/(1+cos²x)+∫(dsinx)/(2-sin²x) =-arctan(cosx)+(√2/2)∫(d(s
∫(1+（cos）^2 x)/(1+cos2x) dx= ∫(1+（cos）^2 x)/（2cos^2x）dx= ∫[1/(2cos^2x)+1/2]dx=x/2+ ∫1/(2cos^2x)=(x+tanx)/2
∫ (ln sin x) / (cos²x) dx=∫ (ln sin x) d(tanx)=tanxln(sinx)-∫ tanx*(1/sinx)*cosx dx=tanxln(sinx)-∫ 1 dx=tanxln(sinx)-x+C
1.∫1/sin^2(3x+4)dx 　　=1/3∫1/sin^2(3x+4)d(3x+4)　　=-1/3cot(3x+4)+C 2.∫1/cos^2(6x+2)dx　　=1/6∫1/cos^2(6x+2)d(6x+2)　　=1/6tan(6x+2)+C3.∫(3ln^2x+6lnx+7/x)dx=3xln^2(x)-
1、 =∫(x^4+x²-x²-1+1)/(x²+1)dx=∫[x²-1+1/(x²+1)]dx=(1/3)x³-x+arctanx+C2、 =∫(1+cos²x)/(2cos²x)dx=(1/2)∫[1+1/cos²x]dx=(
显然d(1/x)= -1/x² dx所以得到原积分=∫ (1/x²) *cos(1/x) dx=∫ -cos(1/x) d(1/x)= -sin(1/x) +C,C为常数
令x = a · sinθ,dx = acosθdθ∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ/√(a² - a²sin²θ) · acosθ dθ= ∫ a²sin²θ/(acosθ) · acosθ
设x-1=√2tanudx=√2(secu)^2du原积分=∫√2(secu)^2du/[(1+√2tanu)√2secu]=∫du/(√2sinu+cosu)=(1/√3)∫du/cos(u-t)=(1/√3)∫sec(u-t)du=(1/√3)ln|sec(u-t)+tan(u-t)|+C=(1/√3) {ln|√
∫ (sin√x)/√x dx= ∫ 2(sin√x)/(2√x) dx= 2∫ sin√x d(√x),d(√x) = 1/(2√x) dx= 2 · (- cos√x) + C= - 2cos√x,用换元u = √x做也可以,不过这个很简单而已
第一个用分部积分法即可.第二个用第一类换元法即可第三个用1的代换即 1=cos^2(6x^2+2)+sin^2(6x^2+2)第一题：∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx＝3∫ln^2xdx+6∫lnx+7∫1/xdx=3(x*ln^2x-∫2(lnx/x)*x)dx)+6∫lnx+7lnIxI=3xln^2x-6∫
令x=2a(sin x)^2,则dx=4a(sin t)(cos t)dt,原式：=8a^2∫(sin t)^4 dt=8a^2∫[(1-cos 2t)/2]^2 dt=a^2∫(3-4cos 2t+cos 4t)dt=3a^2 t-2a^2(sin 2t)+a^2(sin 4t)/4+C=3a^2(arcsin√(x
.∫[x^3/(3+x)]dx=∫ [(x^2-3)+ 9/(x+3) ] dx = x^3/3 -3x + 9ln|x+3| + C.∫dx/(1+cosx)=(1/2)∫ 1/[cos(x/2)]^2 dx= (1/2)∫ [sec(x/2)]^2 dx= tan(x/2) + C 再问： 第一题=∫ [(x^2-
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哪位帮下忙,求x/根号下(x^2+4x+5)的不定积分
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∫ x/√(x²+4x+5) dx=∫ x/√[(x+2)²+1] dx令x+2=tanu,则dx=sec²udu,√[(x+2)²+1]=secu=∫ [(tanu-2)/secu]sec²u du=∫ (tanusecu-2secu) du=secu - 2ln|secu+tanu| + C=√[(x+2)²+1] - 2ln|√[(x+2)²+1]+x+2| + C=√(x²+4x+5) - 2ln|√(x²+4x+5)+x+2| + C希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
请问secu的不定积分的值怎么会是ln|secu+tanu|?
