已知函数f(x)=x三次方 ax² （a 6）x 1有极大值和极小值...
发表于： 22:25:41
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已知函数f(x)=x三次方+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，求a的取值范围 【最佳答案】对f(x)求导,f'(x)=3x²+2ax+(a+6)f(x)有极大值和极小值,那么f'(x)有两个不同的零点，即3x²+2ax+(a+6)=0有两个不同的根.应有△＞0,即(2a)²-4*3(a+6)0(a+3)(a-6)0得a&-3或a6就是所求. 【其他答案】定义域为实数集f'(x)=3x^2+2ax+a+6函数f(x)=x三次方+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值即f'(x)有两个不同的实数根△=（2a）^2-4*3*(a+6)0求解该不等式得出a的取值范围
函数y=x的三次方减6x加a的极大值为多少极小值为多少已知函数y=x的三次方加a乘以x的平方+bx+27在x=-1处有1.函数y=x的三次方减6x加a的极大值为多少极小值为多少2.已知函数y=x的三次方加a乘以x的平方+bx+27在x=-1处有极大值在X=3处有极小值则a=-3b=-9问题补充：第二题为什么a=-3b=-9 【最佳答案】第一题先求导：Y’=3X²-6根据图像F（-√2）为极大值F(√2)为极小值第二题先求导：Y’=3X²+2aX+bF(-1)=OF(3)=0所以联立方程得a=-3b=-9做这种题目要先把导数的概念了解清楚，结合图像来做 【其他答案】1.去函数最大值和最小值其实只要看它的导数变化导数小于0表示函数值在下降大于零在上升f（x）=y=x^3-6x+a则它的导数f‘（x）=y’=3x^2-6画图即可知道f‘（x）=y’=3x^2-6=0有两个对称的根x=+/-根号2并且在x&-2^(0.5)以及x2^(0.5时候f'（x）0中间小于0所以f（x）在负无穷到负的根号2（x&-2^(0.5)）区间上是增函数（-2^(0.5)&x&2^(0.5))区间上是减函数x^(0.5)区间上又是增函数所以这个函数是先增大后减小再增大极大极小值在f'（x）=0的点根据函数变化趋势分析极大值是f（-根号2）=代入计算极大值是f（根号2）=代入计算2.类似计算 第一道题首先求导数，y=x3-6x+a的导数为，y'=3x2-6=0,x=—+1，当x=1时，y有极大值，x=-1时，y有极小值。第二道题同一，先求导数，然后将-1和3带入，即可求出a和b的值了 34
已知函数f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是？（要有过程，谢谢）高中数学【满意答案】7级f&(x)=3x^2+2ax+(a+6)两个零点处就是极大值和极小值.所以存在最大值和极小值即判别式0即△=4(a^2-3(a+6))0即a6或a&-3已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=-1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b是多少希望解答详细谢谢 【最佳答案】y'=3x²+2ax+b假设y'=0的两根是x1,x2其中x1&x2y'开口向上所以x&x1,xx2，y'0,增函数x1&x&x2,是减函数所以x=x1是极大值，x=x2是极小值所以x1=-1,x2=3由韦达定理x1+x2=-2a/3x1x2=b/3所以a+b=-12 【其他答案】求y导令其=0求出a+b=-12 可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。对函数求导得y'=3x²+2ax+b将极大值和极小值分别带入y'=0解得a=-3,b=-9,a+b=-12
如图所示，三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值，求实数a的取值范围问题补充：要详细的解题步骤！！！ 【最佳答案】分析属于已知三次函数在闭区间上有极大值和极小值求参数范围。即已知三次函数在闭区间上有两个驻点求参数范围。由于函数的驻点是导函数的零点，而三次函数的导函数是二次函数(喜不自禁，二次函数的问题我们是全解决了的)。问题等价于f(x)的导函数在闭区间上有两个零点。转化为二次函数f’(x)在闭区间上的零点分布问题。用数形结合法，即用“三个二”的关系（详见本空间BLOG二次函数salon）.抛物线y=f’(x)开口向上，如图（思考草图）。要使y=f’(x)在闭区间上有两个零点，必需同时满足：①对称轴在区间内；②顶点纵坐标小于0；③区间端点函数值都大于0。列关于参数a的不等式组，解之即得。解答f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3。-1&-a/3&1且1-a^2/3&0且f’(1)0且f’(-1)0.-3&a&3且（a&-√3或a√3）且a-2且a&2.所以，实数a的取值范围-2&a&-√3或√3&a&2.注：原图有问题。方程f'(x)=0两根之积10,两极值点同号。 荐取值范围:函数|取值范围:不等式|取值范围:最大值|取值范围:直线
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（1）方程f【f（x）】=x无实根
（2）若a＞0，则不等式f【f（x）】＞x对一切实数x都成立
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f【f（x0）】＞x
（4）若a+b+c=0，则不等式f【f（x）】＜x对一切x都成立
&提问时间： 18:52:45
最佳答案此答案已被选择为最佳答案，但并不代表问吧支持或赞同其观点
回答：级别：高级教员 20:16:14来自：天星教育网
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根，f(x)-x仍是二次函数，f(x)-x=0仍是二次方程，它无实根即Δ=(b-1)2-4ac＜0
若a＞0，则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方，
∴y＞0，即f(x)-x＞0恒成立，即：f(x)＞x对任意实数x恒成立。
∴对f(x)，
有f(f(x))＞f(x)＞x恒成立
因为f(x)＞x对任意实数x恒成立。
就把f(x)当成了x,代入上面不等式
即得f(f(x))&f(x),
∴f(f(x))=x无实根
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…… ①又∵函数f（x）在x= -2 时有极值∴
f ‘ （- 2 ） = 0即：-36-4a+b =0
…… ②连理①②为二元一次方程组，解之得：a = -15
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