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借用 badbbs 的解法:
其实，P点的坐标 可能是有多个的。 因为利用这个方程，...
解析式为y=-x2+2x+3
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display: 'inlay-fix'考点：二次函数综合题,一次函数的应用,勾股定理,等腰直角三角形,平行四边形的性质,作图-旋转变换
专题：压轴题,新定义
分析：（1）若l：y=-2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=-x2-3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）根据对称轴的定义解答即可；（3）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQ∥CE，且FQ=CE．以此为基础，列方程求出点Q的坐标．注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（4）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx-4m中m的值，最后分别求出l，P表示的函数解析式．
解答：解：（1）若l：y=-2x+2，则A（1，0），B（0，2）．∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，∴D（-2，0）．设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、D坐标代入得：a+b+c=0c=24a-2b+c=0，解得a=-1b=-1c=2，∴P表示的函数解析式为：y=-x2-x+2；若P：y=-x2-3x+4=-（x+4）（x-1），则D（-4，0），A（1，0）．∴B（0，4）．设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：k+b=0b=4，解得k=-4b=4，∴l表示的函数解析式为：y=-4x+4．（2）直线l：y=mx+n（m＞0，n＜0），令y=0，即mx+n=0，得x=-nm；令x=0，得y=n．∴A（-nm，0）、B（0，n），∴D（-n，0）．设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），∵DN=AN，∴-nm-x=x-（-n），∴2x=-n-nm，∴P的对称轴为x=-mn+n2m．（3）若l：y=-2x+4，则A（2，0）、B（0，4），∴C（0，2）、D（-4，0）．可求得直线CD的解析式为：y=12x+2．由（2）可知，P的对称轴为x=-1．∵以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，∴FQ∥CE，且FQ=CE．设直线FQ的解析式为：y=12x+b．∵点E、点C的横坐标相差1，∴点F、点Q的横坐标也是相差1．则|xF-（-1）|=|xF+1|=1，解得xF=0或xF=-2．∵点F在直线ll：y=-2x+4上，∴点F坐标为（0，4）或（-2，8）．若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=12x+4，当x=-1时，y=72，∴Q1（-1，72）；若F（-2，8），则直线FQ的解析式为：y=12x+9，当x=-1时，y=172，∴Q2（-1，172）．∴满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（-1，72）、Q2（-1，172）．（4）如答图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，∴OG=12AB，OH=12CD．由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，∴△OGH为等腰直角三角形．∵点G为GH中点，∴△OMG为等腰直角三角形，∴OG=2OM=2&#，∴AB=2OG=45．∵l：y=mx-4m，∴A（4，0），B（0，-4m）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（-4m）2=（45）2，解得：m=-2或m=2，∵点B在y轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=-2．∴l表示的函数解析式为：y=-2x+8；∴B（0，8），D（-8，0）．又A（4，0），利用待定系数法求得P：y=-14x2-x+8．
点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、一次函数、待定系数法、旋转变换、平行四边形、等腰直角三角形、勾股定理等多个知识点，综合性较强，有一定的难度．题干中定义了“关联抛物线”与“关联直线”的新概念，理解这两个概念是正确解题的前提．
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科目：初中数学
已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．
科目：初中数学
数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=2，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=2”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．
科目：初中数学
已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）．（Ⅰ）试求该抛物线与x轴是否相交？（Ⅱ）若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交点为C，试判断∠ABC的大小与m的取值有何关系？（Ⅲ）设抛物线的顶点为P，PD⊥x轴，点D为垂足，若S△ABC=3S△ABP，试判断PA与BC的位置关系，并说明理由；（Ⅳ）在（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的条件下，若y轴正半轴上有一点N，使以A，O，N为顶点的三角形与以P、A、D为顶点的三角形相似，求N点的坐标．
科目：初中数学
计算：（1）（-1）2014+（π-3.14）0+（-）-2-|-2|；（2）（-4x-3y2）（3y2-4x）．
科目：初中数学
如图，直线l1：y=-x+1和l2相交点于P（-2，m），l1与x轴交与点A，l2与y轴交与点B．（1）求直线l2的解析式；（2）求S△ABP 的面积．
科目：初中数学
若9a2+6（k-3）a+1是完全平方式，则k的值是（　　）
A、±4B、±2C、3D、4或2
科目：初中数学
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，则BC的长为（　　）
A、8cmB、7cmC、6cmD、5cm
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，点E在AC上，连接DE，过D作DF⊥DE交BC于F．若AE=6cm，BF=2cm，则ED的长为（　　）
A、3cmB、2cmC、3cmD、2cm
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抛物线与轴有两个不同的交点,,.,抛物线与轴的两个交点为:,;易知,则有:,,即,解得,(舍去),抛物线的解析式为:.若点在点左侧,则:,,;假设存在符合题意的点,设直线与轴的交点为,若平分的面积,则有:,即;直线的解析式为:;联立抛物线的解析式有,解得;即直线与抛物线只有一个交点,因此不存在符合条件的点.
