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如图1，已知抛物线y=ax2-2ax+4与x轴交于A、B两点，于y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPM，求△PMN的最大面积．及此时点P的坐标．（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于第一象限内的一个动点，直线FD与y轴交于点E，使△DOE与△AOC相似？若存在，请写出点F的坐标．若不存在，请说明理由图1图2
悬赏雨点：5 学科：【】
（3）解：∵tan∠CAO==2 ①∴当EF∥AC时．直线EF过点D解析式为y=2x+b，代入D（1，0），∴b=-2∴EF直线y=2x-2.代入抛物线解析式．设F（m，-m2+m+4）解得m=√13-1或-√13-1.后者要舍去，因为在第一象限．∴F1（√13-1，2√13-4）②当=时．E（0，-）．EO直线即EF直线：y=x-.设F2（n，-n2+n+4）解得n为或，后者舍去，第一象限．∴F2（，）③上述的E点皆在y的负半轴，将其做关于x轴的对称点，那么E点在x轴上方，连接EO，F点将到第四象限．所以此处情况不符题意，不做讨论．∴综上所述．F1（√13-1，2√13-4）&&&&&&&&&&&&F2（，）& 话说今天做大题的状态上去了，- -．这答案奇怪的让人没自信．还有楼主你头像哪找的．
&&获得：5雨点
（1）解：∵y=ax2-2ax+4，OB=0C∴=1，B（4，0），C（0，4），A（-2，0）&0=4a+4a+4，a=-∴y=-x2+x+4
（2）解：设P（a，0）则AP为2+a，BP=4-a ∴Xmn（是MN的水平距离）=3．作PQ⊥x轴交MN于点Q①当P点在-2＜a＜2时，点M的横坐标为负值．∴M（a-1，），N（a+1，2-）--此处要小心相反数及正三角形的三角函数值的变化，用演草本计算．∴MN直线为y=x++∴Q（a，-（a+1）2+√3）以MN为三角形底线，PQ为铅锤高，当Q的y值最大时，铅锤高最长，面积最大．∴a=-1，S△PMN=3××=.P（-1，0）②当P点在2≤a＜4时，点M的横坐标为非负值．重复以上运算，解得Q（a，），y的最大值是当a取2的时候，原因自己想．解出ymax=综上所述，当P点（-1，0），S△PMNmax为
、依题意可知：当x=0时，y=4，即C坐标为（0，4）
当y=0时，x1+x2=2，x1*x2=4/a，|x1-x2|=√（4-16/a）S四边形AFBC=15=1/2*|（x1-x2）|*（4+1）=5|x1-x2|/2，|x1-x2|=6解得：a=-1/2，抛物线的方程为：y=-x^2/2+x+42、由题知，AC的斜率为4/2=2，假设PC的斜率为k，则有：
tan角PCA=（k-2）/（1+2k）=3/2，k=-7/4，代入得：y=-7x/4+4，x=11/2，y=-45/8，成立； 或tan角PCA=（2-k）/（1+2k）=3/2，k=1/8，代入得：y=x/8+4，x=7/4，y=135/32，不成立；所以，P的坐标为：（11/2，-45/8）
（1）解：由y=ax2-2ax+4与y轴的交点为（0，4）故C（0，4）所以B（4，0）又因为B点在函数图象上，将B点坐标带进函数解析式有：0=a42+a4+4解得a=-1/2，所以函数的解析式为y=-1/2x^2+x+4
解：（1）∵A（-1，0），|OC|=3|OA|∴C（0，-3）∵抛物线经过A（-1，0），C（0，-3）∴ c=-3 （-1）2×a-2a×（-1）+c=0&& ∴ a=1 c=-3&& ∴y=x2-2x-3．（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx-3，代入B点坐标，得：3k-3=0，解得 k=1∴直线BC的函数表达式为y=x-3．（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），根据题意得：-2=m-3，∴m=1．①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t-1；S2=S矩形DD1O1O-S△D1HG=2t-1 2 ×（t-1）2=-1 2 t2+3t-1 2 ．②由①知：当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；当1＜t≤2时，S=-1 2 t2+3t-1 2 =-1 2 （t-3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；∴当t=2时，函数有最大值，且值为 S=-1 2 +4=7 2 ＞2．综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为 7 2 ．（4）由（2）知：点P（1，-2）．假设存在符合条件的点M；①当AM∥ . PN时，点N、P的纵坐标相同，即点N的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式中有：x2-2x-3=-2，解得 x=1± 2 ；∴AM=NP= 2 ，∴M1（- 2 -1，0）、M2（ 2 -1，0）．②当AN∥ . PM时，平行四边形的对角线PN、AM互相平分；设M（m，0），则 N（m-2，2），代入抛物线的解析式中，有：（m-2）2-2（m-2）-3=2，解得 m=3± 6 ；∴M3（3- 6 ，0）、M4（3+ 6 ，0）．综上，存在符合条件的M点，且坐标为：M1（- 2 -1，0）、M2（ 2 -1，0）、M3（3- 6 ，0）、M4（3+ 6 ，0）．点评：该题是难度较大的二次函数综合题，包涵了：函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重要知识．（3）题是图形的动点问题，要把握住“关键点”，本着“不重不漏”的原则分段讨论．（4）题虽然难度不大，但涉及的情况较多，要结合图形分类讨论，争取做到不漏解．
