2014八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元试卷（有答案）
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2014八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元试卷（有答案）
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2014八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元试卷（有答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 2014年四川省自贡市富顺县赵化中学八年级上册第14章 《整式的与因式分解》单元测试卷参考答案与试题解析　一、（每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内）1．（3分）下列计算正确的是（　　）　&A．&（x3）3=x6&B．&a6&#&C．&（mn）4÷（mn）2=m2n2&D．&3a+2a=5a2
分析：&根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．解答：&解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6&#+4=a10，故本选项错误；C、（mn）4÷（mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．点评：&本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．　2．（3分）计算（2ab）（3a2b2）3的结果是（　　）　&A．&6a3b3&B．&54a7b7&C．&6a7b7&D．&54a7b7
考点：&单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：&先运用积的乘方，再运用单项式乘单项式求解即可．解答：&解：（2ab）（3a2b2）3=2ab&#b6=54a7b7，故选：D．点评：&本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及单项式乘单项式，解题的关键是熟记运算法则．　3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）　&A．&（x+2）（x3）=x26&B．&（4x）（2x2+3x1）=8x312x24x　&C．&（x2y）2=x22xy+4y2&D．&（4a1）（4a1）=116a2
考点：&多项式乘多项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．分析：&A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；B、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断．解答：&解：A、（x+2）（x3）=x2x6，本选项错误；B、（4x）（2x2+3x1）=8x312x2+4x，本选项错误；C、（x2y）2=x24xy+4y2，本选项错误；D、（4a1）（4a1）=116a2，本选项正确．故选：D．点评：&此题考查了多项式乘以多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　4．（3分）下列各式中，计算正确的是（　　）　&A．&（ab）2=a2b2&B．&（2xy）2=4x22xy+y2　&C．&（ab）（a+b）=a2b2&D．&（xy）2=2xyx2y2
考点：&完全平方公式．分析：&完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．依此计算即可求解．解答：&解：A、应为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；B、应为（2xy）2=4x24xy+y2，故本选项错误；C、应为（ab）（a+b）=a22abb2，故本选项错误；D、（xy）2=2xyx2y2，正确．故选：D．点评：&本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．　5．（3分）下列因式分解中，正确的是（　　）　&A．&x24=（x+4）（x4）&B．&2x28=2（x24）&C．&a23=（a+ ）（a ）&D．&4x2+16=（2x+4）（2x4）
考点：&提公因式法与公式法的综合运用；实数范围内分解因式．分析：&分解因式首先提取公因式，再利用平方差进一步分解．解答：&解：A、x24=（x+2）（x2），故此选项错误；B、2x28=2（x24）=2（x+2）（x2），故此选项错误；C、a23=（a+ ）（a ），故此选项正确；D、4x2+16=4（x2+4），故此选项错误；故选：C．点评：&本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　6．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　）　&A．&（3x）（3+x）=9x2&B．&（y+1）（y3）=（3y）（y+1）　&C．&4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z&D．&8x2+8x2=4（2x1）2
考点：&因式分解的意义．分析：&把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：&解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边≠右边，不是因式分解，故本选项错误符．故选：B．点评：&本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．　7．（3分）若x22mx+1是完全平方式，则m的值为（　　）　&A．&2&B．&1&C．&±1&D．&
考点：&完全平方式．分析：&先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．解答：&解：∵x22mx+1=x22mx+12，∴2mx=±2•x•1，解得m=±1．故选C．点评：&本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．　8．（3分）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）①x210x+25；②4a2+4a1；③x22x1；④ ；⑤ ．　&A．&1个&B．&2个&C．&3个&D．&4个