此题考查了根的判别式,二次函数解析式的确定,勾股定理,函数图象的交点坐标及图形面积的求法,难度适中.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
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求解答 学习搜索引擎 | 已知抛物线y=-{{x}^{2}}-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求m的取值范围;(2)若m小于等于0,直线y=kx-1,经过点A,与y轴交于点D,且AD×BD=2\sqrt{5},求抛物线的解析式;(3)若点A在点B的左边,在第一象限内,(2)中所得抛物线上是否存在一点P,使直线PA平分\Delta ACD的面积?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由.如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．_百度知道
如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
使△ABQ是等腰三角形；若不存在？若存在，求出符合条件的Q点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q
jpg" esrc="http.baidu://h://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=101b981f87da3c1d5d688d43f8ad21b0ef41bd53a6a.hiphotos.hiphotos.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos<a href="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4daebd4c474ba3791bbabee/f8ad21b0ef41bd53a6a://h.com/zhidao/pic/item/f8ad21b0ef41bd53a6a.baidu
提问者采纳
(1,x=-1这三点都在抛物线上(0，Q(1,y)(1)若AQ=BQ2^2+y^2=1^2+(y-3)^2解得y=1,0)代入得0=4a+b联立解得a=-1,(6±√66)&#47,3)(-1,±√14)所以共有5个Q点Q(1,0)(3,0)得对称轴x=2所以设抛物线方程y=a(x-1)^2+b把(0;2),3)代入得3=a+b把(3,(6±√66)&#47,b=4解析式y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3称轴上是否存在点Q(1,1)(2)若AB=BQ3^3+3^3=1^2+(y-3)^2y=(6±√66)&#47,Q(1;2Q(1;2)(2)若AB=AQ3^3+3^3=2^2+y^2y=±√14Q(1,1)y=3x+3x=0,y=3y=0
提问者评价
根号66 那个答案应该没什么可能吧
来自团队：
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其他8条回答
若存在，抛物线过 A(-1，求出符合设抛物线方程为 y=ax^2+bx+c 由题意,0) , B(0,3在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形
（1）y=-x的平方-x+3 （2）？
解：（1）∵y=3x+3，
∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3）．
（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得
0=a-b+c3=c0=9a+3b+c
a=-1b=2c=3
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3
）∵y=-x2+2x+3，
∴y=-（x-1）2+4
∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），
1）当AQ=BQ时，
由勾股定理可得
BQ=BF2+QF2=(1-0)2+(a-3)2，
AQ=AD2+QD2=22+a2得
(1-0)2+(a-3)2=22+a2，解得
∴Q（1，1）；
（2）如图：
当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，
∴(1-0)2+(a-3)2=10
解得：a=0或6，
当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，
则此时Q的坐标是（1，0）；
当AQ=AB时，如图：
22+a2=10，解得a=±6，则Q的坐标是（1，6）和（...