解：（1）∵A（-1，0），|OC|=3|OA|∴C（0，-3）∵抛物线经过A（-1，0），C（0，-3）∴ c=-3 （-1）2×a-2a×（-1）+c=0&& ∴ a=1 c=-3&& ∴y=x2-2x-3．（2）由（1）的抛物线知：点B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx-3，代入B点坐标，得：3k-3=0，解得 k=1∴直线BC的函数表达式为y=x-3．（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，-2），根据题意得：-2=m-3，∴m=1．①当0＜t≤1时，正方形和△OBC的重合部分是矩形；∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当1＜t≤2时，正方形和△OBC的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3，∴△OBC、△D1GH都是等腰直角三角形，∴D1G=D1H=t-1；S2=S矩形DD1O1O-S△D1HG=2t-1 2 ×（t-1）2=-1 2 t2+3t-1 2 ．②由①知：当0＜t≤1时，S=2t的最大值为2；当1＜t≤2时，S=-1 2 t2+3t-1 2 =-1 2 （t-3）2+4，由于未知数的取值范围在对称轴左侧，且抛物线的开口向下；∴当t=2时，函数有最大值，且值为 S=-1 2 +4=7 2 ＞2．综上，当t=2秒时，S有最大值，最大值为 7 2 ．（4）由（2）知：点P（1，-2）．假设存在符合条件的点M；①当AM∥ . PN时，点N、P的纵坐标相同，即点N的纵坐标为-2，代入抛物线的解析式中有：x2-2x-3=-2，解得 x=1± 2 ；∴AM=NP= 2 ，∴M1（- 2 -1，0）、M2（ 2 -1，0）．②当AN∥ . PM时，平行四边形的对角线PN、AM互相平分；设M（m，0），则 N（m-2，2），代入抛物线的解析式中，有：（m-2）2-2（m-2）-3=2，解得 m=3± 6 ；∴M3（3- 6 ，0）、M4（3+ 6 ，0）．综上，存在符合条件的M点，且坐标为：M1（- 2 -1，0）、M2（ 2 -1，0）、M3（3- 6 ，0）、M4（3+ 6 ，0）．点评：该题是难度较大的二次函数综合题，包涵了：函数解析式的确定、图形面积的解法、平行四边形的性质等重要知识．（3）题是图形的动点问题，要把握住“关键点”，本着“不重不漏”的原则分段讨论．（4）题虽然难度不大，但涉及的情况较多，要结合图形分类讨论，争取做到不漏解．
（1）抛物线y=ax2-2ax+4当x=0时，y=4∴C（0，4）∵OC=OB（且由图可知B在A右侧）∴B（4，0）将x=4，y=0代入y=ax2-2ax+4得：16a-8a+4=0解得：a=-1/2∴抛物线的解析式为y=-1/2x2+x+4（2）如图，可求出A（-2，0），设P（p，0），（-2＜p＜4），过M作ME⊥x轴于E，过N作NF⊥x轴于F∴AP=p+2 ，BP=4-p∵正三角形APM和BPN∴PE=AP/2=（p+2）/2 &，PF=PB/2=（4-p）/2 &，EF=PE+PF=3∴ME=√3PE=√3（p+2）/2 ，NF=√3PB=√3（4-p）/2∴OE=PE-OP=（2-p）/2 &，OF=PF+OP=（4+p）/2∴S△PMN=S梯形MEFN-S△PME-S△PNF=S梯形MEFN-（S△APM-S△BPN）/2=1/2（ME+NF）?EF-（1/2AP?ME+1/2BP?NF）/2=1/2[√3（p+2）/2+√3（4-p）/2]×3-[1/2×（p+2）×√3（p+2）/2+1/2×（4-p）×√3（4-p）/2]/2=-√3/4（p2-2p+10）+9√3/2=-√3/4（p-1）2+9√3/4≥9√3/4∴当p=1时，△PMN有最大面积为9√3/4∴P（1，0）（3）如图：∵OA=2，OC=4∴AC=√（OA2+OC2）=2√5y=-1/2x2+x+4=-1/2（x-1）2+9/2…①∴对称轴x=1∴D（1，0）当△DOE∽△AOC时有：OD：OC=OE：OA或OD：OA=OE：OC当OD：OC=OE：OA时：1/4=OE/2∴OE=1/2∴E（0，-1/2）∴可求出直线DE的解析式为：y=1/2x-1/2…②联立①②得：x1=（1+√37）/2 ，x2=（1-√37）/2（∵F是抛物线上位于第一象限内的点，∴舍去）∴-1/2×[（1+√37）/2]2+（1+√37）/2+4=（√37-1）/4∴F（（1+√37）/2，（√37-1）/4）当OD：OA=OE：OC时，1/2=OE/4OE=2∴E（0，-2）∴可求出直线DE的解析式为：y=2x-2…③联立①③得：x3=-1+√3 ，x4=-1-√3（舍去）∴-1/2×（-1+√3）2+（-1+√3）+4=1+2√3∴F（-1+√3，1+2√3）综上，存在F点使△DOE与△AOC相似，F坐标为（（1+√37）/2，（√37-1）/4）或（-1+√3，1+2√3）
①∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）C（0，4）
∴把A点坐标代入抛物线方程得关于a、b的方程组：
解得：a=-1，b=3
∴抛物线解析式为y=-x2+3x+4②∵D（M，M+1）在第一象限的抛物线上
∴M+1=-M2+3M+4（M＞0）
解得M=3 ∴D（3，4）
∵抛物线与x轴交于另一点B
∴B（4，0）∴直线BC方程：y=-x+4
∴点D关于直线BC对称点的坐标：（0，1）③∴直线BD方程：y=-4x+16
∴由图：直线BD的倾斜角为π-arctan4
∴BP直线的倾斜角为：3/4π-arctan4