考点：&因式分解-运用公式法．分析：&分别利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：&解：①x210x+25=（x5）2，符合题意；②4a2+4a1无法用完全平方公式因式分解；③x22x1无法用完全平方公式因式分解；④ =（m2m+ ）=（m ）2，符合题意；⑤ 无法用完全平方公式因式分解．故选：B．点评：&此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．　9．（3分）在单项式x2，4xy，y2，2xy.4y2，4xy，2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是（　　）　&A．&4&B．&5&C．&6&D．&7
考点：&完全平方式．分析：&根据完全平方公式的公式结构解答即可．解答：&解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x22xy+y2=（xy）2，4x2+4xy+y2=（2x+y）2，x2+4xy+4y2=（x+2y）2，4x24xy+y2=（2xy）2，x24xy+4y2=（x2y）2，所以，共可以组成6个不同的完全平方式．故选C．点评：&本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．　10．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）　&A．&3&B．&3&C．&0&D．&1
考点：&多项式乘多项式．分析：&先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：&解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=3．故选A．点评：&本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．　11．（3分）若x2xm=（x+n）（x+7），则m+n=（　　）　&A．&64&B．&64&C．&48&D．&48
考点：&多项式乘多项式．分析：&已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m+n的值．解答：&解：∵x2xm=（x+n）（x+7）=x2+（n+7）x+7n，∴n+7=1，m=7n，解得：m=56，n=8，则m+n=48．故选：C．点评：&此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　12．（3分）计算（18x448x3+6x）÷6x的结果为（　　）　&A．&3x313x2&B．&3x38x2&C．&3x38x2+6x&D．&3x38x2+1
考点：&整式的除法．分析：&多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：&解：（18x448x3+6x）÷6x=3x38x2+1．故选：D．点评：&考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．　13．（3分）已知长方形的面积为18x3y4+9xy227x2y2，长为9xy，则宽为（　　）　&A．&2x2y3+y+3xy&B．&2x2y22y+3xy&C．&2x2y3+2y3xy&D．&2x2y3+y3xy
考点：&整式的除法．分析：&由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．解答：&解：由题意得：长方形的宽=（18x3y4+9xy227x2y2）÷9xy=9xy（2x2y3+y3xy）÷9xy=2x2y3+y3xy．故选：D．点评：&本题考查了整式的除法，从长方形的面积公式到整式除法，关键要从整式的提取公因式进行计算．　14．（3分）下列变形正确的是（　　）　&A．&a+bc=a（bc）&B．&a+b+c=a（b+c）&C．&ab+cd=a（bc+d）&D．&ab+cd=（ab）（cd）
考点：&去括号与添括号．分析：&分别利用去括号以及添括号法则分析得出即可．解答：&解；A、a+bc=a+（bc），故此选项错误；B、a+b+c=a+（b+c），故此选项错误；C、ab+cd=a（bc+d），此选项正确；D、ab+cd=（ab）+（cd），故此选项错误；故选：C．点评：&此题主要考查了去括号以及添括号法则，正确掌握法则是解题关键．　15．（3分）一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（　　）　&A．&6cm&B．&5cm&C．&8cm&D．&7cm
考点：&一元一次方程的应用．专题：&几何图形问题．分析：&根据正方形的面积公式找出本题中的等量关系，列出方程求解．解答：&解：设这个正方形的边长为x，正方形的边长如果增加2cm，则是x+2，根据题意列出方程得x2+32=（x+2）2解得x=7．则这个正方形的边长为7cm．故选D．点评：&解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．　16．（3分）初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（　　）　&A．&n2+n6&B．&2n2+2n12&C．&n2n6&D．&n3+n26n
考点：&整式的除法．分析：&根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．解答：&解：A、（n2+n6）÷[（n+3）（n2）]=1，即n2+n6能被n+3和n2整除，即能平均分，故本选项错误；B、（2n2+2n12）÷[（n+3）（n2）]=2，即2n2+2n12能被n+3和n2整除，即能平均分，故本选项错误；C、n2n6不能被（n+3）和（n2）整除，即不能平均分，故本选项正确；D、（n3+n26n）÷[（n+3）（n2）]=n，即n3+n26n能被n+3和n2整除，即能平均分，故本选项错误．故选：C．点评：&此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．　17．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（　　）&　&A．&b2+（ba）2&B．&b2+a2&C．&（b+a）2&D．&a2+2ab
考点：&勾股定理．分析：&先求出AE即DE的长，再根据三角形的面积公式求解即可．解答：&解：∵DE=ba，AE=b，∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4× ×（ba）•b=b2+（ba）2．故选：A．点评：&本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．　18．（3分）已知（a+b）2=7，（ab）2=4，则ab的值为（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&完全平方公式．分析：&两个式子相减，根据完全平方公式展开，合并同类项，再系数化为1即可求解．解答：&解：（a+b）2（ab）2=a2+2ab+b2a2+2abb2=4ab=74=3，ab= ．故选：C．点评：&本题考查了完全平方公式，关键是要灵活应用完全平方公式及其变形公式．　19．（3分）若2m=3，2n=2，则2m+2n=（　　）　&A．&12&B．&7&C．&6&D．&5
