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m+n=10,mn=24,则m^2+n^2=(算式名确一点
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n=10-mm(10-m)=24m^2-10m+24=0(m-6)(m-4)=0m1=6m2=4n1=4n2=6m^2+n^2=52
m^2-10m+24=0
m(10-m)=24
10m-m^2=24
m^2-10m+24=0
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初二上册数学题（因式分解）m^2+mn+n^2=( )^2
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括号里填√【(m+n)²-mn】,因为楼主说是因式分解,怀疑题目因为：m^2+2mn+n^2=( )^2,则答案为m+n.
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括号里填√【(m+n)²-mn】
等于（m+n）^2-mn
题目给的空不是这样呢
扫描下载二维码(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.
6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。 7)若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.
8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____). 9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。 (10)已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.
若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（
1) x(x+y+z)+yz
A、x=1, y=3
B、x=-1,y=-3
C、x=-1,y=3
D、x=1,y=-3
(2) x2m+xm+ 2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4 3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（
）。(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（
5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
A、(x2+2x+1)2
B、(x2-2x+1)2
6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
C、-4x2-y2
D、-4x2+y2
7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（
8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（
A、(x+4)(x-2)2
B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2
D、(x+4)(x2-x+1)
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。
2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。
3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。
4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.
(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。
(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。
(3)如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14，结果保留三位有效数字）。 一、(1) x+5
(3) x2-x-6
4) (x+7)(x-1)
(5) -1, -12
(8) x-y, 14
(10) -6或1，1或-6
三、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1, b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2). ∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。4、(1) 30
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。 五、(1) 由题意得 a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0, ∴ a-b=-1或a-b=2. ∵ a与b是整数， ∴a-b=-1不合题意。 ∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3. ∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。 (2) 3.36
(3) 176cm2 (7)x2－9x＋18＝ 。 (8)2x2－5x－3＝ 。 (9)12x2－50x＋8＝ 。 40.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 41. 2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 42.9x2－66x＋121＝ 。 43.8－2x2＝ 。 44.x2－x＋14 ＝ 。 45.9x2－30x＋25＝ 。 46.－20x2＋9x＋20＝ 。 47.12x2－29x＋15＝ 。 48. 36x2＋39x＋9＝ 。 49.21x2－31x－22＝ 。 50. 9x4－35x2－4＝ 。 51. (2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。 52.2ax2－3x＋2ax－3＝ 。 53. x(y＋2)－x－y－1＝ 。 54. (x2－3x)＋(x－3)2＝ 。 55.9x2－66x＋121＝ 。 56. 8－2x2＝ 。 57. x4－1＝ 。 58.x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。 59. 4x2－12x＋5＝ 。 60. 21x2－31x－22＝ 。 61.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。 62. 9x5－35x3－4x＝ 。(1)3x2－6x＝ 。 (2)49x2－25＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。 (4)x2＋2－3x＝ 。 5)12x2－23x－24＝ 。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2，则k＝ a＝ 。 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)，m、n皆为整数，则m＝ n＝ 。 66.求下列各式的和或差或积或商。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ 。 2)(×7913 ×23 ＋49 ＝ 。 (3)－798×0.48－798×0.52＋＝ 。 67. （1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。 （2)36x2＋39x＋9＝ 。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。 (4)22x2－31x－21＝ 。 68.利用平方差，和的平方或差的平方公式，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2
69 (1)求＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70. 3ax2－6ax＝ 。 71. (x＋1)x－5x＝ 。 72. (2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.xy＋2x－5y－10＝ 74.x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。
1. x3＋2x2＋2x＋1
2. a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式。 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式？（写出计算式） (2)如果是，请因式分解6x2＋x－2。 5.a＝19912 ，b＝9912 ，(1)求a2－2ab＋b2之值？ (2)a2－b2之值？ 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式？如果是，请因式分解4x2＋8x＋3。 7.(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6。 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式，求k之值。 9.判别3x是不是x2之因式？（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12，能被2x－3整除，求 (1)a＝？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解。 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求91×71＋×1991的值。 12.利用平方差公式求＝？ 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝？ 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16. (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0，求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式，(1)求a＝？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值？
4x C2 x2 C 2
( x- y )3 C(y- x)
x2 Cy2 C x + y x2 Cy2 －1 ( x + y) (x C y ) x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2 a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1 3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x) an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
－a2－ab－14 b2
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
－4x2＋3xy＋2y2
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
8xy(x－y)－2(y－x)3
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2） －3m2－2m＋4
a2－a－6 2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1 x2－2x－4
4x2＋8x－1 2x2＋4xy＋y2
- m2 C n2 + 2mn + 1
(a + b)3d C 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 C (x C a)2
Cx5y C xy +2x3y
x6 C x4 C x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 C 9
(x Cy)3 +9(x C y) C6(x C y)2
(a2 + b2 C1 )2 C 4a2b2
(ax + by)2 + (bx C ay)2 x2 + 2ax C 3a2 3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2 35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。 63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。 (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。 70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ x3＋2x2＋2x＋1 a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
1.a^4-4a+3
2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
3.(ax+y)(1/ax+y)
4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b) = (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc) =c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc =c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc =(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b) =(a-2b-c)^2
1.x^2+2x-8
2.x^2+3x-10
3.x^2-x-20
5.2x^2+5x-3
6.6x^2+4x-2
7.x^2-2x-3
8.x^2+6x+8
9.x^2-x-12
10.x^2-7x+10
11.6x^2+x+2
12.4x^2+4x-3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy+18y2分解因式
分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3
=10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y C 1）
5 w 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 w 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y w -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2Cab -b2=0
分析：2a2Cab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax + 2a2Cab -b2=0
x2- 3ax +（2a2Cab - b2）=0
x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
1 w -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
5-7(a+1)-6(a+1)^2
=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
=-(2a+1)(3a+8);
-4x^3 +6x^2 -2x
=-2x(2x^2-3x+1)
=-2x(x-1)(2x-1);
(y-z)^2 +13(z-y)+6
=6(z-y)^2+13(z-y)+6
=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
比如...x^2+6x-7这个式子
由于一次幂x前系数为6
所以，我们可以想到，7-1=6
那正好这个式子的常数项为-7
因此我们想到将-7看成7*（-1）
于是我们作十字相成
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
=(2z-2y+3)(3z-3y+2).扫二维码下载作业帮
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关于因式分解这一方面的2道题.高手进.急用.第一道题是：一直m=8,n=-1/8(负的八分之一）,求m^2+mn-7m-7n的值.第二道题是：如果M=ab+1, N=a+b,且a>1. bN嘛?说明理由.!要是会的话帮忙解答下来可以嘛,?谢谢了,要过程.!
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m^2+mn-7m-7n=m(m-7)+n(m-7)=(m+n)(m-7)=8-1/8=7又7/8M-N=ab+1-a-b=a(b-1)+(1-b)=(a-1)(b-1) a>1 b
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(m-n)^3+(2m+3n)^3的因式分解
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(m-n)^3+(2m+3n)^3=(m-n+2m+3n)(m^2+n^2-2mn+4m^2+9n^2+12mn-2m^2-mn+3n^2)=(3m+2n)（3m^2+9mn+13n^2)
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用立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),所以结果为：（3m+2n）（3m^2+9mn+13n^2)
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