数学题 如图,已知:在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,以C为圆心.CD为半径的半圆交BC延长线于E,交AD于点F,交AE于点M,且角B=角CAE,FE:FD=4:3
数学题 如图,已知:在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,以C为圆心.CD为半径的半圆交BC延长线于E,交AD于点F,交AE于点M,且角B=角CAE,FE:FD=4:3
数学题 如图,已知:在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,以C为圆心.CD为半径的半圆交BC延长线于E,交AD于点F,交AE于点M,且角B=角CAE,FE:FD=4:3
2.求角AED的余弦值3.如果BD=10,求三角形ABC的面积
不区分大小写匿名
由于 ∠CAE=∠B& AD为角平分线 故 ∠DAE=∠ADE 即△EAD 为等腰三角形 由于DE为圆C的直径
&故EF⊥AD 故AF=DF
要求∠AED的余弦值 只需要求它的半角& ∠FED的值即可 由于△DFE为直角三角形 EF:FD=4:3 故
cos∠FED=4/5& 由倍角公式 cos∠AED=2cos∠FED?-1=7/25
第三问 等下我再看看
&& 嗯嗯，&和我做的一样
你不必那么麻烦，& 直接打个答案就行&&，我看看我写对不对，& 如果答案不一样你再教教我吧、
1&因为AD平分&BAC,所以&BAD=&DAC&&
因为&ADE=&BAD+&B
又因为&B=&CAE所以&ADE=&DAC+&CAE=&DAE
所以△ADE为等腰三角形，所以AE=DE
因为DE为半圆直径，所以&DFE为直角
所以DF垂直AD
综上所述知EF垂直且平分AD
2&在直角三角形DFE中，因为FE/FD=4/3
设FE=3X有勾股定理知DE=5X
已知DE=AE所以AE=5X
AF=DF所以AD=6X已知三角形AED三边不难求出cos&AED
3&因为AD平分BC所以CD/AC=BD/AB
在三角形ABE和三角形CEA中为&B=&CAE,&AEC共用，
2&在直角三角形DFE中,EF/DF=4/3所以DF/DE=4/5 ,即sin&FDE=4/5,
在三角形ADE中，有正玄定理知AD/sin&AED=AE/sin&ADE
有1&结论知，AE=DE,DF=1/2AD
代入等式解得sin&AED=24/25
cos&AED=7/25
3&z在三角形ABE和三角形CAE中
&B=&CAE且&AEC公用所以△ABE∽△CAE
所以AE/CE=BE/AE
因为DE=AE,CE=1/2DE,BE=BD+DE,BD=10代入解得AE=DE=10
所以S△ABC=S△ABE-S△ACE=1/2BE*AE*cos&AEB-1/2CE*AE*cos&AEC
将AE=10,CE=5,BE=20,cos&AEC=7/25代入解得S△ABC=21
咱俩前面算的答案都一样，可是、最后BD边上的高& 应该是 sin&AED=24/25&&& 算出来高是48/5吧
然后再算面积、10*48/5*1/2=48？&& 这样做对不对？
解：（1）证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC∵∠B=∠CAE∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE∵∠ADE=∠BAD+∠B∴∠ADE=∠DAE∴EA=ED∵DE是半圆C的直径∴∠DFE=90°∴AF=DF（2）解：连接DM∵DE是半圆C的直径∴∠DME=90°∵FE：FD=4：3∴可设FE=4x，则FD=3x∴DE=5x∴AE=DE=5x，AF=FD=3x∵AFoAD=AMoAE∴3x（3x+3x）=AMo5x∴AM= 18x/5∴ME=AE-AM=5x- 18x/5= 7x/5在Rt△DME中，cos∠AED= ME/DE=7x/5/5x=7/25（3）解：过A点作AN⊥BE于N∵cos∠AED= 7/25∴sin∠AED= 24/25∴AN= 24AE/25= 24x/5在△CAE和△ABE中∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA∴△CAE∽△ABE∴ AE/BE=CE/AE∴AE2=BEoCE∴（5x)?=（10+5x）o 5x/2∴x=2∴AN= 24x/5= 48/5∴BC=BD+DC=10+ 5/2×2=15∴S△ABC= 1/2BCoAN= 1/2×15× 48/5=72．