考点：&幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：&把2m+2n化为2m•（2n）2，代入数据求解即可解答：&解：∵2m=3，2n=2，∴2m+2n=2m•（2n）2=3×4=12．故选：A．点评：&本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把2m+2n化为2m•（2n）2．　20．（3分）先观察下列各式：①；②；③；④；…下列选项成立的是（　　）　&A．&n2（n1）2=4n&B．&（n+1）2n2=4（n+1）&C．&（n+2）2n2=4（n+1）&D．&（n+2）2n2=4（n1）
考点：&因式分解-运用公式法．分析：&根据题意得出数字变化规律，运用公式表示即可．解答：&解：∵①；②；③；④；…∴（n+2）2n2=4（n1）．故选；D．点评：&此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　二、题：21．（3分）①（a2b）3（2ba）2=　（a2b）5　；②22014×（2）2015=　24029　．
考点：&幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：&①先把（a2b）3（2ba）2化为（a2b）3（a2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：&解：①（a2b）3（2ba）2=（a2b）3（a2b）2=（a2b）5，②22014×（2）．故答案为：（a2b）5，24029．点评：&本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．　22．（3分）① =　 a3b6　；②（a5）4•（a2）3=　a15　．
考点：&幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：&①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：&解：① = a3b6；②（a5）4•（a2）3=a15．故答案为： a3b6，a15．点评：&本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．　23．（3分）①（2ab2）3÷4a2b2=　2ab4　；②（27m2n39mn2）÷（3mn）=　9mn2+3n　．
考点：&整式的除法．分析：&①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．解答：&解：①（2ab2）3÷4a2b2=2ab4；②（27m2n39mn2）÷（3mn）=9mn2+3n．故答案为：2ab4；9mn2+3n．点评：&考查了整式的除法，注意从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．　24．（3分）① =　1.5　；②503×497=　249991　；③（100.5）2=　10099.75　；&&&& ④ =　15　；⑤×2015　1　； ⑥ =　 　；⑦972+…221=　5050　．
考点：&整式的混合运算；因式分解-运用公式法．分析：&①②④⑤⑦利用平方差公式计算；③利用完全平方公式计算；⑥利用提取公因式法分解后约分；解答：&解：①原式=（ ×1.5）=1.5；②原式=（500+3）（5003）=2500009=249991；③原式=0×0.5+0.52=.25=10099.75；④原式= =15；⑤原式=2）×（2014+1）=+1=1；⑥原式= = ；⑦原式=（10099）（100+99）+（9897）（98+97）+…+（21）（2+1）=199+195+…+3=（199+3）×50÷2=202×50÷2=5050．故答案为：1.5；099.75；15；1； ；5050．点评：&此题考查整式的混合运算，掌握计算公式是解决问题的关键．　25．（3分）因式分解：①4x29=　（2x+3）（2x3）　； ② =　x（ +xx2）　．
考点：&因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：&①直接利用平方差公式分解因式得出即可；②直接提取公因式x，进而得出答案．解答：&解：①4x29=（2x+3）（2x3）； 故答案为：（2x+3）（2x3）；
② =x（ +xx2）．故答案为：x（ +xx2）．点评：&此题主要考查了公式法分解因式和提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　26．（3分）下列多项式：①a24b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是　a+2b　．
考点：&公因式．分析：&根据完全平方公式，平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，然后即可确定公因式．解答：&解：①a24b2=（a+2b）（a2b）；②a2+4ab+4b2=（a+2b）2；③a2b+2ab2=ab（a+2b）；④a3+2a2b=a2（a+2b），它故多项式：①a24b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b的公因式是a+2b．故答案为：a+2b．点评：&本题主要考查公因式的确定，先分解因式是确定公因式是解题的关键．　27．（3分）若4a212a+m2是一个完全平方式，则m=　±3　．
考点：&完全平方式．分析：&先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答．解答：&解：∵4a212a+m2=（2a）22•2a&#，∴m2=32=9，∴m=±3．故答案为：±3．点评：&本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．　28．（3分）①若mx=4，my=3，则mx+y=　12　；②若 ，则9xy=　 　．
考点：&同底数幂的除法．分析：&①把mx+y化为mx•my求解，②把9xy化为（3x）2÷（3y）2求解．解答：&解：①∵mx=4，my=3，∴mx+y=mx•my=4×3=12，②∵ ，∴9xy=（3x）2÷（3y）2= ÷ = ，故答案为：12， ．点评：&本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解．　29．（3分）已知 ，则（a+b）2（ab）2的值为　1　．
考点：&因式分解-运用公式法．分析：&首先利用完全平方公式展开进而合并同类项，再将已知代入求出即可．解答：&解：∵（a+b）2（ab）2=（a2+2ab+b2）（a22ab+b2）=4ab，∴将 ，代入上式可得：原式=4ab=4× × =1．故答案为：1．点评：&此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．　30．（3分）若（7m+A）（4n+B）=16n249m2，则A=　4n　，B=　7m　．
