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逆向思维法分析运动学问题.doc
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2014年高考物理专题---用逆向思维巧解运动学问题
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>&浅谈中学物理常用的解题思维方法
浅谈中学物理常用的解题思维方法
物理习题蕴含着概念、公式、规律间关系的多样性，决定了它可以变换不同的方法求解和习题题目的无限化．当前，很多教师和学生为了提高成绩，沉缅于茫茫题海之中，花费了不少精力，却收不到满意的效果．面对众多的物理习题，应当对学生加强思维方法的训练，提高学生的解题能力，才能收到事半功倍的效果．下面谈谈中学物理常用的思维方法和解题之间的联系．
一、正向思维和逆向思维
所谓正向思维就是“循规蹈矩”，从问题的始态到终态，顺着物理过程的发展去思考问题．而逆向思维则是反其常规，是将问题倒过来思考的思维方法．有很多物理习题，利用正向思维方法解决比较困难或解决起来十分繁琐，而利用逆向思维却能收到很好的效果．
例1　物体以速度ｖ０被竖直上抛，不计空气阻力，在到达最高点前0．5ｓ内通过的位移为多大？（ｇ＝10ｍ／ｓ2）
分析求解　本题用正向思维不好求解，但利用逆向思维可很快求出答案．
若将物体从被上抛至到达最高点这一过程逆向看，将是一个自由落体运动，而此题所求的“到达最高点前0．5ｓ内的位移”，正是自由落体前0．5ｓ内的位移．则
ｓ＝（1／2）ｇｔ2＝（1／2）×10×（0．5）2＝1．25（ｍ）．
二、形象思维和抽象思维
形象思维是指从具体的、较真实的、易理解的角度思考问题，而抽象思维则与之相反，是指人脑把各种对象或现象间共同的、本质的属性提取出来，并同非本质属性分离出来的过程．在物理解题时，抽象思维是学生把实际问题转化为典型物理问题的重要思维形式．如果把具体的物理问题化形象为抽象，找出事物的本质属性，则可简化解题过程．
例2　如图1所示，ａｂｃ和ａ'ｂ'ｃ'为平行放置的光滑金属导轨，ａｂ、ａ'ｂ'段形成一翘起斜面，ｂｃ、ｂ'ｃ'段形成一水平面．在ｂｃ、ｂ'ｃ'的水平部分导轨之间穿过磁感强度为Ｂ、方向垂直向上的匀强磁场．在导轨水平部分放有质量为ｍ的金属杆ＰＱ，让质量为Ｍ的金属杆ＪＫ由距水平面高为ｈ处无初速下滑．如果ＪＫ始终不与ＰＱ接触，导轨的水平部分足够长并始终在磁场区域中，那么ＪＫ的最后速度是多大？
分析求解　金属杆ＪＫ滑到轨道水平部分时的速度不难由机械能守恒定律求得为ｖ＝，当金属杆ＪＫ继续滑动将引起闭合回路面积、磁通量、感生电流以及金属杆ＪＫ、ＰＱ所受的安培力的一系列相互关联的变化．按上述物理过程用数学方法求出金属杆ＪＫ的最后速度ｖ'十分繁琐．但是，若能透过电磁现象抓住问题实质就会发现，金属杆ＪＫ、ＰＱ所组成的系统在水平轨道上运动的过程中，所受的外力的矢量和时时刻刻为零，因此系统的动量守恒，而且二者最后具有相同的速度ｖ．这就是对具体问题进行了抽象思维，提取出了问题的本质和规律．因此，由动量守恒定律，得
Ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ'，
ｖ'＝［Ｍ／（Ｍ＋ｍ）］ｖ＝［Ｍ／（Ｍ＋ｍ）］．
可见，把具体的物理问题进行抽象思维，抓住事物的本质，能使运算变得简捷明快，而转化的关键是进行模型抽象的物理思维．
三、隔离思维与整体思维
隔离思维是解题中的一种普遍有效的思维方法，使用它不仅能求出与部分有关的物理量，而且可以求出与整体有关的物理量；而整体思维方法即本着整体观念对系统进行整体上的分析．处理好隔离思维与整体思维的关系，可以找出解题的简捷方法．
例3　如图2所示的容器中，容器Ａ与容器Ｂ相连并通过阀门Ｓ隔开，其中容器Ａ内充满6ａｔｍ的气体，容积为6Ｌ，容器Ｂ内充满同样的气体，容积为4Ｌ，压强为8ａｔｍ．求阀门Ｓ开通后气体的压强（设温度不变）．
