要证明是四边形的和谐线,只需要证明和是等腰三角形就可以;根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等,只要在中点时构成的四边形就是和谐四边形;连接,在外作一个以为腰的等腰三角形,构成的四边形就是和谐四边形,由是四边形的和谐线,可以得出是等腰三角形,从图,图,图三种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和的直角三角形性质就可以求出的度数.
解:,,.,.平分,,,是等腰三角形.在中,,,,为等腰三角形,是梯形的和谐线;由题意作图为:图,图是四边形的和谐线,是等腰三角形.,如图,当时,,是正三角形,.,,,.如图,当时,.,四边形是正方形,如图,当时,过点作于,过点作于,.,,.,四边形是矩形..,,.,.,,,.
本题是一道四边形的综合试题,考查了和谐四边形的性质的运用,和谐四边形的判定,等边三角形的性质的运用,正方形的性质的运用,的直角三角形的性质的运用.解答如图这种情况容易忽略,解答时合理运用分类讨论思想是关键.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.(1)如图1,在梯形ABCD中,AD//BC,角BAD={{120}^{\circ }},角C={{75}^{\circ }},BD平分角ABC.求证:BD是梯形ABCD的和谐线;(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个扇形BAC,点A.B.C均在格点上,请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,角BAD={{90}^{\circ }},AC是四边形ABCD的和谐线,求角BCD的度数.作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为____；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△C1D1E1；③画出格点△CDE绕点E顺时针旋转90°后的△C2D2E2；（2）相信大家十分理解平移、旋转的特征，能够轻而易举解决上题的作图，因为上题是指令性质的，符合大家的常规性思维．现在请你大显身手解决下面的实际问题；如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一序桥CD，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕迹．-乐乐题库
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作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为2&；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的△C1D1E1；③画出格点△CDE绕点E顺时针旋转90°后的△C2D2E2；（2）相信大家十分理解平移、旋转的特征，能够轻而易举解决上题的作图，因为上题是指令性质的，符合大家的常规性思维．现在请你大显身手解决下面的实际问题；如图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一序桥CD，请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小（假定两河岸m，n是平行的，且桥要与河垂直），要求简单写出作图过程并保留作图痕迹．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为____；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后...”的分析与解答如下所示：
（1）①△CDE的面积可表示为矩形的面积减去三个直角三角形的面积；②分别得到C、D、E先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后的对应点，顺次连接各对应点即可；③在EC的右边做∠C2EC=90°，且EC2=EC，得到C的对应点，同法得到其余各点的对应点；（2）先走桥的距离，进而根据两点之间线段最短解答．
解：（1）①2；（2）将A沿难直于河岸的方向平移至A1，使AA1等于河宽，连接A1B与靠近B点的河岸交于点C，在C处架垂直于河的桥CD，则路程ADCB最短．
本题考查旋转和平移作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键．
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作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为____；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移...
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经过分析，习题“作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为____；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后...”主要考察你对“作图-旋转变换”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
与“作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．①格点△CDE的面积为____；②在网格图中画出△CDE先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后...”相似的题目：
（1）请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点B1按顺时针方向旋转90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3C2；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C、C1、C2的坐标分别为：点C&&&&、点C1&&&&、点C2&&&&．
如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）．（1）将△ABC向右平移8个单位，作出平移后的△A1B1C1，写出平移后点A对应点A1的坐标；（2）作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，写出点B对应的点B2的坐标；（3）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，观察作图，写出旋转后的图形△A3B3C3与（2）中图形△A2B2C2的图形变换关系．
分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形．
“作图题：（1）如图，正方形网格中每个小正...”的最新评论
该知识点好题
1如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为（-2，4），B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是&&&&，△ABC的周长是&&&&（结果保留根号）；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标；（4）把△A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B1C1的图形．
2在如图中，把△ABC向右平移5个方格得△A′B′C′，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度得△A″B″C″．画出△A′B′C′和△A″B″C″．
3画出菱形ABCD向右平移6格的菱形A1B1C1D1，画出菱形ABCD关于点O成中心对称的菱形A2B2C2D2．
该知识点易错题
1画出如图所示的平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°后的图形，再经几次90°旋转可以与原来图形重合．
2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD=9，已知点A、B的坐标分别为（1，0）和（2，-3）．（1）求点C的坐标；（2）取点E（2，-1），连接DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB之间的位置关系，并证明你的结论；（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°后成梯形AB'C'D'，画出梯形AB'C'D'．
3作图题：（1）利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．（2）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
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（1）由于菱形的四边相等，故作AE=AD=a，将△ABE平移至△DCF的位置，则四边形AEFD是菱形；（2）由于正方形的的边长和高相等，故当平行四边形的一边长等于这边上的高时，则按上述方法得到的四边形是正方形．
（1）如下右图，作AE=AD=a，将△ABE平移至△DCF的位置，则四边形AEFD是菱形；（2）当平行四边形的一边长等于这边上的高时，如上左图中，则按上述方法得到的四边形是正方形．理由如下：作高AE，由条件知AE=AD=a，按上述方法，将△ABE平移至△DCF的位置，知四边形AEFD是矩形，又因为AE=AD，所以四边形AEFD是正方形．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知直角三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点B成中心对称得到的△A2BC2；（3）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A3BC3．【考点】；．【分析】（1）利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；（2）利用中心对称图形的性质得出对应点位置得出即可；（3）利用旋转的性质得出对应点位置得出即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2BC2，即为所求；（3）如图所示：△A3BC3，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转以及中心对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.75真题：1组卷：0
解析质量好中差（2）当点O在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？ （3）若给题目增加一个条件∠ACB=90°,当点O运动到何处时，四边形AECF是正方形？请在备用图中画出草稿并说明 - 同桌100学习网
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（2）当点O在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？ （3）若给题目增加一个条件∠ACB=90°,当点O运动到何处时，四边形AECF是正方形？请在备用图中画出草稿并说明
（2）当点O在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？
（3）若给题目增加一个条件∠ACB=90°,当点O运动到何处时，四边形AECF是正方形？请在备用图中画出草稿并说明
提问者：Heyuy
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题目不完整~请补充~
回答者：teacher073}