考点：&因式分解-运用公式法．分析：&直接利用平方差公式因式分解，进而得出A，B的值．解答：&解：∵（7m+A）（4n+B）=16n249m2，∴16n249m2=（4n+7m）（4n7m），∴A=4n，B=7m，故答案为：4n，7m．点评：&此题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键．　31．（3分）若|a+2|+a24ab+4b2=0，则a=　2　，b=　1　．
考点：&因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：&．分析：&已知等式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值即可．解答：&解：∵|a+2|+a24ab+4b2=|a+2|+（a2b）2=0，∴a+2=0，a2b=0，解得：a=2，b=1，故答案为：2；1点评：&此题考查了因式分解运用公式法，以及非负数的性质，熟练掌握公式是解本题的关键．　32．（3分）已知 =　6　．
考点：&完全平方公式．分析：&把a =2两边平方，然后整理即可得到a2+ 的值．解答：&解：∵（a ）2=a22+ =4，∴a2+ =4+2=6．点评：&本题主要考查了完全平方式的运用，利用好乘积二倍项不含字母是个常数，是解题的关键．　33．（3分）若一个正方形的面积为 ，则此正方形的周长为　4a+2　．
考点：&因式分解-运用公式法．专题：&．分析：&根据正方形的面积求出正方形的边长，即可确定出其周长．解答：&解：∵正方形的面积为a2+a+ =（a+ ）2，∴正方形的边长为a+ ，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+2点评：&此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．　34．（3分）（;福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式　a2b2=（a+b）（ab）　．&
考点：&平方差公式的几何背景．专题：&计算题；压轴题．分析：&左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根据面积相等即可解答．解答：&解：a2b2=（a+b）（ab）．点评：&此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．　35．（3分）把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为　12cm和8cm　．
考点：&因式分解的应用．分析：&可设出一段铁丝的长为x，则另一段为20x，根据两正方形面积之差为5cm2，列出方程即可解得结果．解答：&解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20x）cm．则两个小正方形的边长分别为 x cm和 （20x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（ x）2[ （20x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为2012=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．点评：&本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握．　36．（3分）①一个多项式除以2m得1m+m2，这个多项式为　2m2m2+2m3　．②　6x2+5x6　÷（2x+3）=（3x2）．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2bab2，则小丽报的是　a b　；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是　27a3b2　．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为　a+c　 m．&
考点：&整式的混合运算．分析：&①利用2m乘1m+m2计算即可；②把除式和商相乘即可；③根据被除式÷商=除式，被除式=除式×商列式计算即可；④利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．解答：&解：①2m（1m+m2）=2m2m2+2m3；②（2x+3）（3x2）=6x2+5x6；③（3a2bab2）÷3ab=a b，3ab&#b=27a3b2；④∵原来4块地的总面积=a2+bc+ac+ab，∴将这4块土地换成一块地后面积为（a2+bc+ac+ab）米，而此块地的宽为（a+b）米，∴此块地的长=（a2+bc+ac+ab）÷（a+b）=（a2+ac+bc+ab）÷（a+b）=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]=（a+b）（a+c）÷（a+b）=a+c．故答案为：2m2m2+2m3；6x2+5x6；a b，27a3b2；a+c．点评：&此题考查整式的混合运算，掌握计算方法是解决问题的关键．　三、解答题：37．计算：① ；&&&&&&&&& ②[（y5）2]3÷[（y）3]5•y2③ ；& ④（ab）6•[4（ba）3]•（ba）2÷（ab）
考点：&整式的混合运算．专题：&计算题．分析：&①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，即可得到结果；③原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；④余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果．解答：&解：①原式=5a2b÷（ ab）•（4a2b4）=60a3b4；②原式=y30÷（y）15&#；③原式= a2bab2 ；④原式=4（ab）10．点评：&此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　38．计算：①（2x3y）28y2；&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②（m+3n）（m3n）（m3n）2；③（ab+c）（abc）；&&&&&&&&&&&&&&& ④（x+2y3）（x2y+3）；⑤（a2b+c）2；&&&&&&&&& ⑥[（x2y）2+（x2y）（2yx）2x（2xy）]÷2x．⑦（m+2n）2（m2n）2⑧ ．