分析求解　由于ｐＢ＞ｐＡ阀门Ｓ开通后有一部分气体将从容器Ｂ进入容器Ａ，由于玻意耳定律只适用于质量一定、温度不变的气体，而Ａ、Ｂ两容器中气体的质量均有变化，故对容器Ａ、对容器Ｂ都不能直接应用玻意耳定律求解．若将容器Ａ、容器Ｂ两部分气体看作一个整体，整体气体质量、温度均不变．则对整体由玻意耳定律，有
ｐＡＶＡ＋ｐＡＶＢ＝ｐ（ＶＡ＋ＶＢ），
解得　　　ｐ＝（ｐＡＶＡ＋ｐＡＶＢ）／（ＶＡ＋ＶＢ）＝6．8ａｔｍ．
例4　如图3（ａ）所示，底座Ａ上装有一根直立长杆，共总质量为Ｍ，杆上套有一质量为ｍ的圆环Ｂ，它与杆间有摩擦．当圆环以初速度ｖ０沿杆向上运动时，圆环的加速度大小为ａ，底座Ａ不动，求底座在圆环上升和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？
分析　因圆环上升和下降过程中底座不动，且上升和下落过程中圆环对底座的作用不同，所以在计算此题时，不能将圆环和底座视为整体，应用隔离法．
略解　圆环上升时，对其作受力分析，如图3（ｂ）所示．
对圆环：ｆ＋ｍｇ＝ｍａ，　　①
对底座：ｆ'＋Ｎ１－Ｍｇ＝0，　　②
　　　　　ｆ＝ｆ'．　　③
联立①、②、③式，可求得水平面对底座的支持力为
Ｎ１＝Ｍｇ－ｍ（ａ－ｇ）．
圆环下落时，对圆环和底座两个物体进行受力分析，如图3（ｃ）所示．
对底座：Ｍｇ＋ｆ'－Ｎ2＝0，
对圆环：ｍｇ－ｆ＝ｍａ'，
　　　　　ｆ＝ｆ'，
联立以上三式，求得圆环下落时水平面对底座的支持力为
　Ｎ2＝Ｍｇ＋ｍ（ｇ－ａ'）．
四、发散思维和收敛思维
所谓发散思维就是多角度、全方位的思考问题．而收敛思维是将大量的、甚至零乱的事实集中于一点的思维方式．
发散思维必须对某问题的共性有全面的掌握，联系得越多，发散得越广，产生对问题的求解方法就越多，从而可做到一题多解，并从多种解法中选择出一种简单明快的方法；收敛思维须对问题的个性有明确的认识，分辨得越清，收敛得越准，这种思维方式可做到多题一解．
例5　某一物体被竖直上抛，空气阻力不计．当它经过抛出点上方0．4ｍ处时，速度为3ｍ／ｓ．当它经过抛出点下方0．4ｍ处时，速度应为多少？（ｇ＝10ｍ／ｓ2）
分析求解　此题可从多个方面入手求解．
解法一　设到达抛出点上方0．4ｍ处时还能上升高度为ｈ，则
ｈ＝ｖ02／2ｇ＝32／（2×10）＝0．45（ｍ）．
物体从最高点自由下落高度为Ｈ＝（0．45＋0．4＋0．4）ｍ时的速度为
ｖｔ＝2ｇＨ＝2×10×1．25＝5（ｍ／ｓ）．
解法二　设位移为ｈ１＝0．4ｍ时速度为ｖ１，位移为ｈ２＝－0．4ｍ时速度为ｖ２，则
　ｖ１2＝ｖ０2－2ｇｈ１，
　ｖ２2＝ｖ０2－2ｇｈ２，
即　32＝ｖ０2－2×10×0．4，
ｖ２2＝ｖ０2－2×10×（－0．4），
解得　ｖ２＝5ｍ／ｓ．
解法三　根据竖直上抛物体的上抛速度与回落速度等值反向的特点可知：物体回落到抛出点上方0．4ｍ时，速度为3ｍ／ｓ，方向竖直向下．以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方0．4ｍ处的位移为ｈ＝（0．4＋0．4）ｍ，那么，所求速度为这段时间的末速度，即
　　　　　　　　ｖｔ＝＝5ｍ／ｓ，
再看如下两题：
例6　质量为ｍ的子弹以水平速度ｖ０射入放于光滑水平桌面上的质量为ｍ的木块中未射出，若要求子弹99％的动能转化为内能，应满足什么条件？
例7　如图4所示，金属杆Ａ从ｈ高处沿光滑的弧形平行导轨下滑，进入光滑导轨水平部分后，有竖直向上的匀强磁场Ｂ，水平导轨上原来静止放置着另一个金属棒Ｃ．设Ａ、Ｃ两棒不会相撞，水平导轨足够长，若使Ａ棒有90%的机械能转化为电能，应满足什么条件？
　上面两题中的前者属于力学中完全非弹性碰撞之类，后者属于电磁感应之类．我们仔细分析不难发现，两者均可以收敛于“完全非弹性碰撞”，即通过动量守恒定律和能量守恒定律求解（解略）．
五、等效思维
等效思维是指以效果相同出发，对所研究的对象提出一些方案或设想进行研究的一种方法．等效条件、等效变换、等效假设等均属此列．这种方法具有启迪思维、扩大视野、触类旁通的作用．如力学中的合力是分力的等效代替，运动学中的合运动是分运动的等效代替，以及电路的等效，质量的等效等等．