（1）∵直线y=3x+3交x轴于点A，交y轴于点B∴将A（x，0），B（0，y）代入y=3x+3解得x=-1,y=3∴A（-1，0），B（0，3）设抛物线方程为：y=ax&#178;+bx+c将A（-1，0），B（0，3）C(3，0)代入方程解得a=-1，b=2，c=3∴抛物线方程为：y=-x&#178;+2x+3（2）有抛物线的性质可得,对称轴x=-b/2a=1∴Q的坐标为（1，y）∴AB=√10
AQ=√（y&#178;-6y+10）
BQ=√（4+y&#178;）若AB=AQ则,y=0或y=6，因为当y等于6是Q在直线y=3x+3上,三点一线,不能构成三角形,故y=6舍去若AB=BQ则,y=-√6或y=√6若AQ=BQ则,y=1综上可得Q的坐标可为（1，1）（1，√6）（1，-√6）（1，0）
结果错了把，我们老师说了答案。但是没有过程，。是有5个Q点符合，但是是没有根号66的，是根号6把。本来是有六个的，可是有两个是重合的，这题你肯定是做错了。因为是要使得三角形ABQ是等腰三角形，有三种情况，。第一种就是以A点为顶点，使得AB=BQ，第二种情况就是要使得BA=BC，最后一种情况就是要使得CB=CA。就是这三种情况。y=3x+3x=0,y=3y=0,x=-1这三点都在抛物线上(0,3)(-1,0)(3,0)得对称轴x=2所以设抛物线方程y=a(x-1)^2+b把(0,3)代入得3=a+b把(3,0)代入得0=4a+b联立解得a=-1,b=4解析式y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3由第一题可得的解析式，因为要使得AB=BQ，所以，点Q的坐标就为（1，0）。且要使得AQ=BQ2^2+y^2=1^2+(y-3)^2解得y=1,Q(1,1)。
分析：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式；
（2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵当x=0时，y=3，
当y=0时，x=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
∵C（3，0），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
∴3=a×1×（﹣3），
∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）存在．
①∵抛物线的对称轴为：x= =1，
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，
∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，
∴“当Q1B=AB时，设Q（1，q），
∴1+（q﹣3）2=10，
∴q=0，或q=6，
∴Q（1，0）或Q（1，6）．...
(2)中Q只有（1，-√6），（1，√6），（1，0）与（1，1）啊，（1，6）可算出，但在直线上，构不成三角形的
用两根式更快
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出门在外也不愁解：（1）由已知条件，得：解得：∴所求的函数关系式为y=x2-3x（2）①由y=x2-3x，令y=0，得x2-3x=0，解得x1=0，x2=3；∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）∴它的顶点为（，-），对称轴为直线x=∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=（3-1）=1∴B（1，0）∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2．∴AB=|y|=2∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6②∵点A在抛物线y=x2-3x上，可以设A点的坐标为（x，x2-3x），∴B点的坐标为（x，0）．（0＜x＜）∴BC=3-2x，A在x轴的下方，∴x2-3x＜0∴AB=|x2-3x|=3x-x2∴矩形ABCD的周长P=2[（3x-x2）+（3-2x）]=-2（x-）2+∵a=-2＜0，∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值是，此时点A的坐标是（，）③当B（，0）时，A（，），D（，），且AD∥PQ．要使四边形PQDA是菱形，则需PA=PQ=AD=2，有两种情况，当点P在AB的左侧时，PB===而B（，0）∴P（，0），此时Q（，0）当点P在点B的右侧时，同理可得此时P（，0），Q（，0）综上所述，存在满足条件的P、Q两点．点P的坐标为（，0）或（，0）．分析：（1）把原点及E的坐标分别代入函数关系式即可求出未知数的值，从而求出函数的解析式．（2）①根据二次函数解析式，求出与x轴0的交点坐标及抛物线对称轴，根据抛物线和矩形的对称性求出B点坐标，因为AB∥y轴，所以可知A、B横坐标相同，将B点横坐标代入解析式可以求出A点纵坐标，A、B两点纵标之差的绝对值即为AB的长，易求得矩形ABCD的周长；②因为AB∥y轴，所以可知A、B横坐标相同，设B点横坐标为x，代入解析式可以求出A点纵坐标表达式，再根据抛物线和矩形的对称性，求出BC的长度表达式，然后将周长最值问题转化为关于x的二次函数的最值问题解答；③分点P在AB的左侧和点P在点B的右侧两种情况解答．先假设该图形存在，根据菱形的性质和图形上点的坐标特点求出满足条件的P、Q两点．点评：此题将抛物线和矩形菱形的周长和面积问题相结合，是一道中考压轴题．解答时要根据图形上点的坐标特点建立相应表达式，特别是（2）充分利用图形特点，转化为关于二次函数的最值问题解答．
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科目：初中数学
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12，（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．
科目：初中数学
（;宁化县质检）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）在原抛物线上，是否存在一点，与它关于原点对称的点也在该抛物线上？若存在，求满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．（3）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果精确到0.001）
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点M在抛物线上，且△ABC与△ABM的面积相等，直接写出点M的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与线段AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA≠OB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称．（1）求p、q的值．（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PA、AC．问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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