如图,点O在直线AB上,OD平分角BOC,OE平分角AOC,下列说法错误的是（）A.角AOE与角DOC互余B.角AOE与角BOD互余C.角AOE与角BOE互为邻补角D.角EOC与角EOB互为邻补角图片在《寒假接力棒》上第47页,_作业帮
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如图,点O在直线AB上,OD平分角BOC,OE平分角AOC,下列说法错误的是（）A.角AOE与角DOC互余B.角AOE与角BOD互余C.角AOE与角BOE互为邻补角D.角EOC与角EOB互为邻补角图片在《寒假接力棒》上第47页,
如图,点O在直线AB上,OD平分角BOC,OE平分角AOC,下列说法错误的是（）A.角AOE与角DOC互余B.角AOE与角BOD互余C.角AOE与角BOE互为邻补角D.角EOC与角EOB互为邻补角图片在《寒假接力棒》上第47页,
D是错误的,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角称为互为邻补角.角EOC与角EOB有一条公共边,但它们的另一条边并不是互为反向延长线.如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）图中∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数．
（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；（2）∵∠AOD=140°，∴∠BOD=40°，∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=40°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°．七年级数学竞赛讲座13 角的认识59
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七年级数学竞赛讲座13 角的认识59
七年级数学竞赛系列讲座(13)；角的认识；一、一、知识要点；具有公共端点的两条射线所成的图形称为角；与角有关的基本概念有：周角，平角，直角，锐角，钝；二、二、例题精讲；例1．例1．如图，已知O是直线AC上一点，OB是；在?BOC内，?BOE＝2?EOC，?DOE＝7；分析：易得?EOC＝3?BOC，而?BOC+?A；解：作?BOC平分线OF，则；?BOF＝?
七年级数学竞赛系列讲座(13)角的认识一、一、知识要点具有公共端点的两条射线所成的图形称为角。与角有关的基本概念有：周角，平角，直角，锐角，钝角，对顶角等。二、二、例题精讲例1． 例1．
如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线， OD平分?AOD，OE1在?BOC内，?BOE＝2?EOC，?DOE＝70°，求?EOC的度数。2分析：易得?EOC＝3?BOC，而?BOC +?AOB＝180°，结合OD平分?AOB，可作?BOC平分线，结合?DOE可求出?BOC，从而求?EOC的度数解：作?BOC平分线OF，则1?BOF＝?COF＝2?BOC∵ OD平分?AOB 1∴ ?AOD＝?DOB＝2?AOB 又∵ ?BOC +?AOB＝180°∴ ?DOB+?BOF＝90° 即 ?DOF＝90°∴ ?EOF＝?DOF-?DOE＝20°又∵ ?EOF＝?BOF-?BOE11而?BOF＝2?BOC，?BOE＝3?BOC111∴?EOF＝2?BOC-3?BOC＝6?BOC∴?BOC＝6?EOF＝120°22∴?EOC＝3?BOC＝3×120°＝80°即 ?EOC＝80° 例2． 例2．
一个锐角的余角的补角与这个锐角的差是（
D．不能确定分析：设该锐角为?，它的余角（90°-?）的补角?应为180°-（90°-?）＝90°+?，?与?的差（90°+?）-?＝90°
故选B11例3． 例3．
已知??的余角是??的补角的5，??＞110°，求??的范围。 分析：显然??是锐角，由互余和互补的定义及条件可求出??与??的关系，再由??的范围，可求出??的范围。解：??的余角为90°-?，??的补角为180°-?1由题意，得90°-?＝5（180°-?）∴
?＝5?-270°∵
??＞110°∴
5?-270°＞110°
?＞76°又由条件知??为锐角
∴ ?＜90°故??的范围是76°＜?＜90°评注：本例把??转化到??进而求出??的范围。要把相关概念进解透彻，否则就会忽略?＜90°这一条件。 例4． 例4．
当时间是2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？解：时针每小时转1大格，即30°，所以每分针转0.5°，而分针每分转6°，当时针指向整点时，分针指向12点。因此，我们以指向12点作为角的始边，在2点32分时，时针与12点构成的角度是2×30°+32×0.5°＝76°分针与12点构成的角度是32×6°＝192°，从而，2点32分时，时针与分针的夹角是192°-76°＝116°评注：（1）当时针与分针所转过的角度的差大于180°时，则需用360°减去这个角，例如：2点50分时，按上述方法求得的角是50×6°-(2×30°+50×0.5°)=300°-85°=215°＞180°则时针与分针的夹角为360°-215°＝145°（2）对于确定的时间，例如x点y分时，试写出用x、y表示时针与分针的夹角的表达式。例5． 例5．
如图射线OA表示北偏东60°，射线OB表示东南方向，∠BOC是∠AOB的余角，射线OD是射线OC的反向延长线，写出射线OD所表示的方向。解：∠AOB=30°+45°=75° ∠AOB的余角∠BOC=90°-75°=15°∴OC表示南偏东30°，OC的反向延长线OD所表示方向是北偏西30°评注：如果本例没有给出图形，那么按题意，射线OC就有在∠AOB外部和内部两种不同位置，求OD的方向也就需要分两种情况求解。 例6． 例6．