例8　如图5所示，真空中一带电粒子，质量为ｍ、带电量为ｑ，以初速度ｖ０从Ａ点竖直向上射入水平向左的匀强电场中，此带电粒子在电场中运动到Ｂ点时，速度大小为2ｖ０，方向水平向左，求该电场的场强和Ａ、Ｂ间的电势差？
分析　带电粒了受力如图6所示，经分析带电粒子做类斜抛运动（斜抛运动已超纲），学生很难解答，如果能把这个复杂的运动等效成竖直向上的匀减速运动和水平向左的匀加速运动，学生便容易解答．
略解　带电粒子Ａ到Ｂ点时速度水平向左．粒子在竖直方向上做匀减速运动，速度从ｖ０减为零，在相同的时间内，粒子在水平方向做初速为零的匀加速运动，速度从零增为2ｖ０，可得水平加速度ａ＝2ｇ．
（1）Ｅｑ／ｍ＝2ｇ，Ｅ＝2ｍｇ／ｑ．
（2）Ｕｑ＝（1／2）ｍ（2ｖ０）2＝2ｍｖ０2，Ｕ＝2ｍｖ０2／ｑ．
六、图象思维
所谓图象思维是指利用图象的物理意义来分析问题的思维方法．如运动学中的追及问题、振动和波的问题、热学中气体状态连续变化的问题，均可利用图象进作分析，既直观又方便．
例9　如图7所示，粗细均匀、两端封闭的Ｕ形玻璃管中Ａ、Ｂ两部分气体被水银柱分开．若Ａ、Ｂ气体开始温度相同，最后升高相同的温度时，水银柱将向哪个方向运动？
分析　由题意可知，初始状态，Ｂ中气体压强高于Ａ中气体压强，当升高相同的温度时，Ａ、Ｂ气体的三个参量都发生变化，因此我们可假设Ａ、Ｂ气体体积不变，把它们的“等容”变化情况反映到ｐ－Ｔ图象中，比较ΔｐＡ和ΔｐＢ的大小．在ｐ－Ｔ图象中设Ａ的“等容”线与Ｔ轴的夹角为α；Ｂ的“等容”线与Ｔ轴夹角为β．如图8，显然ｔｇβ＞ｔｇα，而ΔｐＡ＝ΔＴｔｇα，ΔｐＢ＝ΔＴｔｇβ，则ΔｐＡ＜ΔｐＢ，故水银柱向Ａ运动．
七、临界思维
临界思维是指利用物体处于临界状态时的条件来解决物理问题的一种思维方式．
例10　如图9（ａ）所示，斜面倾角θ＝60°，物体的质量为ｍ，若整个装置以加速度ａ＝ｇ向右做匀加速直线运动时，则细绳对物体的拉力是多大？
分析求解　此题若不加分析，按常规方法用牛顿第二定律求解，将必会出错．正确方法是用临界思维方法求解．设物体将离而未离斜面时的临界加速度为ａ．（此时Ｎ＝0）
由图9（ｂ）列牛顿第二定律方程为：
　　　　Ｔｃｏｓθ＝ｍａ0，　　①
　　　　Ｔｓｉｎθ＝ｍｇ．　　②
由①／②得ａ0＝ｇｃｔｇθ＝（／3）ｇ．
因为ａ＝ｇ＞ａ0，所以物体已飞离斜面．
如图9（ｃ），设物体的连线与竖直方向的夹角为β，则
　　　　Ｔｓｉｎβ＝ｍａ，　　③
　　　　Ｔｃｏｓβ＝ｍｇ．　　④
由③／④得ｔｇβ＝ａ／ｇ＝1，β＝45°，
故Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓ45°＝ｍｇ．
另外，在物理解题中，用到的思维方法还有极限思维、类比思维、假设思维等，在此不再一一阐述．总之，学生的思维能力决定着解题能力．因此在平时的教学过程中，教师应有意点拨和训练学生的思维，使其在掌握基础知识的基础上，学会灵活思考问题的思维方式．这样，既提高了学生的思维能力和解题能力，又可使学生对物理学的兴趣更加浓厚，形成学习的良性循环．
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为您服务教育网――全心全意为中国教育免费服务(Copyright& 　河北?衡水)　　某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.(1)实验中用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是&&&&&&&&&&A.拿起弹簧测力计就进行测量读数B.拉橡皮筋的拉力大小不能超过弹簧测力计的量程C.测量前检查弹簧指针是否指在零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数D.应尽量避免弹簧、指针、拉杆与刻度板间的摩擦(2)关于此实验的下列说法中正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A.