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已知函数f﹙x﹚＝sin²x＋acosx＋8分之5a－2分之3,a∈R.﹙1﹚当a＝1时,求函数f﹙x﹚的最大值；﹙2﹚如果对于区间[0,2分之π]上的任意一个x,都有f﹙x﹚≤1成立,求a的取值范围.
猴12689泄汉
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（1）当 a=1 时,f(x)=sin²x+cosx+5/8-3/2=1-cos²x+cosx-7/8=-cos²x+cosx+1/8=-(cosx-1/2)²+3/8其中 cosx∈[-1,1]可见,f(x) 的最大值为3/8,此时 cosx=1/2.（2）参照（1）的处理方法,先对函数表达式变形如下：f(x)=1-cos²x+acosx+(5a-12)/8=-cos²x+acosx+(5a-4)/8…………△=-(cosx-a/2)²+(2a²+5a-4)/8…………□在 [0,π/2] 区间内,cosx∈[0,1]根据题意,此时 f(x)在 [0,π/2] 上的最大值不大于1,分以下情形讨论：①当a＜0,此时最大值为cosx=0,代入式（△）,即得(5a-4)/8≤1解得 a≤12/5,故a＜0；②当0≤a≤2,此时最大值为cosx=a/2,代入式（□）,即得(2a²+5a-4)/8≤1解得 -4≤a≤3/2,故0≤a≤3/2；③当a＞2,此时最大值为cosx=1,代入式（△）,即得-1+a+(5a-4)/8≤1解得 a≤20/13,故无解.综合①②③,可得a的取值范围为a≤3/2.
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已知函数f(x)=ax²－2ax+3－b(a＞0)在[1，3]有最大值5和最小值2，求a，b的值
学大教育在线答疑| 20:22:27
高海燕老师回答
根据已知可知函数为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，所以在x=1处取最小值，-a+3-b=2，在x=3处取最大值，3a+3-b=5，解出即可。
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已知函数y=x²－2ax＋a其中x＜1,y有最小值,y/x当x＞1,有几个零点?
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配方得y=(x-a)^2+a-a^2 y有最小值,即对称轴x=a在x=1左侧,即a1时单调增,x=1时,y=1-a>0 所以x>1时,没有零点
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已知二次函数f(x)满足条件:f(-1)=0,对一切x属于R有:x≤f(x)≤(1+x²)/2恒成立,则f(x)的最小值为多少上面是题目,书上解析过程中有一个地方看不懂,从x≤ax²+bx+c≤(1+x²)/2知1≤a+b+c≤1我想知道这一步是怎么化简的,麻烦写详细些,本人资质愚钝,谢谢了.
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对于x≤f(x)≤(1+x²)/2,令x=1得到1≤f(1)≤1所以f(1)=1,所以a+b+c=1下面回答你的问题：x≤f(x)≤(1＋x²)/2,则以x=1代入,得：1≤f(1)≤1,则：f(1)=a＋b＋c=1f(－1)=a－b＋c=0由这两个,解得：b=1/2,a＋c=1/2则：f(x)=ax²＋(1/2)x＋c又：x≤f(x)对一切实数恒成立,即：f(x)－x≥0ax²－(1/2)x＋c≥0对一切实数恒成立,得：a>0且△=(1/2)²－4ac≤0a>0且ac≥1/16因为a=(1/2)－c,则：c[(1/2)－c]≥1/16 ====>>> [c－(1/4)]²≤0,得：c=1/4从而,a=1/4,则：f(x)=(1/4)x²＋(1/2)x＋(1/4),即：f(x)=(1/4)(x＋1)²所以,f(x)的最小值是f(-1)=0.
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这里当左边=右边时，中间量只能取等号x=（1+x²）/2得x=1于是x=1时，左边=1，中间=a+b+c，右边=1【一旦弄懂了这些，解题步骤上就省略了】
很简单，因为y=x和y=(1+x²)/2有交点（1,1），根据题目中的不等式，y=ax²+bx+c一定经过（1,1），带入得a+b+c=1，谢谢！
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