已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）_百度知道
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）
（1）求抛物线解析式；（2）若点P抛物线运（点P异于点A）．①图1．△PBC面积与△ABC面积相等．求点P坐标；②图2．∠PCB=∠BCA求直线CP解析式． （2）若点P抛物线运（点P异于点A）．①图1．△PBC面积与△ABC面积相等．求点P坐标；②图2．∠PCB=∠BCA求直线CP解析式．
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(1) 称轴直线x=2, y = a(x - 2)² + dx = 1, y = a + d = 0x = 0, y = 4a + d = -3a = -1, d = 1y = -(x - 2)² + 1 = -xy = -x² + 4x - 3 = -(x - 1)(x - 3)A(1, 0), B(3, 0)(2) ①△PBC面积与△ABC面积相等, AB共同底须高相同即P, C纵坐标相等-x² + 4x - 3 = -3x = 4 (舍0)②BC角ACP平线AC解析式: x - y/3 = 1, 3x - y - 3 = 0设CP斜率k, 解析式y = kx - 3, kx - y - 3= 0B与二者距离相等:|9 - 0 - 3|/√(9 + 1) = |3k - 0 - 3|/√(k² + 1)3k² - 10k + 3 = 0(3k - 1)(k - 3) = 0k = 1/3 (舍k = 3, CP与AC重合)直线CP解析式: y = x/3 - 3
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(1)&称轴直线x=2,&y&=&a(x&-&2)²&+&dx&=&1,&y&=&a&+&d&=&0x&=&0,&y&=&4a&+&d&=&-3a&=&-1,&d&=&1y&=&-(x&-&2)²&+&1&=&-xy&=&-x²&+&4x&-&3&=&-(x&-&1)(x&-&3)A(1,&0),&B(3,&0)
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出门在外也不愁（2011o宝安区一模）如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上（如图2）．设点E的坐标为（x，0），矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标；（3）在（2）的前提下（即当L取得最大值时），在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．VIP推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2009 天水）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．解：（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）将A、B、C三点的坐标代入得a-b+c=09a+3b+c=0c=-3（2分）解得：a=1b=-2c=-3（3分）所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0）（1分）设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）（2分）将C点的坐标代入得：a=1（3分）所以这个二次函数的表达式为：y...
同类试题2：（2009 深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）．解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，由已知可得：OB=OA=2，∠BOD=60°，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，∠OBD=30°∴OD=1，DB=3∴点B的坐标是（1，3）．（2分）（2）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由已知可得：c=0a+b+c=34a-2b+c=0，解得：a=33，b=233，c=0，∴所求抛物线解析式为y=33x2+233x．（4分）（3）存在，...&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：（2010 宜昌）如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，1），与双曲线y=在第一象限相交于点C；以AC为斜边、∠CAO为内角的直角三角形，与以CO为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点C，P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx+k上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线y=ax2+bx+c同时经过两个不同的点C，D．（1）确定t的值；（2）确定m，n，k的值；（3）若无论a，b，c取何值，抛物线y=ax2+bx+c都不经过点P，请确定P的坐标．解：（1）直线过点A，B，则0=-h+d和1=d，即y=x+1． （1分）双曲线y=tx经过点C（x1，y1），x1y1=t．以AC为斜边，∠CAO为内角的直角三角形的面积为12×y1×（1+x1）；以CO为对角线的矩形面积为x1y1．12×y1×（1+x1）=x1y1，因为x1，y1都不等于0，故得x1=1，所以y1=2．故有，2=t1，故t=2×1=2，即t=2．
同类试题2：（2010 孝感）X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：
4（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=____-2n+24-2n+24（不写n的取值范围）；（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）解：（1）m=-2n+24（2）Q=pmn=pn（-2n+24）=-2pn2+24pn∵-2p＜0，∴Q取最大值．当n=-24p2×(-2p)=6时，Q取最大值．此时，m=-2n+24=-2×6+24=12∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次，一天的设计运营人数最多．}