当前位置：
＞＞＞已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=..
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)．（1）若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m⊥p，边长c=2，角C=π3，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即aoa2R=bob2R．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，mop=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2-2abocosπ3∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab∴ab2-3ab-4=0∴ab=4或ab=-1（舍去）∴S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=3
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平面向量基本定理及坐标表示
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m=(a，b)，n=..”考查相似的试题有：
810641832941524032795923866371852480已知a、b、c是三角形　　　　ABC的三边，满足（a＋4）分之3＝（b＋3）分之2＝（c＋8）分之4，且a＋b＋c＝12，求a、b、c的值　
已知a、b、c是三角形　　　　ABC的三边，满足（a＋4）分之3＝（b＋3）分之2＝（c＋8）分之4，且a＋b＋c＝12，求a、b、c的值　 10
答：&& 3&&&&&&&&&&&&&& 2&&&&&&&&&&&&&& 4
&&&&& --------& =& ---------& =& --------
&&&&&&& a+4&&&&&&&&&&&b+3&&&&&&&&& c+8
&
&所以& 2a+8=3b+9&&&&& a=(3b+1)/2
&&&&&&&&& 2c+16=4b+12&&c=(4b-4)/2
&&&&&&&&& a+b+c=(3b+1)/2+b+(4b-4)/2=12
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& b=3&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a=(3b+1)/2=5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& c=(4b-4)/2=4
a=5
b=3
c=4
相关知识等待您来回答
数学领域专家已知三角形ABC的三个内角A.B.C满足2B=A+C且三个内角的对边分别为a.b.c.求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
已知三角形ABC的三个内角A.B.C满足2B=A+C且三个内角的对边分别为a.b.c.求证：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
不区分大小写匿名
MM，解答如下：
证明：
因为A、B、C是三角形ABC的三个内角
所以A+B+C=180°
又因为2B=A+C
所以2B=180°-B
所以B=60°
由余弦定理得：cosB＝（a?+c?-b?)/(2ac)=cos60°=1/2化简得：a?+c?-b?=ac
等式两边都加上ab+bc得
a?+c?-b?+ab+bc=ab+bc+ac
移项得：a?+c?+ab+bc=ab+bc+ac+b?
提取公因式得：a(a+b)+c(b+c)=(a+b)(b+c)
等式两边都除以(a+b)(b+c)得：c/(a+b)+a/(b+c)=1
等式两边都加2得：c/(a+b)+1+a/(b+c)+1=3
通分得：(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3整理得：1/a+b+1/b+c=3/a+b+c
证明完毕！
2B=A+C，则A+B+C=3B=180&& B=60度。
方法一，分析法，这种方法简单些。
欲证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)&& 须证(a+2b+c)/[(a+b)(b+c)]=3/(a+b+c)
即须证3(a+b)(b+c)=(a+2b+c)(a+b+c)
即须证[展开并移项整理]& b^2=a^2+c^2-ac&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& [^2指平方]
而根据余弦定理，有& b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=a^2+c^2-ac
因此问题得证。
方法二，综合法，要复杂得多，就是把分析法的步骤通过添项去项，一步步倒回去。
由于b^2=a^2+c^2-ac，于是a^2+c^2-b^2-ac=0&&&& 即0=a^2+c^2-b^2-ac
两边同时添上3ab+3bc+3b^2+3ac得，
3ab+3bc+3b^2+3ac=a^2+2b^2+c^2+3ab+2ac+3bc = a^2+ab+ac+2ab+2b^2+2bc+ac+bc+c^2
即3b(b+c)+3a(b+c)=a(a+b+c)+2b(a+b+c)+c(a+b+c)
即3(a+b)(b+c)=(a+b+b+c)(a+b+c)
所以3/(a+b+c)=(a+b+b+c)/[(a+b)(b+c)]
即3/(a+b+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
建议用第一种。
&
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知三角形ABC三边长分别为a.b.c,且a.b.c满足等式3（a的2次方+b的2次方+c的2次方）=（a+b+c)的2次方，试判_百度知道
已知三角形ABC三边长分别为a.b.c,且a.b.c满足等式3（a的2次方+b的2次方+c的2次方）=（a+b+c)的2次方，试判
提问者采纳
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c等边三角形
提问者评价
谢谢大家的帮助
其他类似问题
次方的相关知识
其他2条回答
三角形等边三角形
此题是错误的，楼主你稍微化简下就知道了，a ,b ,c 必有一负，由题意知不可能存在~请查看题目是否抄错了。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁(￣.￣)已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A若a=2三角形ABC的面积为根号3求bc↓川▄ゾゅ
一问：sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC=0sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)－sinC=0sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC－sinC=0√3sinAsinC－cosAsinC－sinC=0√3sinA=1＋cosA因tan(A/2)=(sinA)/(1＋cosA)=√3/3得：A/2=30°，即A=60°二问：S＝1/2 * bcsinA，由一问可知sinA=√3/2，所以bc=4 由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2，可得b=2 c=2
解：（1）∵acosC+3asinC-b-c=0∴sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0∴sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴3sinA-cosA=1∴sin（A-300）=12∴A-30°=30°∴A=60°（2）由S=12bcsinA=3⇔bc=4由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA即4=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12∴b+c=4解得：b=c=2
acosC+√3asinC=b+csinAcosC+√3sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC即√3sinA-cosA=1由sin²A+cos²A=1知sinA=√3/2 即A=60°b²+c²-2bccosA=a² =& b²+c²=80.5bcsinA=√3 =& 4=bc即b²+c²=2bc,b=c所以b=2,c=2
∴sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC这一步没看明白。sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC
楼主，我想弱弱地问一下，求A的条件是不是只有acosC+根号3asinC-b-c=o这个等式？
sinacosc+根号3sinasinc-sinb-sinc=0化简s=½bcsina
为什么啊，是除了二倍角公式以外的新公式吗 回答
麻烦说清楚根号下的内容，没看懂，请加括号
就是根号3倍的asinC再减去b减c
同求这题。。。。
Copyright &
All Rights Reserved.&&}