求不定积分的一题!求∫xarcsinxdx的不定积分!用分部积分法!算不出来啊！要发就发答案别乱凑热闹！lowfrank 你算的和答案不一样,但我感觉也对!_百度作业帮
求不定积分的一题!求∫xarcsinxdx的不定积分!用分部积分法!算不出来啊！要发就发答案别乱凑热闹！lowfrank 你算的和答案不一样,但我感觉也对!
设t=arcsinx,则：x=sint.∫ x arcsinx dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1/2 ∫ t sin2t dt=-1/4 ∫ t d(cos2t) = -1/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)=-1/4 t cos2t + 1/4 ∫ cos2t dt=-1/4 t cos2t + 1/8 sin2t=-1/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1/8 sin(2 arcsinx)
同意楼上。。。x平方/2*arcsinx-∫x平方/2*....我没法表达了，总之就是把arcsinx设为u，知道了不！
既然你都知道是用分布积分了，还问什么呀！
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36第四章 不定积分
第四章不定积分；一．学习重点；1．要掌握不定积分的概念以及基本积分公式，要注意；二．知识结构；??原函数定义??；?不定积分?；?基本性质?；?基本积分表?；不定积分???第一类（凑微分法）；?换元积分法??；?第二类（变量置换法）??；?积分法??分部积分法??；理式、某些无理式的积分??有理函数、三角函数有；??积分?以及利用积分表求不定?；三．内容提要
第四章 不定积分一．学习重点1． 要掌握不定积分的概念以及基本积分公式，要注意不定积分是一族函数。 2． 要熟练掌握不定积分的换元法和分部积分法。二．知识结构??原函数定义???不定积分??基本性质??基本积分表?不定积分? ??第一类（凑微分法）?换元积分法???第二类（变量置换法）???积分法??分部积分法??理式、某些无理式的积分??有理函数、三角函数有??积分?以及利用积分表求不定?三．内容提要（一） 原函数与不定积分的定义1.原函数的定义：若对于区间I上任意一点x均有F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx， 则称函数F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数。2.不定积分的定义：在区间I上，函数f(x)的全体原函数称为f(x)在区间I上的不定积分，记作?f(x)dx。其中f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为?f(x)dx?F(x)?c，c称为积分常积分变量。若F(x)是f(x)在区间I 上的一个原函数，则数。 （二） 定积分的性质1．2．??f(x)dx??f(x) 或 d??f(x)dx??f(x)dx；??f'(x)dx??f(x)?c 或 ?df(x)?f(x)?c；3．kf(x)dx?kf(x)dx（k为常数，k?0）； 4．； ??f(x)?g(x)?dx??f(x)dx??g(x)dx（有限多个函数仍适用）?5．积分形式不变性：若?f(x)dx?F(x)?c，则?f(u)du?F(u)?c其中u??(x)可导，即积分变量u 不论是自变量还是中间变量，积分公式?f(u)du?F(u)?c总是成立的。 （三） 基本积分公式1．kdx?kx?c （k为常数）；
13．??dx?1?x2?arctgx?c；x??12.?xdx??c(???1)；
14．?tgxdx??ln|cosx|?c；??13．dx?x?ln|x|?c；
15．?ctgxdx?ln|sinx|?c；xx4．edx?e?c；
16．secxdx?ln|secx?tgx|?c；??ax?c；
17．?cscxdx?ln|cscx?ctgx|?c； 5．?adx?lnax6．sinxdx??cosx?c；
18．shxdx?chx?c； 7．cosxdx?sinx?c；
19．chxdx?shx?c；????dx1x?arctg?c； ??a2?x2aadx1x?a2?ln||?c； 9．?cscxdx??ctgx?c；
21．?222ax?ax?a28．secxdx?tgx?c；
20．10．secx?tgxdx?secx?c；
22．??x?arcsin?c；aa2?x2dx?ln(x?x2?a2)?c；dx11．cscx?ctgxdx??cscx?c；
23．??a2?x2dxx2?a212．?dx?x2?arcsinx?c；
24．??ln|x?x2?a2|?c；（四）积分法1.直接积分法：直接或将被积函数恒等变形后利用基本积分公式和不定积分的性质求不定积分。 2.换元积分法：（1） 第一类换元法（凑微分法）：设f(u)具有原函数F(u),u??(x)可导，那么F??(x)?是f??(x)??'(x)的原函数，即有换元公式：?f??(x)??'(x)dx??f??(x)?d?(x)??f(u)du?F(u)?c ?F??(x)??c（2） 第二类换元法（变量置换法）：设x??(t)是单调的，可导的函数，并且?'(t)?0，又设f??(t)??'(t)具有原函数?(t)，则???1(x)是f(x)的原函数（其中t???1(x)是x??(t)的反函数），即有换元公式：???f(x)dx = ?f??(t)??'(t)dt= ?(t)?c