如图，OA1，OA2，…，OA10是以O为端点的十条射线，∠A1OA10＜90°，则图中以O为顶点以这些射线为边、角度小于平角的角共有多少个？解法一：以O为端点，以十条射线OA1，OA2，…，OA10的任意两条为边组成的角，取决于从十条射线OA1，OA2，…，OA10中选出两条配成的对数。 A10共有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45对，2A12所以图中以O为顶点以这些射线为边、角度小于平角的角共有45个。评注：在数图形的角的总数时，和数线段一样，关键仍是做到不重不漏，因此，必须按照一定的规律去数。解法二：也可化为数线段的问题。如图作一直线，分别交OA1，OA2，…，OA10于A1，A2，…，A10，则每一个角对应于A1 A10上的某一条线段。反过来，A1 A10上的每一条线段又对应于某一个角，如∠A4OA6，它对应线段A4A6，而线段A4A6恰好对应线段于∠A4OA6，因此，要数图中角的个数，只要数A1 A10上的线段数即可，而A1 A10上的线段数有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条因此，图中共有45个角例7． 例7．
求证：成对顶角的两个角的平分线，在一直线上。证明：如图，AB、CD相交于O，则?AOC与?BOD成对顶角。设OE、OF分别为?AOC、?BOD的平分线，EF11∵
?AOE=2?AOC
?BOF=2?BOD
且 ?AOC=?BOD ∴
?AOE=?BOF 又∵ ?BOF+?FOD+?DOA=180°∴ ?AOE+?FOD+?DOA=180°即 ?EOF=180°∴ OE、OF在同一直线上。评注：与对顶角有关的问题比较多，解这类题时，主要运用对顶角的定义来解题 例8． 例8．
已知：直角?AOB，以点O为端点在?AOB的内部画出1995条射线，以OA、OB及这些射线为边的锐角的个数是多少？解：设以O为端点在?AOB的内部画出的1995条射线逆时针方向分别为射线OP1，OP2，OP3…，OP1995则以OA为始边，逆时针方向旋转，形成1995个锐角（终边分别为射线OP1，OP2，OP3…，OP1995） 以OP1为始边，逆时针方向旋转，形成1995个锐角（终边分别为射线OP2，OP3，…，OP1995，OB）以OP2为始边，逆时针方向旋转，形成1994个锐角（终边分别为射线OP3，OP4，…，OP1995，OB）……以OP1995为始边，逆时针方向旋转，形成1个锐角（终边为射线OB）∴ 共有94+1993+…+2+1＝1993005（个）三、三、巩固练习选择题1、两个角a,?的补角互余，则这两个角的和a??的大小是A.180°
D.90°2、如图，OM是?AOB的平分线，射线OC在?BOM内部，ON是?BOC的平分线，已知?AOC＝80°，则?MON为 （
）A．30° B．40° C．45°
D．50°3 O第2题 3、已知一个直角∠AOB,以O为端点在∠AOB,的内部画10条射线，以OA,OB以及这些射线为边构成的锐角的个数是（
）个。 （A）110
（D）65 4、O是直线AB上的一点，?AOD＝120°，CO?AB于O ，OE是?BOD的平分线，则图中彼此互补的角共有（
D．7对5、一张长方形的纸ABCD,如图将C角折起到E处，作∠EFB的平分线HF，则∠HFG的大小是（
） 第4题（A）锐角
（D）无法确定6、当时间是3点40分时，时针与分针的夹角度数是（
）A．110°
第5题填空题7．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。8．如图，AOE是一条直线，?AOC??COE，OB、OD分别是?AOC、?COE角平分线则图中的钝角共有＿＿个。9．不相等的两角a和?的两边分别平行，其中a角比?角的3倍少20，则a的大小是＿＿＿。
第8题10、船停在海面上，从船上看，灯塔的方向在北偏东30°，那么，从灯塔看，船的方向在
。11、O为平面上一点，过O在这个平面上引2001条不同的直线l1，l2，l3，…，12001，则可形成
对以O为顶点的对顶角。12、图中三角形的个数是
0113、一个角的余角的2倍和它的补角的2互为补角，求这个角的度数。
(第12题)14、如图所示的五角星形中共可数出多少个三角形。 15、?ABC是锐角三角形，D、E、F分别为BC、AC、AB上的点，连DE、EF、DF，图中大于0°小于180°的角有多少个？B D第16题第17题 4第15 题16、如图，求?A+?B+?C+?D+?E+?F的值。17、如图，BE、DE是?ABC、?ADC的角平分线1求证：?E=2(?A+?C)18、某人下午6点多钟外出买东西，看表上的时针与分针的夹角是110°，近7点钟返回时，发现时针与分针的夹角又是110°，则此人外出共用了多少时间？19、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。20、已知?AOB是120°，以O为端点在OA与OB之间作射线使它们与OA、OB之间形成的角的度数均是整数，最多可得到多少个角？多少不同的的度数？ 5包含各类专业文献、各类资格考试、行业资料、高等教育、幼儿教育、小学教育、专业论文、生活休闲娱乐、七年级数学竞赛讲座13 角的认识59等内容。
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1、试题题目：如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE=50°，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE=50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度数．
&&试题来源：湖北省期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：余角，补角
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：∵OE⊥CD于点O，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=50°，∴∠BOD=40°，∴∠AOC=40°，∵OD平分角∠BOF，∴∠BOF=80°，∴∠AOF=100°，∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．答：∠AOC=40 °，∠AOF=100 °，∠EOF=130 °．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD于点O，OD平分角∠BOF，∠BOE=50°，..”的主要目的是检查您对于考点“初中余角，补角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中余角，补角”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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