这个是公式，要记的，你查一下基本积分表
下面是其中一个解法：
∫ secu du
=∫ secu(secu+tanu)/(secu+tanu) du
=∫ (sec²u+secutanu)/(secu+tanu) du
=∫ 1/(secu+tanu) d(tanu+secu)
=ln|secu+tanu| + C
哦，我知道了。那麻烦你看下这个式子；∫secxdx.因为secx=1/cosx
=∫cosx／cos^2xdx
=∫dsinx／1-sin^2x
=1/2∫[1／(1+sinx)+1／(1-sinx)]dsinx
=1/2[ln|1+sinx|-ln|1-sinx|]+c
=1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|+c
这样行吗？
1/2ln|(1+sinx)／(1-sinx)|
=1/2ln|(1+sinx)²／(1-sin²x)|
=1/2ln|(1+sinx)²／cos²x|
=ln|(1+sinx)／cosx|
=ln|secx+tanx|
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求不定积分∫(x∧2+a∧2)∧3/2 dx
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令x=atanu,则dx=a(secu)^2 du∫(x^2+a^2)^(3/2) dx=∫ (a^4)(secu)^3·(secu)^2 du=(a^4)∫ (secu)^5 du=(a^4)[1/4·tanu(secu)^3+3/4·∫(secu)^3 du]=(a^4)[1/4·tanu(secu)^3+3/8·tanu·secu+3/8·∫secu du]=(a^4)[1/4·tanu(secu)^3+3/8·tanu·secu+3/8·ln|secu+tanu|]+C=1/4·x·(a^2+x^2)^(3/2)+3/8·(a^2)·x·(a^2+x^2)^(1/2)+3/8·(a^4)·ln|(x^2/a^2+1)^(1/2)+x/a|]+C注：∫(secx)^m dx=[sinx·(secx)^(m-1)]/(m-1)+(m-2)/(m-1)·∫(secx)^(m-2)dx
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1/(x^2-x-12)=1/(x-4)*(x+3)=(1/7)[1/(x-4)-1/(x+3)]所以本题的不定积分为：=(1/7)(ln|x-4|-ln|x+3|)=(1/7)ln(|x-4|/|x+3|)+c
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∫ (x^2+7x+12)/(x+4) dx=∫ (x+3)(x+4)/(x+4)dx=∫ (x+3)dx=x²/2+3x+C
我的解答如下：换元法令x=3/2sint,t∈[-0.5π,0.5π] dx=3/2cost带入后得到 ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx=∫(1-1.5sint)1.5costdt/3cost =∫(1-1.5sint)0.5dt =0.5t+0.75cost+C=0.5arcsin2/3x+1/4√9-4x^
设x=tant=>dx=d(tant)=sec²tdt∴∫(1/√(1+x^2))dx=∫(1/sect)sec²tdt=∫sectdt=∫cost/(cost)^2 dt＝∫1/(cost)^2 dsint＝∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=
答：∫ [(e^x)^2/(2+e^x)] dx= ∫ [e^x /(2+e^x)] d(e^x)=∫ [(e^x+2-2)/ (2+e^x) ] d(e^x)=∫ [1-2 / (e^x+2) ] d(e^x+2)=e^x-2ln(e^x+2)+C
原式=∫(x+1-2)/(x^2+2x+3) dx=∫(x+1)dx/(x^2+2x+3)-∫2dx/[(x+1)^2+2]=1/2*∫d(x^2+2x+3)/(x^2+2x+3)-2∫d(x+1)/[(x+1)^2+2]=1/2*ln(x^2+2x+3)-根号2*[arctan(x+1)/根号2]+C=ln[根号(x
∫[3^(1/x)/x²]dx=-∫3^tdt……t=1/x=-(3^t)/ln3 +C=-[3^(1/x)]/ln3 +C；∫√x/(√x -1)dx=∫[1+1/(√x-1)]dx=x+∫2√x(d√x)/(√x -1)=x+2x+∫2(d√x)/(√x -1)=3x+ln(√x -1)²+C；
img class="ikqb_img" src="http://a.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fdd7c1e5a586cff90d5cf7/2fdda3cc7cd98d3fb80e7bec908e.jpg"
∫f''(e^x)e^2x dx e^x=t=∫f''(t)tdt=tf'(t)-f(t)+c=f'(e^x)e^x-f(e^x)+c
