（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在B（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在BC上方作等边_百度作业帮
（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在B（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在BC上方作等边
（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在B（1）操作发现：如图①,D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合）,连接DC,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗?并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与（1）相同,猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立?（3）深入探究：Ⅰ．如图③,当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC,以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④,当动点D在等边△边BA的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论．@海语天风001
（1）AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知）,∴BC=AC,∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知,DC=CF,∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA,即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中,BC=AC∠BCD=∠ACF,DC=FC,∴△BCD≌△ACF（SAS）,∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1）,证得△BCD≌△ACF（SAS）,则AF=BD（全等三角形的对应边相等）,所以,当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时,其他作法与（1）相同,AF=BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知,△BCD≌△ACF（SAS）,则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS）,则BF′=AD,∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF和△ACD中BC=AC,∠BCF`=∠ACD,F`C=DC,∴△BCF′≌△ACD（SAS）,∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知,AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′,即AF=AB+BF′.△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E。（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：①线段PD与线段-数学试题及答案
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1、试题题目：△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且A..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E。（1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问： ①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE 的长，若不能，简要说明理由；（2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求： ①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等。
&&试题来源：江苏期中题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：偏难
&&适用学段：初中
&&考察重点：全等三角形的性质
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）①PD=DQ，理由“略”；②能确定，DE=2； （2）①y=2-x （0＜x≤4）或y=x-2（x＞4）； ②当0＜x≤4时，无解，当x＞4时，x=2+2。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且A..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、如图,直线l为等边三角形abc的经过a的一条对称轴,直线l交bc于点m,动点d在直线l上运动,以cd为一边且在cd的下方作等边三角形cde,连接be 补充：1.填空：角cam=?度2.当点d在线段am上时（点d不与点a重_百度作业帮
如图,直线l为等边三角形abc的经过a的一条对称轴,直线l交bc于点m,动点d在直线l上运动,以cd为一边且在cd的下方作等边三角形cde,连接be 补充：1.填空：角cam=?度2.当点d在线段am上时（点d不与点a重
如图,直线l为等边三角形abc的经过a的一条对称轴,直线l交bc于点m,动点d在直线l上运动,以cd为一边且在cd的下方作等边三角形cde,连接be 补充：1.填空：角cam=?度2.当点d在线段am上时（点d不与点a重合）,试说明ad=be的理由3.当点d在线段am的延长线上时,ad=be还成立吗?请说明理由
1∠cam和后面的没关系,仅仅是直线L和ac的夹角已知l为堆成周,切三角形为等边,故：∠cam=30°2在△acd和△bce中：ac=bc,∠ecb=∠dce-∠dcb=∠acb-∠dcb=∠acdcd=cd,两边夹角相等,两三角形为全等三角形,所以ad=be3作图可知：当d在am的延长线时△acd和△bce中 ∠ecb=∠dce+∠dcb=∠acb+∠dcb=∠acd其他两边关系不变,依然为全等三角形,故依旧成立
