求不定积分∫√1＋x^2 dx,根号下是1＋x^2
熊猫大哥Rf
作三角代换,令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C从而∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
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求不定积分∫√(1＋x²) dx令x=tanu，则dx=sec²udu，代入原式得：∫√(1＋x²) dx=∫[√(1+tan²u)]sec²udu=∫sec³udu=∫du/cos³u=sinu/(2cos²u)+(1/2)ln(secu+tanu)+C=tanu/(2cosu)+(1/2)ln(secu+tanu)+C=x√(1+x²)+(1/2)ln[x+√(1+x²)]+C
扫描下载二维码求不定积分∫x^2/(1+x^2)^2 dx
设 x=tant,dx=(sect)^2dt,t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√（1+x^2),sint=x/√（1+x^2),sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2=∫（sint)^2dt=(1/2)∫（1-cos2t)dt=t/2-(1/4)sin2t+C=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C.
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扫描下载二维码求不定积分∫(x^1/2)/(1-x^1/3)dx
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展开。然后再根据求导公式，反过来推
令u=x^(1/6),
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lwCK81DY29
能不能写在纸上
d后面补 1/a 前面要补系数a
为什么呢？d()不就是求()里的导吗？ 但是1/a不是常数吗 怎么能直接这么乘呢？
如果d后面变为2x 前面是不是要补上1/2 一样的道理
明白了 谢谢
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