相关知识等待您来回答
数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证：AB2:AC2=BF:CFAB的平方:AC的平方=BF:CF_作业帮
拍照搜题，秒出答案
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证：AB2:AC2=BF:CFAB的平方:AC的平方=BF:CF
在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F.求证：AB2:AC2=BF:CFAB的平方:AC的平方=BF:CF
因为FE为AD的垂直平分线,所以角DAF=角ADF ADF=BAD+ABD,而AD为角平分线,BAD=DAC,DAF=DAC+CAF=BAD+CAF,而又有ADF=BAD+ABD和DAF=ADF,因此BAD+CAF=BAD+ABD CAF=ABD,而AFC=AFB,因此△ACF∽△BAF.所以面积比即相似比的平方为AB^2:AC^2又以BF,CF为底边时,高相同,所以面积比为BF:CF所以可得：AB^2:AC^2=BF:CF如图16,AD垂直于BC,垂足为D,点G在AB上,过点G作FE垂直于BC,垂足为E,交CA的延长线于点F,AD平分∠BAC请找出图中于∠1相等的角,并说明理由,_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图16,AD垂直于BC,垂足为D,点G在AB上,过点G作FE垂直于BC,垂足为E,交CA的延长线于点F,AD平分∠BAC请找出图中于∠1相等的角,并说明理由,
如图16,AD垂直于BC,垂足为D,点G在AB上,过点G作FE垂直于BC,垂足为E,交CA的延长线于点F,AD平分∠BAC请找出图中于∠1相等的角,并说明理由,
∠BGE、∠BAD、∠DAC、∠F与∠1相等因为是对角,所以∠BGE与∠1相等,然后因为∠BGE加∠ABC等于90度,∠BAD加∠ABC也是90度,所以∠BAD等于∠BGE等于∠1,因为AD平分∠BAC,所以∠DAC等于∠DAB,∠F加∠C等于九十度等于∠DAC加∠C,所以∠F也等于∠DAC等于∠1..因为之前看掉了条件,所以修改了几次,见谅三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF._作业帮
拍照搜题，秒出答案
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线交AD于点E,交BC的延长线于点F,连接AF.求证：三角形ABF相似于三角形CAF.
由图及题意可以得到要△ABF与△CAF相似,因∠AFB＝∠AFC,所以只要求证∠FAC＝∠B,或∠BAF＝∠ACF；即可以得到三角形相似；∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA；因为FE为AD的垂直平分线；所以△ADF为等腰三角形,且∠CDA=∠DAF；因为AD是角BAC的平分线；所以∠BAD=∠CAD即得到∠ACF=180°-∠ACD=∠CAD+∠CDA=∠DAF+∠BAD=∠BAF所以得到△ABF与△CAF相似
EF垂直平分AD ∴FA=FD∴∠FAD=∠FDA
AD是角BAC的平分线∴∠BAD=∠CAD
∠B=∠FDA-∠BAD
∠CAF=∠FAD-∠CAD ∴∠B=∠CAF再加公共角afc即可
证明∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵EF垂直平分AD∴EA＝ED∴∠EAD＝∠EDA∵∠EAD＝∠EAC+∠CAD，∠EDA＝∠B+∠BAD∴∠EAC＝∠B∵∠AFB＝∠CFA∴△ABF相似于△CAF如图，在三角形ABC中，角C大于角B，AE为角BAC的平分线，AD垂直BC，垂足为D，F是AB上一点，FE垂直于E角DFE与角B，角C有什么关系
如图，在三角形ABC中，角C大于角B，AE为角BAC的平分线，AD垂直BC，垂足为D，F是AB上一点，FE垂直于E角DFE与角B，角C有什么关系
不区分大小写匿名
我头发发地方的多个人分析法**地方反反复复疯疯癫癫发融会贯通乖乖的人
相关知识等待您来回答
数学领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号}