考点：&整式的混合运算．专题：&计算题．分析：&①原式利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；②原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；③原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；④原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；⑤原式利用完全平方公式展开，即可得到结果；⑥原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑦原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；⑧原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：&解：①原式=4x212xy+9y28y2=4x212xy+y2；②原式=m29n2m2+6mn9n2=6mn18n2；③原式=（ab）2c2=a22ab+b2c2； ④原式=x2（2y3）2=x24y2+12y9；⑤原式=（a2b）2+2c（a2b）+c2=a24ab+4b2+2ac4bc+c2； ⑥原式=（x24xy+4y2x2+4xy4y24x2+2xy）÷2x=（4x2+2xy）÷2x=2x+y；⑦原式=[（m+2n）（m2n）]2=（m24n2）2=m48m2n2+16n4；⑧原式=a（ a+ b+ c）= a2+ ab+ ac．点评：&此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　39．因式分解：①6ab324a3b；&&&&&&& ②2a2+4a2；&&&&& ③4n2（m2）6（2m）；④2x2y8xy+8y；&&& ⑤a2（xy）+4b2（yx）； ⑥4m2n2（m2+n2）2；⑦ ；&&&&&& ⑧（a2+1）24a2；&&&&&&& ⑨3xn+16xn+3xn1⑩x2y2+2y1；&&&& &#b24a+1；&&&&&& ⑫4（xy）24x+4y+1；&#ax9a；&&&&&& &#；&&&&&&&& ⑮（a22a）22（a22a）3．
考点：&提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．分析：&①直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式进行分解即可；&&&&&&& ②直接提取公因式2，进而利用完全平方公式分解即可；&&&&& ③直接提取公因式2（m2）得出即可；④直接提取公因式2y，进而利用完全平方公式分解即可；&&& ⑤直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式进行分解即可；⑥直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；⑦首先提取公因式 ，进而利用平方差公式进行分解即可；&&&&&& ⑧首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解即可；&&&&&&& ⑨直接提取公因式3xn1，进而利用完全平方公式分解即可⑩将后三项分组利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可；&&&& ⑪首先将4a24a+1组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可；&&&&&& ⑫将（xy）看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可；⑬首先提取公因式3a，进而利用十字相乘法分解因式得出；&&&&&& ⑭首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可；&&&&&&&& ⑮将a22a看作整体，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：&解：①6ab324a3b=6ab（b24a2）=6ab（b+2a）（b2a）；&&&&&&&
②2a2+4a2=2（a22a+1）=2（a1）2；&&&&&
③4n2（m2）6（2m）=2（m2）（2n2+3）；
④2x2y8xy+8y=2y（x24x+4）=2y（x2）2；&&&
⑤a2（xy）+4b2（yx）=（xy）（a24b2）=（xy）（a+2b）（a2b）；
⑥4m2n2（m2+n2）2=（2mn+m2+n2）（2mnm2n2）=（m+n）2（mn）2；
⑦ = （n24m2）= （n+2m）（n2m）；&&&&&&
⑧（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2；
⑨3xn+16xn+3xn1=3xn1（x22x+1）=3xn1（x1）2；
⑩x2y2+2y1=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1）；
&#b24a+1=（4a24a+1）b2=（2a1）2b2=（2a1+b）（2a1b）；&&
⑫4（xy）24x+4y+1=4（xy）24（xy）+1=[2（xy）1]2=（2x2y1）2；
&#ax9a=3a（x22x3）=3a（x3）（x+1）；&&
&#=（x29）（x2+3）=（x+3）（x3）（x2+3）；&
⑮（a22a）22（a22a）3=（a22a3）（a22a+1）=（a3）（a+1）（a1）2．点评：&此题主要考查了提取公因式法、公式法十字相乘法和分组分解法分解因式，熟练应用公式法以及分组分解法分解因式是解题关键．　四、解答题：40．①若x+y=7，求 的值．②若 ，求（x2ab）2a+b的值．
考点：&完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．专题：&计算题．分析：&①原式提取 变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值；②原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：&解：①∵x+y=7，∴原式= （x2+y2+2xy）= （x+y）2= ；②∵ =2， =7，∴原式=（ ）4÷ =16÷7= ．点评：&此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．　41．先化简，再求值：①已知 ，其中x=2，y=0.5．②已知x25x14=0，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值．
考点：&整式的混合运算―化简求值．分析：&①首先对括号内的式子利用完全平方公式以及平方差公式计算，合并同类项，然后进行整式的除法运算即可；②首先利用多项式的乘法法则以及完全平方公式计算，然后合并同类项，最后把已知的式子化成x25x=14，代入求值即可．解答：&解：①原式=（4x2y28xy+44+x2y2）÷ xy=（5x2y28xy）÷ xy=20xy32．当x=2，y=0.5时，原式=20×2×0.532=2032=12；②（x1）（2x1）（x+1）2+1=2x23x+1x22x1+1=x25x+1当x25x14=0时，即x25x=14，则原式=14+1=15．点评：&本题主要考查完全平方公式以及平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．　42．解下列方程或不等式组：①（x+2）（x3）（x6）（x1）=0；②2（x3）（x+5）（2x1）（x+7）≤4．
