第六次习题课 通过这一章的学习我们认为应达到如下要求： 1、理解原函数、不定积分经典例题分的概念。 2 、掌握不定积分经典例题分的基本性质牢记基本积分公式，叻解并能灵活应用若干常用积分公式 3 、理解不定积分经典例题分的换元积分法和分部积分法的基本思想并能熟练运用于不定积分经典例題分的计 算。 4 、掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分经典例题分的计算方法和技巧 一、知识网络图 ? ?原函数 ? ? 1. 基本概念 不定积分经典例题分 ? ? ?? ??不定积分经典例题分的几何意义 ? ?不定积分经典例题分的性质 不 2. 性质与公式 ? ? ? ?基本積分公式 ? 定 ?? ??直接积分法 第一换元积分法 凑微分法 ?? ??换元积分法?? ( ) 积 3. 计算方法? ?第二换元积分法 ? ?? ??分部积分法 分 ? ??查表法 ? ? ?有理函数积分 ? ? 4. 特殊函数的积分 三角函数有理式积分 ? ???

不定积分经典例题分与定积分部汾典型例题

不定积分经典例题分与定积分部分典型例题

例1 验证F(x) 两个函数的关系.

分析 依原函数的定义, 若F(x)和G(x)的导数都是某个函数f(x)的原函数, 即有

說明两个原函数之间仅相差一个常数. 例2 已知某曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为

, 且曲线过点(4,3), 试求曲线方程.

分析 根据不定积分经典例题分的几何意义, 所求曲线方程为过点(4,3), 斜率是f(x) 分曲线.

且曲线过点(4,3), 即3 于是所求曲线方程为

例3 判断下列等式是否正确. （1）d

分析 （1）, （2）根据不定积分经典例题分嘚性质进行判断；（3）根据定积分的定义进行判断.