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& 已知函数f x ax 1+x a 已知函数f(x)=ax/(1+x的平方)(a不等于0,a属于R) 1 若a=2,求f。
已知函数f x ax 1+x a 已知函数f(x)=ax/(1+x的平方)(a不等于0,a属于R) 1 若a=2,求f。
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已知函数f(x)=ax/(1+x的平方)(a不等于0,a属于R) 1 若a=2,求f。(1)f(x)=ax/(1+x^2)=2x/(1+x^2)=2/((1/x)+x),由于(1/x)+x&=2(当(1/x)=x,即x=1时,取最大值),则f(x)=2/((1/x)+x)&=2/2=1,x=1时,取到最大值。(2)f(x)=ax/(1+x^2)=ax/(1+x^2)=a/((1/x)+x),f(-x)=(-ax)/(1+(-x)^2)=-f(x),即f(x)是奇函数,故只需判断其在[0,1)上的单调性即可。直接用定义证明,设x1,x2属于[0,1),且有x1&x2,则f(x1)-f(x2)=ax1/(1+x1^2)-ax2/(1+x2^2)=a(x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2))/[(1+x1^2)(1+x2^2)]=a(x1-x2)(1-x1*x2)/[(1+x1^2)(1+x2^2)]当a&0时,上式&0,即f在[0,1)是增函数,由于其是奇函数,故在(-1,0]也是增函数,因此f(x))在区间(-1,1)上是增函数;当a&0时,上式&0,即f在[0,1)是减函数,由于其是奇函数,故在(-1,0]也是减函数,因此f(x。
f(x)=2x/(1+x*x)=2/(1/x+x),1/x+x&=2,当且仅当x=1,取等号,(均值不等式,你懂得的);f(x)&=2/2=1,最大值为1。已知函数f(X)=ln(ax+1)+(1—x)/(1+x) 其中a&0 求该函数的单调。由已知,对函数f(x)求导得:f(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2当f(x)&0,即a/(ax+1)-2/(1+x)^2&0,(x^2-2/a+1)/[(1+x)^2*(x+1/a)]&0当-2/a+1&=0时,即a&=2时,x^2-2/a+1&0,上述不等式解为:x+1/a&0,即x&-1/a当-2a+1&0时,即0&a&2时,x^2-2/a+1=[x+√(2a-1)][x-√(2a-1)]:若-√(2a-1)&-1/a即2a^3-a^2-1&0,解得(即)a&1时,上述不等式解为:x&-1/a或-√(2a-1)&x&√(2a-1);若-√(2a-1)&-1/a即a&1时,上述不等式解为:x&-√(2a-1)或-1/a&x&√(2a-1).综上所述,在上述各种a取值情况下,函数的单调递增区间为上述x的解。同理可求递减区间。
1求导 2.令导函数大于0求出来的就是增函数,再令导函数小于0求出来的是减函数 方法就是这样。急!!!!1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任。1、[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2] =[(ax12+x1)+(ax22+x2)]/2-{a[(x1+x2)/2]2+(x1+x2)/2} =(ax12+ax22)/2-a(x1+x2)2/4 =(a/4)*[(2x12+2x22)-(x1+x2)2] =(a/4)*(x12+x22-2x1x2) =(a/4)*(x1-x2)2 可见: 若a&0,则上式≥0,也即[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]≥0,所以f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2] 若a0,则f(x)表示开口向上的二次函数,其对称轴x=-1/(2a)0相矛盾,所以不符题意。 所以只有a0,需要分情况讨论: ①若对称轴在区间[0,1]内部偏左,此时0。已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 解,求导,f(x)=3x^2+2ax+1 根的判别式=4a^2-12 当a^23时,令f(x)=0,x=(-2a+根号下的4a^2-12)/6 or =(-2a-根号下的4a^2-12)/6 因为3&0,所以当x&=(-2a+根号下的4a^2-12)/6 or x=0恒成立,舍去 当a^2&3时,对称轴x=-a/3 开口向上 f(x)max=f(-2/3)或f(-1/3) f(-2/3)=7/3-4/3 a 2 又a^2&3,a&2 成立
求导数 相当简单啊
令导数f (x)=3x^2+2ax+1=0 配方解x 再验证根两侧的函数单调性 再继续就好了么
(1) df(X)/dx=3x^2+2ax+1 求解当df(X)/dx&0时和当df(X)/dx&0的解集,就是f(x)的单调区间,当df(X)/dx&0时对应单调上升,当df(X)。已知函数f(x)=ax^2+x+(1/x)^2+a/x+b若实数a,b使得f(x)=0有实根。解:由已知f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2令t=x+1/x,则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2要使f(x)=0有实根,即 使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解。即t^2+at+b-2=0在t≤-2或t≥2上有解。Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0得到-2a+b+2≤0或 2a+b+2≤0画出线性规划图形由题意 根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离根据图形易知,原点(0,0)到(a,b)距离最短距离为原点(0,0)到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的易得其最小距离是 2/√5所以a^2+b^2的最小值为4/5
解:f(x)=x2+ax+1 x2 +a x +b=(x+1 x )2+a(x+1 x )+b-2设x+1 x =t,则t≥2或t≤-2则有f(t)=t2+at+b-2∵t2+at+b-2=0有实根,∴△=a2-4(b-2)≥0。已知函数f(x)=ax-a/x+㏑x,(1)当a&0时,判断函数的单调性,并_。(1)f(x)=a+a/x^2+1/x,由于x属于R+(正实数),所以f(x)&0,f(x)单调递增。(2)若f(x)单增,求解f(x)&0,即ax^2+x+a恒大于0,即在a&0时,判别式小于0,得a&1/2 若f(x)单减,求解f(x)&0,得a&-1/2
求导就可以了。很简单啊。这是基本的求导问题,多看看课本例题就会了。还要背会基本函数的导数。加把劲啊!
