如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加∠A=90
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加∠A=90
补充：为什么ADEF是菱形（AD=AF=FE+DE）！
因为：ab=ac，d、f为ab、ac中点
所以：ad=af=bd=cf
所以：ad平行ef，ac平行de
所以：角deb=角fce，角dbe=角fec
因为：角b=角c
所以：角deb=角fce=角dbe=角fec
所以：三角形bde全等于三角形efc，为等腰三角形
所以：bd=de=ef=fc
所以：ad=af=bd=cf=de=ef
其他回答 (1)
证明：（1））∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形∴EF= AB，DE= AC，且AB=BC∴DE=EF∴四边形BDEF是菱形．
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＞＞＞已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的..
已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点．（1）求证：四边形ADEF是菱形；（2）若AB=24，求菱形ADEF的周长．
题型：解答题难度：中档来源：安顺
（1）证明：∵D、E分别是AB、BC边上的中点，∴DE∥AC且DE=12AC，同理EF∥AB，EF=12AB，∴四边形ADEF是平行四边形．又∵AB=AC，∴EF=DE，∴四边形ADEF是菱形．（2）AB=24，则AD=12，∴菱形ADEF的周长12×4=48．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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菱形，菱形的性质，菱形的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的..”考查相似的试题有：
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＞＞＞如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD延长线上一点，BE分别..
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD延长线上一点，BE分别交AC、AD于点O、F，则图中相似三角形共有（　　）A．6对B．5对C．4对D．3对
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对．故选A．
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平行四边形的性质相似三角形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD延长线上一点，BE分别..”考查相似的试题有：
362005893630727916726058100841164880如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC． （1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；_百度知道
如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC． （1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；
1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF(2)如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE//AB,PF//DC,那么AB=PE+PF镀佑搽劣丶浪缠映车漂,这个结论还成立吗？如果成立，请证明：若不成立，请说明理由。。重点第二问！！！！用三角形全等证第二问，拜托了！！！老师要的！！！
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第一问用中位线，就不再证明了。第二问证明：过点P作PG∥AC交AB于G，交BD于H∵AD∥BC，AB=DC∴等腰梯形ABCD∴∠ABC＝∠DCB∵BC＝CB∴△ABC≌△DCB
（SAS）∴AC＝BD，∠BAC＝∠CDB，∠ACB＝∠DBC∵PG∥AC∴∠GPB＝∠ACB，BGP＝∠BAC∴∠GPB悉韭份乐莓课逢叶抚挪＝∠DBC∴BH＝PH∵PE∥AB∴平行四边形AGPE∴AG＝PE∵PF∥CD∴∠BFP＝∠CDB∴∠BGP＝∠BFP∵∠BHG＝∠PHF∴△BHG≌△PHF
（AAS）∴BG＝PF∵AB＝AG+BG∴AB＝PE+PF
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（1）证明：∵P，E，F分别为中点，∴PE=1/2 AB，PF=1/2 CD．（三角形中位线定理）∴PE+PF=1/2（AB+CD）．又∵AB=CD，∴AB=PE+PF．（2）成立．∵PE∥AB，PF∥CD，∴PE/AB =PC/BC ，PF/CD =PB/BC ，（平行线分线段成比例定理）∵AB=CD∴PE/AB +PF/CD =PC/BC +PB&#籍愚哥潦薷缆隔营贡痞47;BC ∴(PE+PF)/AB =(PC+PB)/BC ，∴(PE+PF)/AB =1，∴PE+PF=AB．
貌似你弄错了吧
第二问应该是用三角形相似做
下面是我的解答 在ΔABC中 PE//AB∴ΔPCE∽ΔBCA∴CP／CB＝PE／AB
∴PE＝CP×AB／CB在ΔDBC中 PF//DC∴BP／BC＝PF／CD ∴PF＝BP×CD／BC ∵AB=DC∴PE＋PF＝CP×AB／CB＋BP×CD／BC
＝﹙CP×AB＋BP×CD﹚／CB
＝﹙CP×AB＋AB×BP﹚／CB
＝AB即这个结论还成立
下面的回答很细了我就不再重复。关于你说的全等证明，可以沿E点画一平行线，切AB于G点，只要证明△AGE全等于△PFB即可，相关证明不细说了，很容易。
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出门在外也不愁如图,在△ABC中,D为BC中点,M,N分别为AB,AC上的一点，∠MDN=90°。_百度知道
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延长MD到K,使MD=DK,连接AD,NK,CK
∵D为BC中点,∠MDB=∠CDK
∴⊿BMD≌⊿DKC
∴∠MBD=∠DCK,BM=KC
∵∠MDN=90°,MD²+ND²=BM²+CN²=DK²+ND²=NC²+CK²
∴∠NCK=90º(勾股定理）
∴∠NCD和∠KCN互余
∵∠MBD=∠DCK
∴∠B+∠ACB=90º
∴∠BAC=90&#篡当办焚纸堆谤晒倍嫉186;
又∵,D为BC中点,
∴AD=1/2BC
∴AD²=1/4BC²
又∵AB²+AC²=BC²
∴AD²=1/4(AB²+AC²）
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首先明确一个定理，平行四边形四边的平方和=两条对角线的平方和。所以因为D为BC中点，题目所需证的&AD²=1/4(AB²+AC²）实际上是在要求证明AB⊥AC（如果这点不懂，可以追问，下面的证明基于这点之上）连接MN，点O为MN中点。连接OD，过点O作OE//MB 且OE=MB，过点O作OF//NC 且OF=NC，连接BE、ED、DF、FC。作完图就如图所示了。∵MB//OE，MO=OE ∴四边形MOEB为平行四边形，同理四边形OFCN为平行四边形。∴MO//BE，MO=BE，ON//FC，ON=FC。∵MO//BE ∴∠AMN=∠ABE &∵ON//FC ∴∠ANM=∠ACF∵∠AMN+∠ANM=180°-∠A=∠ABC+∠ACB ∴∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB=∠ACF-∠ACB=∠DCF∵点D为BC中点，∴BD=DC,∵点O为MN中点，∴ON=OM∵在三角形BED与三角形CFD中，BE=OM=ON=CF，BD=CD，∠EDB=∠FDC∴△BED≌△CFD ∴ED=DF 且∵∠EDB=∠FDC ∴E、D、F三点共线，即D点为EF中点由于OE²+OF²=BM²+CN²=MD²+ND²=2OD² 而在△OEF中点O为EF中点，所以△OEF为直角三角形，即OE⊥OF，∴MB⊥NC ∴AB⊥AC&又∵点D为△BC边上的中点 ∴AD²=1/4(AB²+AC²）得证。
谢谢解答，但是解法太复杂，我脑子不太好使呵呵。
图呢图呢图呢图呢
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出门在外也不愁}