不定积分∫（1/sinx）dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的？_百度知道
不定积分∫（1/sinx）dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的？
不定积分∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx=ln|cscx-cotx|+C是如何推导出来的？需要过程，谢谢。另外∫（1/sinx^3）dx,可以分部积分求出，∫（1/cosx^3）dx如何求啊？
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1.∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx
=∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx
=∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx
=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx|+C，（C是积分常数）。2.∫（1/sinx^3）dx=∫ sinxdx/(sinx)^4
=-∫ d（cosx）/(1-cos²x)²
=1/4∫[（cosx-2)/(1-cosx)²-（cosx+2）/(1+cosx)²]d(cosx)
=1/4[ln|1-cosx|-1/(1-cosx)-ln|1+cosx|+1/(1+cosx)]+C
=1/4[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|-2cosx/sin²x]+C
（C是积分常数）。3.∫（1/cosx^3）dx=∫cosxdx/(1-sin²x）²
=1/4∫[（2-sinx)/(1-sinx)²-（sinx+2）/(1+sinx)²]d(sinx)
=1/4[-ln|1-sinx|+1/(1-sinx)+ln|1+sinx|-1/(1+sinx)]+C
=1/4[ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+2sinx/cos²x]+C
（C是积分常数）。
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因为1/sinx=cscx 所以∫（1/sinx）dx=∫（cscx）dx=∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)=in|cscx-cotx|+c
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出门在外也不愁xcotx的不定积分怎么求，哪位大神给解下_百度知道
xcotx的不定积分怎么求，哪位大神给解下
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∫ xcotx dx= ∫ xcosx/sinx dx= ∫ x/sinx d(sinx)= ∫ x d[Ln(sinx)]= xLn(sinx) - ∫ Ln(sinx) dx，Ln(sinx)的原函数不是初等函数= xLn(sinx) - [(i/2)Li₂(e^(2ix)) + ix²/2 - xLn(1 - e^(2ix)) + xLn(sinx)]= xLn[1 - e^(2ix)] - (i/2)[x² + Li₂(e^(2ix))] + C其中Li₂是多重对数定义Li(n下标)(x) = Σ(k=1→∞) (x^k)/kⁿ
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这个不定积分非常复杂，我用专业软件得出=-1/2*i*x^2+x*log(1+exp(i*x))-i*polylog(2,-exp(i*x))+x*log(1-exp(i*x))-i*polylog(2,exp(i*x))，
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lnsinx/(sin^2x) dx= lnsinx*csc^2x dx= lnsinx d(-cotx)= -cotx*lnsinx+cotx*cosx/sinx dx= -cotx*lnsinx+cot^2x dx= -cotx*lnsinx+(csc^2x-1) dx= -cotx*lnsinx-cotx-x+C
看上去分布也许可以解决，我只能帮你到这了
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出门在外也不愁tanx的负2次方的不定积分_百度知道
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tanx的负2次方的不定积分怎么求？
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tan的-2次方，就是cot的平方。=∫cot^2xdx=∫[csc^2x-1]dx=-cotx-x+C
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