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如图,E是正方形ABCD内的一点,如果△ABE为等边三角形,求∠EDC的度数
小贝wan1756
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因为四边形ABCD是正方形所以角BAD=角ADC=角ABC=角BCD=90度AB=BC=AD因为三角形ABE是等边三角形所以AB=AE=BE角BAE=角ABE=60度因为角BAE+角DAE=90度所以角DAE=30度AE=AD所以角ADE=角AED因为角ADE+角AED+角DAE=180度所以角ADE=75度因为角ADE+角EDC=角ADC=90度所以角EDC=15度
那么∠DEC的度数怎么求？
角EDC=15度
同理可证：角ECD=15度
因为角EDC+角ECD+角DEC=180度
所以角DEC=150的
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等边三角形ABE，正方形ABCD，所以∠EAD=30度，因为AE=AB=AD,所以三角形AED是等腰三角形，所以∠ADE=75度，所以∠EDC=15度
aeb是等边三角形，则aed是等腰三角形∠bae=60°则∠ead=30°则∠ade=∠aed=（180-30）/2=75则∠edc=90-75=15
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如图，P为正方形ABCD外一点，且∠PAD=∠PBC=15°，求证：△PDC为等边三角形．
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证明：如图，在△PAB内部作∠PAE=∠PBE=15°，连接PE，∵∠PAD=∠PBC=15°，∴∠ABE=∠BAE=90°-15°×2=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=AD，∠AEB=60°，∵∠PAB=∠PBA=90°-15°=75°，∴PA=PB，∴PE在AB的垂直平分线上，∴∠PEA=（360°-60°）=150°，在△PAD和△PAE中，，∴△PAD≌△PAE（SAS），∴∠PDA=∠PEA=150°，∴∠PDC=150°-90°=60°，同理可得∠PCD=60°，∴△PDC为等边三角形．
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在△PAB内部作∠PAE=∠PBE=15°，连接PE，求出∠ABE=∠BAE=60°，判断出△ABE是等边三角形，再根据等边三角形和等腰三角形的对称性求出∠PEA=150°，利用“边角边”证明△PAD和△PAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠PDA=∠PEA，再求出∠PDC=60°，同理可得∠PCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法证明即可．
本题考点：
正方形的性质；等边三角形的判定．
考点点评：
本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形．
给你一个一样的例题,参考一下.(只是字母顺序不同.)/question/.html?fr=qrl&cid=983&index=1
哪个是P，哪个是A B C
在△CBP中取一点O，使△OPB是等边三角形，连结OC 则在等边△OPB中 有OB=PB 而由于∠PBA=15° ∠PBO=60° 故∠OBC=15°=∠PBA 又在正方形ADCB中 有BA=BC 故△PBA≌△OBC 故OC=PA=PB=OP 故∠OCP=∠OPC 而∠PBC=75° ∠BCO=15° ∠BPO=60...
我只能证明PDC是等腰三角形
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＞＞＞如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度．..
如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴AE=AD，∠AED=∠ADE∴∠AED=12（180°-90°-60°）=15°故答案为15．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度．..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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