∫x^4/(1+x²)]dx=∫[(x^4-1)+1]/(1+x²)]dx=∫(x^4-1)/(1+x²)+∫1/(1+x²)dx=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x²)dx+∫1/(1+x²)dx=∫(x²-1)dx+∫1/(
设tanx=t,dx=dt/(1+t²)代入∫1-1/(1+sin²x)dx=x-∫dt/(1+2t²)=x-(1/√2)arctan√2t+C=x-(1/√2)arctan(√2tant)+C 再问： tanx哪里来的。。。 再答： 那不是设的么。。反正tanx，和sinx有关系，设就是
你好!拆成两项分别积分即可详细解答如图
令x = a · sinθ,dx = acosθdθ∫ x²/√(a² - x²) dx = ∫ a²sin²θ/√(a² - a²sin²θ) · acosθ dθ= ∫ a²sin²θ/(acosθ) · acosθ
∫ [sin2x -e^(x/3 )] dx =∫ sin2xdx-∫e^(x/3) dx =1/2∫ sin2xd2x-3∫e^(x/3 )d(x/3) =-1/2cos2x-3e^(x/3)+c
把根号里面的式子配方法 为根号下（x+1/2）^2-1/4即为（x+1/2）^2-（1/2）^2符合一个不定积分的公式（要不就换元,设t=x+1/2）结果为In|x+1/2+根号下x(1+x)| +C
答案：(x/2)√(x² - a²) - (a²/2)ln|x + √(x² - a²)| + C令x = a * secz,dx = a * secztanz dz,假设x > a ∫ √(x² - a²) dx= ∫ √(a²sec&#
原式=1/2∫ln(x+1)dx²=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1)=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx=1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx=1/2*x²l
用分步积分∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫(2x^2+2-2)/(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫[2-2/(x^2+1)]dx=xln(x^2+1)-2x+2arctanx+C
现在回答来的急不,2x^2+3x-5=(2x+5)(x-1)=2(x+3-0.5)(x+3-4),令x+3=y,你看出来了吗∫2(y-0.5)(y-4)dy,看出答案了吧,这个应该是大一题目吧,好好学啊,大学还早着呢,不然你会更郁闷的,随时欢迎提问
e……x+3e……-x+c望采纳 再问： 求详细 再答： 把这个式子分开，都是关于e的x次方的积分，这下会了吗再问： 不会 再答： 这个式子可以化简为 e^x-3e^-x 这次会啦吗？
设x-1=√2tanudx=√2(secu)^2du原积分=∫√2(secu)^2du/[(1+√2tanu)√2secu]=∫du/(√2sinu+cosu)=(1/√3)∫du/cos(u-t)=(1/√3)∫sec(u-t)du=(1/√3)ln|sec(u-t)+tan(u-t)|+C=(1/√3) {ln|√
也许感兴趣的知识第二类换元法..∫ cott·cost dt=∫ (csct-sint) dt怎么得到的?
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第二类换元法..∫ cott·cost dt=∫ (csct-sint) dt怎么得到的?
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因为csct-sint=1/sint-sint=[1-(sint)^2]/sint=[(cost)^2]/sint=cost/sint×cost=cott×cost所以∫ cott·cost dt=∫ (csct-sint) dt
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d(2sint)=2costdt,再把cost带进前面式子就是了
1、我们把F(x)看成是从x经由t到达F(x)的复合函数.2、F'(x)这里的'是对x撇的.也就是说：是对x求导.3、根据复合函数求导法则,就得：F'(x)=[dφ/dt].[dt/dx]
令x=sint,那么dx=cost dt,√(1-x^2)=cost所以原积分=∫ cost/cost *1/sint dt=∫1/sint dt=ln|1/sint -cott| +C,而1/sint=1/x,cott=cost /sint= √(1-x^2) /x故原积分=ln|1/x - √(1-x^2) /x|
x=tantx^2+1=(sec^2)tdx=(sec^2)tdt[1/{tan^2t*sect)] sec^2tdt=积分 sect/tan^2t dt=积分cost*sin^(-2)t dt=1/sintcos^2t=1/(1+x^2)sin^2t=x^2/(1+x^2)1/sint=根（1+x^2)/x 再答：
