知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
导数的运算：1、常见函数的导数：&（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2、导数运算法则：&（1）和差：（2）积：（3）商：复合函数的导数：&运算法则复合函数导数的运算法则为：4、复合函数的求导的方法和步骤：&（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；&（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；&（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若函数f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{a+1}{2}x2+bx+a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程；(Ⅱ)若存在x＜0，使得f′(x)=-9，求a的最大值；(Ⅲ)当a＞0时，求函数f(x)的零点个数．
已知函数f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{a+1}{2}x^{2}+bx+a，其导函数f′(x)的图象经过原点．(1)若存在x0∈(-∞，0)，使曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；(2)当a＞0时，求f(x)的零点的个数．
已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(1)若存在x＜0，使得f′(x)=-9，求a的最大值；(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．其他类似试题
为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，
身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少
(2)用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生（人数很多）中选3名，用ξ表示所选3人中“高个子”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
更多相识试题
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站长：朱建新（2010o海淀区二模）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2010o海淀区二模）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．（2010o海淀区二模）已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f1（x），f2（x）的表达式；（2）已知函数f（x）=x2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；（3）已知b＞0，函数f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（Ⅰ）由题意可得：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．（Ⅱ）1(x)=x2，x∈[-1，0)0，x∈[0，4]，2(x)=1，x∈[-1，1)x2，x∈[1，4]2(x)-f1(x)=1-x2，x∈[-1，0)1，x∈[0，1)x2，x∈[1，4]当x∈[-1，0]时，1-x2≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴，∴k≥1；当x∈[1，4]时，x2≤k（x+1），∴2x+1，∴．综上所述，∴即存在k=4，使得f（x）是[-1，4]上的4阶收缩函数．（Ⅲ）f'（x）=-3x2+6x=-3x（x-2），令f'（x）=0得x=0或x=2．函数f（x）的变化情况如下：令f（x）=0，解得x=0或3．（ⅰ）b≤2时，f（x）在[0，b]上单调递增，因此，f2（x）=f（x）=-x3+3x2，f1（x）=f（0）=0．因为f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，所以，①f2（x）-f1（x）≤2（x-0）对x∈[0，b]恒成立；②存在x∈[0，b]，使得f2（x）-f1（x）＞（x-0）成立．①即：-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，由-x3+3x2≤2x，解得：0≤x≤1或x≥2，要使-x3+3x2≤2x对x∈[0，b]恒成立，需且只需0＜b≤1．②即：存在x∈[0，b]，使得x（x2-3x+1）＜0成立．由x（x2-3x+1）＜0得：x＜0或，所以，需且只需．综合①②可得：．（ⅱ）当b＞2时，显然有，由于f（x）在[0，2]上单调递增，根据定义可得：2(32)=278，1(32)=0，可得2(32)-f1(32)=278＞2×32=3，此时，f2（x）-f1（x）≤2（x-0）不成立．综合ⅰ）ⅱ）可得：．注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已．解析（1）根据f（x）=cosx的最大值为1，可得f1（x）、f2（x）的解析式．（2）根据函数f（x）=x2在x∈[-1，4]上的值域，先写出f1（x）、f2（x）的解析式，再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范围得到答案．（3）先对函数f（x）进行求导判断函数的单调性，进而写出f1（x）、f2（x）的解析式，然后再由f2（x）-f1（x）≤k（x-a）求出k的范围得到答案．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为－29，求a、b的值．令＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，又x∈[－1，2]，∴x＝0，.------3分若a&0，则当时,当时,------5分∴3,------7分∴-------9分若a&0，同理可得a＝－2，b＝－29．-------12分∴-------13分略广东省廉江一中2014届高三上学期第二次月考数学理试卷答案
令＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，又x∈[－1，2]，∴x＝0，.------3分若a&0，则当时,当时,------5分∴3, ------7分∴-------9分若a&0，同理可得a＝－2，b＝－29．-------12分∴-------13分相关试题}