已知正方四边形abcd是正方形,E为其中一点,角A...

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边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分角ABE。求证:BE=AF+CE
证明:延长DA至G,使AG=CE连结BG,(如图)
∵四边形ABCD为正方形,E为正方形ABCD边CD上任意一点,F是边AD上的点,
∴AB=BC,∠BAG=∠BCE=90°
∴△BAG≌△BCE(SAS)
∴∠ABG=∠CBE. BG=BE
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠GFB=∠FBE+∠CBE.
∵∠GBF=∠FBA+∠ABG,FB平分∠ABE,
∴∠FBE=∠FBA.
∴∠GFB=∠GBF.
∴BE=AF+CE .
请点一下图
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做辅助线是关键.
如图,做CG=AF
CE+AF=CG+AF=GE
于是只需证明BE=GE
也即证明角G=角EBG
角EBG=角EBC+角CBG
...
大家还关注如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件_作业帮
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
1、∵正方形ABCD
∴∠AOF=∠BOE=90°,OA=OB
∴∠OAF+∠OFA=90°
又∵AM⊥BE
∴∠AME=90° ∴∠OAF+∠OEB=90°
∴∠OFA=∠OEB
∴⊿OAF≌⊿OBE
∴OF=OE2、还成立∵正方形ABCD
∴∠AOF=∠BOE=90°,OA=OB
∴∠OAF+∠OFA=90°
又∵AM⊥BE
∴∠AME=90°∴∠OAF+∠OEB=90°
∴∠OFA=∠OEB
∴⊿OAF≌⊿OBE如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F.①试说明OE=OF;②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由.【考点】;.【专题】几何综合题.【分析】①由同角的余角相等,可得∠EBD=∠GAE,由正方形的性质知,AO=BO,∠AOB=∠BOE,则ASA证得△AFO≌△BEO,可得OE=OF.②作出图示,思路与①同,易得△AFO≌△BEO,可得OE=OF.【解答】①证明:在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.∴∠EBD=∠GAE.∴△AOF≌△BOE.∴OE=OF.②解:OE=OF仍成立.在正方形ABCD中AO=BO,∠AOB=∠BOE,又∵AG⊥BE,∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°.∴∠EBD=∠GAE.又∵∠AOF=∠BOE,∴△AOF≌△BOE.∴OE=OF.【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系,可有助于提高解题速度和准确率.声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。答题:wdyzwbf老师 难度:0.46真题:4组卷:13
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.
若AE=AP=1,.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB&ED;③点B到直线AE的距离为;
④S△APD+S△APB=1+;⑤.其中正确结论的序号是(&&&&)
正确答案:B
知识点:&&&&&&
①&EAB+&BAP=90&,&PAD+&BAP=90&,
∴&EAB=&PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB.
故结论①正确.
过B作BF&AE,交AE的延长线于F,
∵AE=AP,&EAP=90&,
∴&AEP=&APE=45&,
∴&AEB=&APD=135&,
∴&PEB=90&,
∴EB&ED,故结论②正确.
③∵&PEB=90&,&AEP=45&,
∴&FEB=45&,
∴△EFB是等腰直角三角形,
在Rt△AEP中,,
在Rt△PEB中,,
∴,
∴Rt△EFB中,.
故结论③错误.
④△APD与△APB的面积之和即为四边形AEBP的面积,同时也是△AEP和△PEB的面积之和,S△AEP+S△PEB=&1&1+&&=+,故结论④错误.
⑤在Rt△ABF中,,
∴,故结论⑤正确.
故正确的结论是①②⑤.知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等,邻边垂直,对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形,它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°。
的判定定理:1.对角线相等的是矩形。2.有三个角是直角的是矩形。3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定:&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)&所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意:在全等的判定中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质:&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
1.切线的定义:圆的切线垂直于过切点的半径。
2.切线的识别:
(1)公共点个数:和圆只有一个公共点的是圆的切线;(2)d与r的关系:圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线;
(3)切线与半径的位置关系:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
整理教师:&&
举一反三(巩固练习,成绩显著提升,去)
根据问他()知识点分析,
试题“如图,已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点,不与A,C重...”,相似的试题还有:
在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图(1),当点P与点O重合时,显然有DF=CF.如图(2),若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E,(1)求证:DF=EF;(2)求证:.
在正方形ABCD中,O是对角线AC的中点,P是对角线AC上的一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图(1),当点P与点O重合时,显然有DF=CF.如图(2),若点P在线段AO上(不与点A、O重合),PE⊥PB且PE交CD于点E,(1)求证:DF=EF;(2)求证:.
在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥CD,垂足为F,求证:EF=AP.}

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