知识点梳理
以经过两焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立直角坐标系xOy．设M\left({x,y}\right)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为&2c（c>0），那么焦点&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的坐标分别为&\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设&M&与&{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于&2a．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}.由椭圆的定义得{{|MF}_{1}}{{|+|MF}_{2}}|=2a,所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}+\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=2a,整理得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}}=1①由椭圆的定义可知，2a>2c，即&a>c，所以，{{a}^{2}}{{-c}^{2}}>0．当点M的横坐标为0时，即点在y轴上，此时|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，令b=|OM|=\sqrt[]{{{a}^{2}}{{-c}^{2}}}，那么①式就是{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)②&从上述过程可以看到，椭圆上任意一都满足方程②，以方程②的解\left({x,y}\right)为坐标的点到椭圆的两焦点{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)&的距离之和为&2a，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上．由曲线与方程的关系可知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程．它的焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{-b}^{2}}．若椭圆的焦点在y轴上，此时椭圆的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}+{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>b>0}\right)，这个方程也是椭圆的标准方程．
平面内与两个定点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}&的距离的和等于常数（大于{{|F}_{1}}{{F}_{2}}|）的点的轨迹叫做（ellipse）．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆M：（x+1）2+y2=16及定点N（1，0），点P是...”，相似的试题还有：
设F1，F2分别是椭圆C：\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1&&&&(a＞b＞0)的左右焦点，(1)设椭圆C上的点(\sqrt{3}，\frac{\sqrt{3}}{2})到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPMoKPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
已知M是以点C为圆心的圆(x+1)2+y2=8上的动点，定点D(1，0)．点P在DM上，点N在CM上，且满足．动点N的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的取值范围．
设F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点，(1)设椭圆C上的点到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，KPN试探究kPMoKPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．关于HDC的使用方法
画图方法：
1.获取设备环境
hdc=BeginPaint(HWND,LPPAINTSTRUCT);//开始画图（获取设备环境）----------EndPaint(HWND,LPPAINTSTRUCT);//结束画图
hdc=GetDC(HWND);//开始画图（获取设备环境-功能更强）-------------ReleaseDC(HWND);//结束画图
3.设置画笔
& HPEN hP//定义画笔的句柄
hPen=(HPEN)GetStockObject(nPenStyle);/hPen=CreatePen(nPenStyle,nWidth,rgbColor);//定义画笔
& SelectObject(HDC,HPEN); //选择画笔
& DeleteObject(HPEN);//删除画笔
4.设置画刷
& HBRUSH hB //定义画刷的句柄
& hBrush=(HBRUSH)GetStockObject(nBrushStyle);
/CreatSolidBrush(rgbColor);/CreateHatchBrush(nHctchStyle,rgbColor);//定义的画刷
& SelectObject(HDC,HBRUSH); //选择画刷
DeleteObject(HBRUSH);&//删除画刷
5.主要函数
& 1)颜色宏：RGB(nRed, nGreen,nBlue)
& 2)设置画笔当前位置的函:BOOL MoveToEx(HDC hdc,int X, int
Y,LPPOINT lpPoint )
& 3)从当前位置向指定坐标点画直线的函数:BOOL LineToEx(HDC hdc,int
& 4)从当前位置开始，依次用线段连接lpPoints中指定的各点的函数BOOL
Polyline(HDC hdc,LPPOINT lpPoints,int nCount)
& 5)绘制椭圆弧线的函数BOOL Arc(HDC hdc,int X1,intY1, int
X2,int Y2,int X3,int Y3,int X4,int Y4 )
& 6)使用当前画笔绘制一个饼图，并使用当前画刷进行填充的函数:BOOL Pie(HDC
hdc,int X1,intY1,int X2,int Y2,int X3,int Y3,int X4,int Y4 )
说明：(x3,y3),(x4,y4)与圆心的连线把圆割成饼
& 7)使用当前画笔绘制一个矩形，并使用当前画刷进行填充的函数:BOOL Rectangle(HDC
hdc,int X1,int Y1,int X2,int Y2)
& 8)绘制一个圆角矩形:BOOL RoundRect(HDC hdc,int X1,int
Y1,int X2,int Y2,int nHeight,int nWidth)
& 9)绘制一个椭圆:BOOL Ellipse(HDC
hdc,intX1,intY1,intX2,intY2)
&10)绘制一个多边形:BOOL Polygon(HDC hdc,LPPOINT
lpPoints,int nCount)
1.设置映像模式：将逻辑单位转化为设备的度量单位
& 窗口：对应逻辑坐标系上程序员设定的区域
& 视口：对应实际输出设备上程序员设定的区域
& 我们看到的都是视口,设置映像模式实际上就是设置逻辑图像与物理输出图像间的比例.
& 1) 设置映像模式SetMapMode(hdc,nMapMode)
获取映像模式GetMapMode(hdc)
&映像模式(nMapMode)&&将一个逻辑单位映射为&&坐标系设定
&MM_ANISOTROPIC&&&系统确定&&&Optional（窗口：视口表现为：窗口高：视口高；窗口宽：视口宽）
&MM_HIENGLISH&&&0.001英寸&&&Y上，X右
&MM_HIMETRIC&&&0.01毫米&&&Y上，X右&&&
&MM_ISOTROPIC&&&系统确定&&&Optional，但X：Y＝1：1（窗口：视口表现为：min{窗口高：视口高,窗口宽：视口宽}）
&MM_LOENGLISH&&&0.01英寸&&&Y上，X右
&MM_LOMETRIC&&&0.1毫米&&&&Y上，X右
&MM_TEXT(默认)&&&一个像素&&&Y下，X右
&MM_TWIPS&&&1/1440英寸&&&Y上，X右&&
& 2) 窗口区域的定义BOOL Set WindowExtEx(HDC hdc,int
nHeight,int nWidth,LPSIZE lpSize)
视口区域的定义BOOL Set ViewportExtEx(HDC hdc,int nHeight,int nWidth,LPSIZE
& 3) 视口的缺省原点和窗口的缺省原点均为(0，0)
设置窗口原点：BOOL SetWindowOrgEx(HDC hdc,int X,int Y,LPPOINT
设置视口原点：BOOL SetViewOrgEx(…)
2.获取系统画笔时的类型nPenStyle：WHITE_PAN、BLACK_PAN、DC_PAN、NULL_PAN
创建画笔时的类型nPenStyle：PS_DASH、PS_DASHDOT、PS_DASHDOTDOT、PS_DOT、PS_INSIDEFRAME、PS_NULL、PS_SOLID
& 获取系统画刷时的类型nBrushStyle:
BLACK_BRUSH、DKGRAY_BRUSH、GRAY_BRUSH、HLLOW_BRUSH、LTGRAY_BRUSH、NULL_BRUSH、WHITE_BRUSH
创建画刷时的类型nBrushStyle：HS_BDIAGONAL、HS_DIAGCROSS、HS_FDIAGNAL、HS_CROSS、HS_HORIZONTAL、HS_VERTICAL
3.PAINTSTRUCT数据结构是Windows系统提供的标识无效区域的结构，其定义如下：
& Typedef struct tagPAINTSTRUCT
//设备环境句柄
&&& BOOL fE
// fErase一般取真值，表示擦除无效矩形的背景
rcP //无效矩形标识
fR //系统保留
fIncU //系统保留
rgbReserved[16]； //系统保留
& } PAINTSTRUCT;
& 其中：rcPaint
为标准的RECT数据结构，其作用是标识无效矩形，该结构中包含了无效矩形的左上角和右下角的坐标。
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