考点：&整式的混合运算；解一元一次方程；解一元一次不等式．专题：&计算题．分析：&①方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；②不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．解答：&解：①去括号得：x2x6x2+7x6=0，移项合并得：6x=12，解得：x=2；②去括号得：2x2+4x302x213x+7≤4，移项合并得：9x≤27，解得：x≥3．点评：&此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　五、解答题：43．化简：（x+1）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）（x1）
考点：&平方差公式．分析：&根据平方差公式，可得答案．解答：&解：原式=（x21）（x2+1）（x4+1）…（x2015+1）=（x41）（x4+1）…（x2015+1）=（x20151）（x2015+1）=x40301．点评：&本题考查了平方差公式，多次利用了平方差公式．　44．若a24a+b210b+29=0，求a2b+ab2的值．
考点：&因式分解的应用．分析：&由a24a+b210b+29=0可化为两个完全平方的形式，根据非负数相加等于0，所以各个非负数都为0进行解答．解答：&解：∵a24a+b210b+29=0，∴（a2）2+（b5）2=0，∴a2=0，b50，则a=2，b=5，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×5×（2+5）=70．点评：&本题考查了完全平方公式及非负数的性质，属于基础题，关键是掌握几个非负数相加等于0，各个非负数都为0．　45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．
考点：&平方差公式．专题：&证明题．分析：&设这两个数为2n1，2n+1，然后逆用平方差公式计算即可．解答：&解：设两个连续奇数为2n1，2n+1，则（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=8n，故能被8整除．点评：&本题考查了平方差公式，设出未知数逆用公式是解题的关键．　46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2abcabc=0．求证：△ABC是等边三角形．（提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明）
考点：&因式分解的应用．分析：&a2+b2+c2abbcca=0整理得（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．解答：&证明：∵a2+b2+c2abbcca= （2a2+2b2+2c22ab2bc2ca）= [（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ca+a2）]= [（ab）2+（bc）2+（ca）2]，又∵a2+b2+c2abbcac=0，∴ [（ab）2+（bc）2+（ca）2]=0，根据非负数的性质得，（ab）2=0，（bc）2=0，（ca）2=0，可知a=b=c，故这个三角形是等边三角形．点评：&此题主要考查等边三角形的判定的运用，还涉及配方法的应用，非负数的性质等知识点．　47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的长方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．&
考点：&多项式乘多项式．分析：&根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解答：&解：由题意，得（3a+b）（2a+b）（a+b）2=6a2+5ab+b2a22abb2=5a2+3ab，当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，答：绿化的面积是5a2+3ab平方米，当a=3，b=2时的绿化面积是63m2．点评：&本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．　六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．
考点：&因式分解-运用公式法；整式的加减．专题：&开放型．分析：&将A与B代入AB中，去括号合并后利用完全平方公式分解即可．解答：&解：∵A=2a2+3ab+b2，B=a2+ab，∴AB=2a2+3ab+b2a2ab=a2+2ab+b2=（a+b）2．点评：&此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．　49．下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4x2+2x的最大值．
考点：&因式分解的应用．专题：&型．分析：&（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解答：&解：（1）m2+m+4=（m+ ）2+ ，∵（m+ ）2≥0，∴（m+ ）2+ ≥ ．则m2+m+4的最小值是 ；
（2）4x2+2x=（x1）2+5，∵（x1）2≤0，∴（x1）2+5≤5，则4x2+2x的最大值为5．点评：&此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．　50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算 的值．
考点：&因式分解的应用．专题：&规律型．分析：&根据给出的式子发现：任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数，即四个连续的正整数为n、（n+1）、（n+2）、（n+3），n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．据此解答．解答：&解：（1）∵1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292…∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．
（2） ==10301．点评：&本题考查了因式分解的应用．关键是根据给出的式子，找出式子变化的规律，再由规律解决问题． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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