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边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分角ABE。求证：BE=AF+CE
证明：延长DA至G，使AG=CE连结BG，（如图）
∵四边形ABCD为正方形，E为正方形ABCD边CD上任意一点，F是边AD上的点，
∴AB=BC，∠BAG=∠BCE=90°
∴△BAG≌△BCE（SAS）
∴∠ABG=∠CBE. BG=BE
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠GFB=∠FBE+∠CBE.
∵∠GBF=∠FBA+∠ABG，FB平分∠ABE，
∴∠FBE=∠FBA.
∴∠GFB=∠GBF.
∴BE=AF+CE .
请点一下图
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做辅助线是关键.
如图，做CG=AF
CE+AF=CG+AF=GE
于是只需证明BE=GE
也即证明角G=角EBG
角EBG=角EBC+角CBG
...
大家还关注如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件_作业帮
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件
如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由．
1、∵正方形ABCD
∴∠AOF=∠BOE=90°,OA=OB
∴∠OAF＋∠OFA=90°
又∵AM⊥BE
∴∠AME=90° ∴∠OAF＋∠OEB=90°
∴∠OFA=∠OEB
∴⊿OAF≌⊿OBE
∴OF=OE2、还成立∵正方形ABCD
∴∠AOF=∠BOE=90°,OA=OB
∴∠OAF＋∠OFA=90°
又∵AM⊥BE
∴∠AME=90°∴∠OAF＋∠OEB=90°
∴∠OFA=∠OEB
∴⊿OAF≌⊿OBE如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．①试说明OE=OF；②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由．【考点】；．【专题】几何综合题．【分析】①由同角的余角相等，可得∠EBD=∠GAE，由正方形的性质知，AO=BO，∠AOB=∠BOE，则ASA证得△AFO≌△BEO，可得OE=OF．②作出图示，思路与①同，易得△AFO≌△BEO，可得OE=OF．【解答】①证明：在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，又∵AG⊥BE，∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．∴∠EBD=∠GAE．∴△AOF≌△BOE．∴OE=OF．②解：OE=OF仍成立．在正方形ABCD中AO=BO，∠AOB=∠BOE，又∵AG⊥BE，∴∠GAE+∠BEA=90°，∠EBD+∠AEB=90°．∴∠EBD=∠GAE．又∵∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE．∴OE=OF．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wdyzwbf老师　难度：0.46真题：4组卷：13
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已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.
若AE=AP=1,.下列结论:①△APD≌△AEB;②EB&ED;③点B到直线AE的距离为;
④S△APD+S△APB=1+;⑤.其中正确结论的序号是(&&&&)
正确答案：B
知识点：&&&&&&
①&EAB+&BAP=90&，&PAD+&BAP=90&，
∴&EAB=&PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∴△APD≌△AEB．
故结论①正确．
过B作BF&AE，交AE的延长线于F，
∵AE=AP，&EAP=90&，
∴&AEP=&APE=45&，
∴&AEB=&APD=135&，
∴&PEB=90&，
∴EB&ED，故结论②正确．
③∵&PEB=90&，&AEP=45&，
∴&FEB=45&，
∴△EFB是等腰直角三角形，
在Rt△AEP中，，
在Rt△PEB中，，
∴，
∴Rt△EFB中，．
故结论③错误．
④△APD与△APB的面积之和即为四边形AEBP的面积，同时也是△AEP和△PEB的面积之和，S△AEP+S△PEB=&1&1+&&=+，故结论④错误．
⑤在Rt△ABF中，，
∴，故结论⑤正确．
故正确的结论是①②⑤．知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
的判定定理：1.对角线相等的是矩形。2.有三个角是直角的是矩形。3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
1.切线的定义：圆的切线垂直于过切点的半径。
2.切线的识别：
（1）公共点个数：和圆只有一个公共点的是圆的切线；（2）d与r的关系：圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线；
（3）切线与半径的位置关系：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，不与A，C重...”，相似的试题还有：
在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图(1)，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．如图(2)，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E，(1)求证：DF=EF；(2)求证：．
在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图(1)，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．如图(2)，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E，(1)求证：DF=EF；(2)求证：．
在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．}