第三题应该也可以不成立的吧。
3题目昨天我研究了研究，应该是成立的，即使D在无限远处， ∠DCA依旧是个钝角，切是向左边的角，一般这种问题考虑一些临界点，角是否有变化，你自己画画图就出来了，
另外做题要发散，你可以自问自答第四题，d在AM的反向延长向上呢？？？考点：全等三角形的判定与性质
专题：几何综合题
分析：（1）证明△BCD≌△ACF即可解题；（2）证明△BCD≌△ACF即可解题；（3）①证明△BCD≌△ACF和△BCF'≌△ACD可得BD=AF和AD=BF'即可解题；②证明△BCD≌△ACF和△BCF'≌△ACD可得BD=AF和AD=BF'即可证明新结论．
解答：解：（1）∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFCF=CD，∴△BCD≌△ACF，（SAS），∴BD=AF；（2）∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFCF=CD，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）①∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFCF=CD，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF∵∠BCA=∠DCF'，∴∠BCF'=∠ACD，在△BCF'和△ACD中，BC=AC∠ACD=∠BCF′CD=CF′，∴△BCF'≌△ACD（SAS），∴AD=BF'，∴AB=AF+BF'；②不成立，新结论为AB=AF-BF'．证明∵∠BCA=∠DCF，∴∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFCF=CD，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；∵∠BCA=∠DCF'，∴∠BCF'=∠ACD，在△BCF'和△ACD中，BC=AC∠ACD=∠BCF′CD=CF′，∴△BCF'≌△ACD（SAS），∴AD=BF'，∴AB=AF-BF'．
点评：本题考查了全等三角形判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
若关于x的方程（|k|-3）x2+（k+3）x+7=0是一元一次方程，试求k的值．
科目：初中数学
已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，BC=2，斜边BC在x轴上（B点在C点左边），点A在函数y=图象上，求点C的坐标．
科目：初中数学
下列说法正确都是（　　）
A、大于90°的角是钝角B、任何一个角都可以用一个大写字母表示C、平角是两条边互为反向延长线的角D、有公共顶点的两个直角组成平角
科目：初中数学
利用=-解题．计算：--…．
科目：初中数学
如图：在正三角形ABC中，AB=BC=AC=4，则点A的坐标为．
科目：初中数学
如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C、H是⊙O上的动点，四边形CDEF和EGHI都是正方形，其中点G、E、F在AB上，则正方形CDEF和正方形EGHI面积和为．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=8，点P在线段AB上，连接CP，且tan∠APC=．（1）求CP的长；（2）求∠BCP的正弦值．
科目：初中数学
已知一个三角形的第一条边长为（a+2b）厘米，第二条边比第一条边短（b-2）厘米，第三条边比第二条边短3厘米．（1）请用式子表示该三角形的周长；（2）当a=2，b=3时，求此三角形的周长．（2008o江西）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α（当点E，F分别与B，A重合时，记α=0°）．
（1）当α=0°时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；
（2）当α为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．
（参考数据：≈1.732，sin15°=≈0.259，sin75°=≈0.966）
（1）本题要依靠辅助线的帮助．过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K．求出MG，BM，求出x，y的值．
（2）过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．证明Rt△GEI≌Rt△GFJ，推出∠AEF=∠AFE=45°．得出当α=45°时，点G在对角线AC上．已知∠AEG=105°，∠GEI=75°利用三角函数得出GI，GQ的值后得出x与y的关系．
（3）（4）是根据题意利用三角函数把α值代入可求解．
解：（1）过G作MN⊥AB于M交CD于N，GK⊥BC于K．∵∠ABG=60°，BG=1，∴MG=√3?2&&，BM=．（2分）
∴x=1-√3?2&&，y=．（3分）
（2）当α=45°时，点G在对角线AC上，其理由是：（4分）
过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，
过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．
∵AC平分∠BCD，∴GP=GQ，∴GI=GJ．
∴Rt△GEI≌Rt△GFJ，
∴∠GEI=∠GFJ．
∵∠GEF=∠GFE=60°，
∴∠AEF=∠AFE．
∵∠EAF=90°，
∴∠AEF=∠AFE=45度．
即α=45°时，点G落在对角线AC上．（6分）
（以下给出两种求x，y的解法）
∵∠AEG=45°+60°=105°，
∴∠GEI=75度．
在Rt△GEI中，GI=GEosin75°=√6+√2?4&&，
∴GQ=IQ-GI=1-√6+√2?4&&．（7分）
∴x=y=1-√6+√2?4&&．（8分）
方法二：当点G在对角线AC上时，有12&+√32&+√2x=√2?&，（7分）
解得√6+√2?4&&
∴x=y=1-√6+√2?4&&．（8分）
（4）由点G所得到的大致图形如图所示：
说明：1、第（2）问回答正确的得（1分），证明正确的得（2分），求出x，y的值各得（1分）；
2、第（3）问表格数据，每填对其中4空得（1分）；
3、第（4）问图形画得大致正确的得（2分），只画出图形一部分的得（1分）．}