∴BP直线的方程为：y=5x/3-20/3
∴P（-8/3，-100/9）
设点M的坐标为（x，0），N点的坐标为（x，y）分情况：一种情况是：M点在B点右侧时，则根据形成的等腰三角形可列一个距离方程B点到点C、N的距离相等，结合N点在抛物线上列方程组成方程组即可求得；另一种情况是：M点在B点的左侧，此时形成的等腰三角形则为N点到点C、B的距离相等，可列一距离方程，结合N点在抛物线上列方程组成方程组，即可．（没看到图，应该是这样的，你试试）
上一页1 总数 11 ，每页显示 10& 二次函数综合题知识点 & “（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2...”习题详情
141位同学学习过此题，做题成功率77.3%
（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-宜宾
分析与解答
习题“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点...”的分析与解答如下所示：
（1）分析抛物线过两点，由待定系数求出抛物线解析式；（2）根据D、E中点坐标在直线BC上，求出D点关于直线BC对称点的坐标；（3）有两种方法：法一作辅助线PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，根据几何关系，先求出tan∠PBF，再设出P点坐标，根据几何关系解出P点坐标；法二过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G，由角的关系，得到△QDG≌△DBH，再求出直线BP的解析式，解出方程组从而解出P点坐标．
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，∴{a-b-4a=0-4a=4，解得{a=-1b=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=-m2+3m+4，即m2-2m-3=0∴m=-1或m=3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知OC=OB∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E，由（1）有：OB=OC=4∴∠OBC=45°∵∠DBP=45°∴∠CBD=∠PBA∵C（0，4），D（3，4）∴CD∥OB且CD=3∴∠DCE=∠CBO=45°∴DE=CE=32√2∵OB=OC=4∴BC=4√2∴BE=BC-CE=52√2∴tan∠PBF=tan∠CBD=DEBE=35设PF=3t，则BF=5t，OF=5t-4∴P（-5t+4，3t）∵P点在抛物线上∴3t=-（-5t+4）2+3（-5t+4）+4∴t=0（舍去）或t=2225∴P（-25，6625）；方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH于G，∵∠PBD=45°∴QD=DB∴∠QDG+∠BDH=90°又∵∠DQG+∠QDG=90°∴∠DQG=∠BDH∴△QDG≌△DBH∴QG=DH=4，DG=BH=1由（2）知D（3，4）∴Q（-1，3）∵B（4，0）∴直线BQ的解析式为y=-35x+125解方程组{y=-x2+3x+4y=-35x+125得{x1=4y1=0{x2=-25y2=6625∴点P的坐标为（-25，6625）．
此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标．
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（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线B...
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经过分析，习题“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．”相似的习题。已知如图,抛物线y=-1/3x^2+2/3x+1交坐标轴于A、B、C三点,在抛物线上是否存在一点P,使△PAC的内心在第二象不要理解错了..不是△BAC是PAC
解；对于解析式y=-1/3x^2+2/3x+1当x=0时,y=1,即抛物线与y轴的交点是C（0,1）解方程-1/3x^2+2/3x+1=0得：x1=-1,&x2=3,&即抛物线和x轴的交点是A(-1,0),&&B(3,0)△ABC的内心是三条角平分线的交点.从图形看,∠C的平分线交AB于D点,则：|AC|=√&2,&|BC|=√&10|AC|/|BC|=√&2/√&10=1/√&5=|AD|/|DB|=|AD|/(5-|AD|)从而求得|AD|=[(5√&5)-1]/4&1所以；D点在x正半轴上而内心在线段CD上所以：内心P点不可能在第二象限内.
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扫描下载二维码如图,已知直线y＝1/3x+1与x轴交于点A与y轴交于点B将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD(1)点M在CD上,且CM＝OM,抛物线y＝x^2+bx+c经过点C,M,求抛物线解析式.（2）如果点E在y轴上,且位于点C下方,点F在直线AC上,那么在（2）中的抛物线上是否存在点P,使得C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长,若不存在,请说明理由.
没有图啊,你把图片发上来把题目补充完整了,我就能帮你解答出来
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