若实数a，b，c，d满足a2?2lnab=3c?4d=1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）A．2(1?ln2)5B．2(1+ln2)_百度知道
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∵2?2lnab==1，∴点P（a，b）是曲线f（x）=x2-2lnx（x＞0）上的点，Q（c，d）是直线y=3x-4上的点，∴|PQ|2=（a-c）2+（b-d）2．要使|PQ|2最小，畅孩扳绞殖悸帮溪爆娄当且仅当过曲线y=x2-2lnx上的点P（a，b）且与线y=3x-4平行时．∵f′（x）=2x-=（x＞0），由f′（x）＞0得，x＞1；由f′（x）＜0得0＜x＜1．∴当x=1时，f（x）取得极小值，为1．作图如下：∵f′（x）|x=a=2a-，直线y=3x-4的斜率k=3，∴2a-=3，∴a=2或a=-（由于a＞0，故舍去）．∴b=22-2ln2=4-2ln2．设点P（2，4-2ln2）到直线y=3x-4的距离为d，则d2=25．∵|PQ|2≥d2=25，∴（a-c）2+（b-d）2的最小值为25．故选：D．
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