=??(x)?c 注意：??1??f??(t)??'(t)dt求出后，必须用x??(t)的反函数t???1?1(x)代回去，故要求t??(x)存在且是单值可导的，为此，x??(t)在t的某一区间（该区间与x的积分区间相对应）上应该是单调的，可导的函数，且?(t)?03.分部积分法设函数u?u(x)及v?v(x)具有连续导数,则有分部积分公式：udv?uv?vdu。 4.特殊类型函数的不定积分 （1）有理函数的积分：'??P(x)?Q(x)，其中P(x)与Q(x)为多项式；（2）三角函数有理式的积分：R(sinx,cosx)dx； （3）简单无理函数的积分。?四．例题1． 求不定积分: (1)?(xlnx)32(lnx?1)dx3252解 原式=?(xlnx)d(xlnx)?(xlnx)2?c.5(2)1?lnx?(x?lnx)2lnxlnx)d(?1)1?lnx1解 原式=? dx??????lnxlnxlnxlnxx2(1?)2(1?)2(?1)2?1xxxxx??c. x?lnxd((3) 解ee?ee?xcosx(cosx?sinx)exdxxxcosx(cosx?sinx)exdx??ee1cosxd(excosx)?eexcosx?c.1?x?x?(4) ??1?2?edxx??解
原式=e?x?1xx?1??d?x???ex?c.x??1(5)?ex(1?ex)?ex2xdx解: 设e?sint,则dx?cottdt?原式??sint(1?sint)cottdt??(1?sint)dtcost?t?cost?c?arcsinex??e2x?c.x2ex(6) ?dx(x?2)2?x2?解 若仅凑edx?de,做分部积分后不易计算,因此考虑凑微分,ed?2??(x?2)?xxxdx??1??d??,于是 2(x?2)?x?2?x2ex1??1?原式=?xed???(x2ex)?dx ???x?2x?2?x?2?2xx2ex1x2exx2x??(2xe?xe)dx????xexdx =?x?2x?2x?2x2exx2exx2exxx??xedx=???xde???xex?ex?c. =?x?2x?2x?2(7)?dx(x?1)(x?1)24 3x?11?t解 设?t,即作代换x?,则 3x?11?t22t36t2x?1?,x?1?,dx?dt 33321?t1?t(1?t)4?x?1?4t?(x?1)(x?1)?(x?1)(x?1)??x?1??(1?t3)2 ??24于是 原式=3dt33?x?1????c. ???c??2??2t2t2?x?1??(8)arcsinx??x2解 方法1: 设x?sint,则x?sint,dx?2sintcostdt?原式??2tsintdt???2td(cost)??2tcost?2sint?c=?2(arcsinx)?x?2x?c.方法2: 设x?t,则x?t,dx?2tdt2?原式??arcsint?t22?2tdt??2?arcsintd(?t2)=?2?tarcsint?2??t2d(arcsint)=?2?t2arcsint?2t?c??2?xarcsinx?2x?c.(9)cosx?xsinx?(x?cosx)2dx包含各类专业文献、外语学习资料、行业资料、应用写作文书、文学作品欣赏、中学教育、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、各类资格考试、36第四章 不定积分等内容。　
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求(sint)^2/(1+t^2)的不定积分
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恕我直言，你这个积分可能不能用初等函数表示，如果原来是定积分，可以不用求不定积分而用一些技巧解出来
您好 谢谢您的回答原题是有上下限的。上限为x的平方，下限为0
估计还有别的的吧，这种题一般要对变限积分求导~
看来您真是高手，确实题目要求求出积分以后，再对x求导，烦请不吝赐教！
多做点题你就知道咋回事了，这种题就是要这么做的
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求不定积分sint*[e^(sint)]对t积分到底怎么求,能不能积出来
见下图红色框里面的洋话
不定积分主要有三种方法：第一类换元积分，又称为凑微分法，这种主要考察微分的所有公式是否熟悉，没多少技巧，背公式吧。（当然你要是复习考研数学的话还有一些技巧，否则背公式就够了）第二类换元积分，又称为换元积分法，这里主要有三种换元方式：第一为三角代换，代换对应方式见图片；第二为倒代换，即令x=1/t，主要是当分母次数较高时用，当你怎么也积不出来时往往倒代换一下就迎刃而解了；第三为指...[精品]求不定积分的方法及技巧小汇总~_百度文库
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