对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).对称轴为直线X=7/2的抛物线经过点A(6,0)和B（0,4）.求抛物线解析式及顶点坐标；
一七九dTzD
设该抛物线的顶点式为y=a(x-3.5)的平方+b又因为该抛物线经过点A(6,0)和B（0,4）,所以4＝y=a(0-3.5)的平方+b0=a(6-3.5)的平方+b解得a=2/3b=-25/6所以y=2/3(x-3.5)的平方-25/6顶点为（3.5,-25/6）抛物线解析式为Y=2/3x的平方-14/3x+4
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y=1/9x^2-7/9x+4顶点坐标：（2/7,95/36）
扫描下载二维码这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在（3）①的条件下，当四边形OEAF为菱形时，设动点P在直线OE下方的抛物线上移动，则点P到直线OE的最大距离是______．
（1）由题可设抛物线的解析式为y=a（x-）2+k，∵抛物线经过点A（6，0）和B（0，4），∴2+k＝0a(0-72)2+k＝4．解得；．∴抛物线的解析式为y=（x-）2-，此时顶点坐标为（，-）．（2）过点E作EH⊥OA，垂足为H，如图1，由（x-）2-=0得x1=1，x2=6．∵点E（x，y）是抛物线上位于第四象限一动点，∴1＜x＜6，-≤y＜0．∵四边形OEAF是平行四边形，∴△OAE≌△AOF．∴S=2S△OAE=2×OAoEH=OAoEH=-6y=-6×[
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（1）将抛物线解析式设成顶点式，然后用待定系数法就可解决问题．（2）求出抛物线与x轴的交点坐标，就可得到x的取值范围，由于△OAE与△AOF全等，因此S=2S△OAE=-6y，然后把y换成x的代数式即可．（3）①易求出点E的纵坐标y，从而求出点E的坐标，然后算出OE、AE的长，就可判定四边形OEAF是否为菱形；②可先求出使四边形OEAF是菱形时点E的坐标，然后再验证菱形OEAF是否是正方形．（4）由条件可确定点E的坐标，将直线OE平移到与抛物线相切时，切点P到直线OE的距离最大，只需先求出平移到与抛物线相切时直线l的解析式，然后求出两平行线间的距离，就是点P到直线OE的最大距离．
本题考点：
二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定．
考点点评：
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点、抛物线与直线相切、平行四边形的性质、菱形的判定、正方形的判定、根的判别式、勾股定理、解一元二次方程等知识，覆盖面广，综合性非常强，对运算能力的要求也比较高，有一定的难度．把点P到直线OE的最大距离转化为平行于直线OE且与抛物线相切的直线l与直线OE之间的距离是解决第四小题的关键．
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菁优解析考点：．专题：压轴题．分析：（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k（k≠0），则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=-即：y=（x+）2-，顶点坐标为（-，-）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△OAE=2××0A×（-y）=-6y=-4（x+）2+25& （-6＜x＜-1）；①当S=24时，即-4（x+）2+25=24，解之得：x1=-3，x2=-4∴点E为（-3，-4）或（-4，-4）当点E为（-3，-4）时，满足OE=AE，故?OEAF是菱形；当点E为（-4，-4）时，不满足OE=AE，故?OEAF不是菱形．②不存在．当0E⊥AE且OE=AE时，?OEAF是正方形，此时点E的坐标为（-3，-3），而点E不在抛物线上，故不存在点E，使?OEAF为正方形．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据平行四边形的性质表示面积，由特殊平行四边形的性质确定E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上，确定存在性．答题：zhangCF老师　
其它回答（1条）
你没有图，如果我没记错的话本题是2007河南中考数学最后一题，你查一下，希望能帮到你．
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