数学分析教程·上册_百度百科
关闭特色百科用户权威合作手机百科 收藏 查看&数学分析教程·上册本词条缺少概述，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！出版社高等教育出版社出版时间2003-5定&&&&价32.90元装&&&&帧简裝本ISBN6
《数学分析教程(上)》是《数学分析教程》的上册，《数学分析教程》是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的，原书在全国同类教材中有非常积极的影响。
《数学分析教程》分上、下两册。上册内容包括：实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，一元微分学的基本定理，插值与逼近初步，求导的逆运算，函数的积分，曲线的表示和逼近，数项级数，函数列与函数项级数等。第1章
实数和数列极限
数列和收敛数列
收敛数列的性质
数列极限概念的推广
自然对数底e
基本列和收敛原理
上确界和下确界
有限覆盖定理
上极限和下极限
数列极限的应用第2章
函数的连续性
集合的映射
函数的极限
极限过程的其他形式
无穷小与无穷大
连续函数与极限计算
函数的一致连续性
有限闭区间上连续函数的性质
函数的上极限和下极限
混沌现象第3章
函数的导数
导数的定义
导数的计算
微分学的中值定理
利用导数研究函数
L'Hospital法则
函数作图第4章
一元微分学的顶峰——Taylor定理
函数的微分
带Peano余项的Taylor定理
带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理第5章
插值与逼近初步
Lagrange插值公式
多项式的Bernstein表示
Bernstein多项式第6章
求导的逆运算
原函数的概念
分部积分和换元法
有理函数的原函数
可有理化函数的原函数第7章
函数的积分
积分的概念
可积函数的性质
微积分基本定理
分部积分与换元
可积性理论
Lebesgue定理
Wallis公式和Stirling公式
数值积分第8章
曲线的表示和逼近
曲线的切向量
光滑曲线的弧长
无穷级数的基本性质
正项级数的比较判别法
正项级数的其他判别法
绝对收敛和条件收敛
级数的乘法
无穷乘积第10章
函数列与函数项级数
问题的提出
极限函数与和函数的性质
由幂级数确定的函数
函数的幂级数展开式
用多项式一致逼近连续函数
幂级数在组合数学中的应用
从两个著名的例子谈起附录
问题的解答与提示[1]
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1 2 3 4是分册的编号吗?还是不同难度水平,不同版本的教材的编号?
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本书是作者在莫斯科大学力学——数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订3次，现为第4版。在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。作&&&&者B.A.出版时间2006-12
作者：()B.A.
：10位[]13位[1]
出版日期：2006-12
定价：￥69.00元本书是作者在莫斯科大学力学——数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订3次，现为第4版。在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。
全书共二卷，第二卷的内容包括：连续映射的一般理论、赋范空间中的微分学、重积分、Rn中的曲面和微分形式、曲线积分和曲面积分、向量分析与场论、流形上微分形式的积分法、级数和含参变量函数族的一致收敛性及基本分析运算、含参变量积分、傅里叶级数与傅里叶变换、渐近展开等，与常见的分析教科书相比，本卷的内容相当新颖，系统地引进了现代数学（包括泛函分析、拓扑学和现代微分几何等）的基本概念、思想和方法，有关应用的内容也更加贴近现代自然科学。
本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书。本书把叙述的高度严谨性与可读性、充实的内容以及培养研究实际问题的习惯结合起来了。
——A.H.柯尔莫戈洛夫，前苏联科学院院士
B.A.卓里奇的教科书是现有供大学数学系、物理系学生用的分析教科书中最成功的。它与传统分析教科书的重要区别在于，它一方面更贴近自然科学（特别是物理学和力学）的应用，另一方面，它比常规的教科书更多地运用了现代数学（包括代数学、几何学和拓扑学）的思想和方法。教程富于思想性，它清楚地展示了在具体问题研究中现代数学的思想和方法的强大威力。特别不寻常的是第二卷，它包括向量分析、流形上的微分形式理论、广义函数论和位势理论的引论、傅里叶级数和傅里叶变换以及渐近展开初步。
当今，像卓里奇这样编写教科书，应看作是一个创新。这在古尔沙时代曾经是平常的，但是，惹人注意的近半个世纪的教材专业化趋势阉割了分析教程，留给它的几乎只是一个个的论证。现在看来，重新使分析教程变成有丰富内容的，显然是非常必要的，这也与大多数大学生未来将从事应用性的工作有关。
——B.H.阿诺尔德，俄罗斯科学院院士
本书是作者在莫斯科大学力学一数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的，本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版，在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现。《俄罗斯数学教材选译》序
第一版序言
第九章连续映射（一般理论）
1　度量空间
1.定义和例子
2.度量空间中的开集和闭集
3.度量空间的子空间
4.度量空间的直积
2　拓扑空间
1.基本定义
2.拓扑空间的子空间
3.拓扑空间的直积
1.紧集的定义和一般性质
2.度量紧集
4　连通的拓扑空间
5　完备的度量空间
1.基本定义和例子
2.度量空间的完备化
6　拓扑空间的连续映射
1.映射的极限
2.连续映射
7　压缩映像原理
第十章线性赋范空间中的微分学
1　线性赋范空间
1.分析中一些线性空间的例子
2.线性空间中的范数
3.向量空间中的数量积
2　线性和多重线性算子
1.定义和例子
2.算子的范数
3.连续算子空间
3　映射的微分
1.在一点可微的映射
2.微分法的一般法则
3.一些例子
4.映射的偏导数
4　有限增量定理和它的应用的一些例子
1.有限增量定理
2.有限增量定理应用的一些例子
5　高阶导映射
1.n阶微分的定义
2.沿向量的导数和n阶微分的计算
3.高阶微分的对称性
4.若干评注
6　泰勒公式和极值的研究
1.映射的泰勒公式
2.内部极值的研究
3.一些例子
7　一般的隐函数定理
第十一章　重积分
1n维区间上的黎曼积分
1.积分定义
2.函数黎曼可积的勒贝格准则
3.达布准则
2　集合上的积分
2.集合上的积分
3.容许集的测度（体积）
3　积分的一般性质
1.作为线性泛函的积分
2.积分的可加性
3.积分的估计
4　化重积分为累次积分
1.富比尼定理
2.一些推论
5　重积分中的变量替换
1.问题的提出和变量替换公式的预期结论
2.可测集和光滑映射
3.一维情形
4.R”中最简微分同胚的情形
5.映射的复合和变量
第十二章Rn中的曲面及微分形式
第十三章曲线积分与曲面积分
第十四章向量分析与场论初步
第十五章流形上微分形式的积分
第十六章一致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算
第十七章含参变量的积分
第十八章傅里叶级数与傅里叶变换
第十九章渐近展开
基本符号索引
中文版修订者的话
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收藏 查看&数学分析讲义·上出版社蓝色畅想出版时间2006-1定&&&&价19.70元ISBN3
《数学分析讲义(上)》分上、下两册，是在第三版的基础上修订而成的，但在内容和体例上，未作较大变动。上册内容包括：函数，极限，连续函数，实数的连续性，导数与微分，微分学基本定理及其应用，不定积分，定积分等。
《数学分析讲义(上)》阐述细致，范例较多，便于自学，可作为高等师范院校本科教材，也可作为高等理科院校函授教材及高等教育自学用书。
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