同一次实验中，O点位置不允许变动B.实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°D.实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点(3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_________&&&(4)本实验采用的科学方法是&&&&&&&&&&&&&&&&&A. 理想实验法&&& B. 等效替代法&& C. 逆向思维法&&&&& D. 建立物理模型法
某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.(1)实验中用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是&&&&&&&&&& A.拿起弹簧测力计就进行测量读数B.拉橡皮筋的拉力大小不能超过弹簧测力计的量程C.测量前检查弹簧指针是否指在零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数D.应尽量避免弹簧、指针、拉杆与刻度板间的摩擦(2)关于此实验的下列说法中正确的是&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A.同一次实验中，O点位置不允许变动B.实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°D.实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点(3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_________&&& (4)本实验采用的科学方法是&&&&&&&&&&&&&&&&&A. 理想实验法&&& B. 等效替代法&& C. 逆向思维法&&&&& D. 建立物理模型法&
某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)实验中用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是__________。A.拿起弹簧测力计就进行测量读数B.拉橡皮筋的拉力大小不能超过弹簧测力计的量程C.测量前检查弹簧指针是否指在零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数D.应尽量避免弹簧、指针、拉杆与刻度板间的摩擦(2)关于此实验的下列说法中正确的是__________。&A.同一次实验中，O点位置不允许变动B.实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°D.实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点(3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是__________。(4)本实验采用的科学方法是__________。&&&& A. 理想实验法&&&&B. 等效替代法&& C. 逆向思维法&&&&&&D. 建立物理模型法
&(单选)(逆向思维法)一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动直到静止，设连续通过三段位移的时间分别是3
s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&& &&
A．1∶2∶3　1∶1∶1
B．33∶23∶1　32∶22∶1
C．1∶23∶33　1∶22∶32
D．5∶3∶1　3∶2∶1
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