因式分解：4ab（a+b）2-6a2b(a+b)
原式=(a+b)(4a^2b+4ab^2-6a^2b)=(a+b)(2a^2b+4ab^2)=2ab(a+b)(a+2b)
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将下列各式因式分（1）a3-16a；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）4ab+1-a2-4b2．（3）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2；（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1．（5）（x2-2x）2+2x2-4x+1．（6）49（x-y）2-25（x+y）2（7）81x5y5-16xy（8）（x2-5x）2-36．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a3-16a=a（a2-16）=a（a+4）（a-4）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）4ab+1-a2-4b2=1-（-4ab+a2+4b2）=1-（a-2b）2=（1+a-2b）（1-a+2b）；（3）9（a-b）2+12（a2-b2）+4（a+b）2=[3（a-b）]2+2×3（a-b）×2（a+b）+[2（a+b）]2=[3（a-b）+2（a+b）]2=（5a-b）2；（4）x2-2xy+y2+2x-2y+1=（x-y）2+2（x-y）+1=（x-y+1）2；（5）（x2-2x）2+2x2-4x+1=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4；（6）49（x-y）2-25（x+y）2=[7（x-y）]2-[5（x+y）]2=[7（x-y）+5（x+y）][7（x-y）-5（x+y）]=（12x-2y）（2x-12y）=4（6x-y）（x-6y）；（7）81x5y5-16xy=xy（81x4y4-16）=xy（9x2y2+4）（9x2y2-4）=xy（9x2y2+4）（3xy+2）（3xy-2）；（8）（x2-5x）2-36=（x2-5x+6）（x2-5x-6）=（x-2）（x-3）（x-6）（x+1）．
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据魔方格专家权威分析，试题“将下列各式因式分（1）a3-16a；（2）4ab+1-a2-4b2．（3）9（a-b）2+12（a2-..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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与“将下列各式因式分（1）a3-16a；（2）4ab+1-a2-4b2．（3）9（a-b）2+12（a2-..”考查相似的试题有：
527761422673432206163355895511431410因式分解（1）2a2b+4ab-2b；（2）16x4-8x2y2+y4；（3）a3-6a2-7a；
&nbs..._百度知道
因式分解（1）2a2b+4ab-2b；（2）16x4-8x2y2+y4；（3）a3-6a2-7a；
因式分解（1）2a2b+4ab-2b；（2）16x4-8x2y2+y4；（3）a3-6a2-7a；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）（x2+x）2-（x+1）2．
提问者采纳
（1）2a2b+4ab-2b=2b（a2+2a-1）；（2）16x4-8x2y2+y4=（4x2-y2）2=（2x+y）2（2x-y）2；（3）a3-6a2-7a=a（a2-6a-7）=a（a-7）a+1）；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）（x2+x）2-（x+1）2=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）．
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出门在外也不愁分解因式：（a2-2ab+b2）-4
（a2-2ab+b2）-4，=（a-b）2-22，=（a-b-2）（a-b+2）．
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当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2-2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．
本题考点：
因式分解-分组分解法．
考点点评：
本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．
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