∫ 1/√[（4x^2+9)^3] dx解设x=3/2*tant,则原式化为∫ 1/√[（9tant^2+9)^3] d3/2tant=3/2∫ 1/√[（9(tant)^2+9)^3]*1/(cost)^2 dt=1/18*∫ |cost| dt=1/18*√4x^2/(9+4x^2)+c∫√[1-x/x] dx,令
答：1.令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt.原积分=∫ 2tln(t^2)/t dt=∫ 4lnt dt=4tlnt-4t + C=4√x(1/2*lnx-1) + C2.令x=sint,则cost=√(1-x^2),dx=costdt.原积分=∫ cost(1-(sint)^2)^(-3/2) dt=∫ 1/(
∫sectdt＝∫cost/(cost)^2 dt＝∫1/(cost)^2 dsint＝∫1/(1-(sint)^2) dsint令sint = x化为∫1/(1-x^2)dx=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C=ln(根号((1+x)/(1-x)))+C=ln|sect＋tant|＋C
令x=3sect=3/cost dx=3tantsectdt原式=∫(9sec^2t-9)^(1/2)/3sect*3tantsectdt=∫9tan^2tdt=9∫(sec^2t-1)dt=9tant-9t+C=9tan[arccos(3/x)]-9arccos(3/x)+C
∫dx/(x+根号1-x^2) ,不用换元法很难积分.令x=sint原式=∫cost/(sint+cost) dt=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt=
∫1/x^2*√(4+x^2)dx=∫1/(x/2)^2*√(1+(x/2)^2)dx/2x/2=tant=∫1/tan^2t*√(1+tan^2t)dtant=∫sec^3t/tan^2tdt=∫sect*csc^2tdt=-∫sectdcott=-sectcott+∫cottdsect=-√(1+tan^2t)/t
换元x=3sect,则dx=3sect*tantdt,t=arcsec（x/3）,tant=根号(x的平方-9）/3原式=积分[3tant/3sect]*3sect*tantdt=积分3（tant）^2=【积分1/cost的平方dt】-【积分1dt】=tant-t=[根号(x的平方-9）/3]-arcsec（x/3)
1、当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu原式=∫ 1 / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/x)+C当x1,dx=-dt ∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 / [(
当x=asint时,根号（a² - x²)dx=acostdasint=a^2（cost）^2dt,这样积分就方便了 再问： x=asint是怎么算出来的
利用复合函数求导,或者是参量函数求导以及反函数的导数公式：dF/dx = (dF/dt) / ( dx/dt )dΦ/dt = f [ψ(t)] * ψ'(t) , dt/dx = 1/[dx/dt] = 1/ ψ'(t)
我也是大学生,这样解释你应该能明白.第二类换元法和第一类换元法其实是一样的,我大一刚学的时候也不太清楚.简单的说,第一类换元法就是比较简单的换元,可以一眼就看出来的,比如吧x平方看成一个整体,再在式子里凑出2x来,总之就是一下子就看出来了.而第二类换元是设x=ψ(t) 然后把dx换成dt ,再乘以t的导,其实,学到后来
令x=sint 再答： =∫csc^2 xdx=-cotx+C 再答： 第二部的x要写成t 再答： =-cott+C=-根号(1-x^2) /x +C再问： 再问： 怎么做出来是这样啊 再答： dx=dsint=costdt 再答： 可以采纳吗？
令√x=t,则x=t^2dx=d(t^2)=2tdt∴原式=∫1/（1+√x） dx =∫2t/（1+t） dt=∫(2(t+1)-2)/（1+t)dt=∫2dt-∫2/（1+t)dt=2t-2ln|t+1|+C=2√x-2ln|√x+1|+C
令x=2a(sin x)^2,则dx=4a(sin t)(cos t)dt,原式：=8a^2∫(sin t)^4 dt=8a^2∫[(1-cos 2t)/2]^2 dt=a^2∫(3-4cos 2t+cos 4t)dt=3a^2 t-2a^2(sin 2t)+a^2(sin 4t)/4+C=3a^2(arcsin√(x
这个不用二类换元法反而简单些吧设x=sint,dx=costdt,√(1-x^2)=cost原式=∫sin²t/cost*costdt=∫sin²tdt=∫(1-cos2t)/2dt=1/2∫dt-1/2∫cos2tdt=t/2+1/4∫cos2td2t=t/2+1/4*sin2t+C=t/2+1/
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