由于a&o,x不等于0,当x&0逐渐增大时,ax逐渐增大,-a/x逐渐减少,㏑x也逐渐增大。故f(x)单调增加,区间0到无穷大。
1)当a&0时,g(x)=ax为增函数,h(x)=-a/x为增函数,t(x)=lnx为增函数,则f(x)为增函数。2)其定义域为非零实数集。 由第一问知。
1,f(x)=a+a/x2+1/x 由x&0 ,又a&0 可知f(x)&0 ,故在(0,+∞)为增函数2。当a=0时,f(x)=1/x&0,为增,当a&0时,f(x)&0为增,当a&0时,。已知函数f(x)=aX+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) x&0 - f(x) 。首先,F(x)为奇函数,f(-1)=a+1-b=-f(1)=-a-b-1=0----&a=-1,b=0 ----&f(x)=-X+1 x在(-1,1)取正数 题目应该是函数F(x)的值域为【0,正无穷),解为F(x)={-X+1 x在(-1,1),X-1.x&1或x。已知函数f(X)=ax2+x-a,a&0,求函数-1≤x≤1的最小值抛物线,开口向上,X= - b/ 2a= -1/2a(a&0)处取得最小值当X& -1/2a时单调递减,当X≥ -1/2a时单调递增。讨论:(1)当 -1/2a≤-1,即,0&a≤1/2时,f(x)在区间[-1,1]上单调递增,在X=-1处取得最小值,f(-1)=-1(2)当 -1/2a≥1,即a≤-1/2,由于a&0,故不存在该种情况。(3)当 -1
f(X)=ax2+x-a=a[x2+a/x+(1/2a)2]-1/4a-a=a(x+1/2a)2-1/4a-a又因a&0所以,当1/2a&1时,函数f(X)=ax2+x-a的最小值为-1/4a-a当1/2a。已知函数f(x)=ln(ax+1)+x2-ax(a&0) (1)若x=1/2是函数f(x)的一个。答案就是ff(x)=a/(ax+1)+2x-a(1) f(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)(2)f(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1),因为ax+1&0,所以a&根2时,(-1/a,0)增,(0,(a^-2)/2a)减,((a^2-2)/2a,+∞)增;-1/a&a&根2时,(a^2-2)/2a&-1/a&0,所以,(-1/a,(a^2-2)/2a)增,((a^2-2)/2a,0)减,(0,+∞)增(3)a.∈[1,2],所以 (x)=a/(ax+1)+2x-a(1) f(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)(2)f(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1),因为ax+1&0,所以
f(x)=a/(ax+1)+2x-a(1) f(1/2)=0 a=2 a=-1(舍)(2)f(x)=a/(ax+1)+2x-a=x(2ax+2-a^2)/(ax+1),因为ax+1&0,所以a&根2时,(-1/a,0。
(1)f(x)求导,得a/(ax+1)+2x-a=01/2为f(x)的极值,所以满足上述式子,可得a^2-a-2,即a=2(2)由导数&0,可以得2ax^2+(2-a^2)x&0,当a。
哎,上完学都忘玩了。(1)就知道先求F(X)的导数F(X),然后把X=1/2带入F(x)=0 因为在极点,所以肯定等于0 ,可以求出a值,(2)。已知函数f(x)=x^a-ax+a-1,x&0,其中a是常数(1)当a=3时f(x)=x^3-3x+2f‘(x)=3x^2-3又因为x&0所以极值点是x=1所以f(1)=1-3+2=0(2)f(x)=x^a-ax+a-1f(x)=ax^(a-1)-a 如果f(x)&=0恒成立,那么它必然是一个减函数,而且最大值是0,所以它的导数必然是负数,极值点=0f(x)=ax^(a-1)-a=a[x^(a-1)-1] 令f(x)=0,则x^(a-1)-1=0,x^(a-1)=1,a=1 ,所以当a=1的时候取得极值,则f(x)=x^a-ax+a-1=x-x+1-1=0也就是说当a=1的时候,f(x)恒为0,所以a的取值范围是 a≤0
1、当a=3时,求f(x)=x3-3x+2,则f(x)=3x2-3=0,=&x1=-1(舍去),x2=1=&f(x)的极值为:f(1)=02、若f(x)≤0恒成立。f(x)=x^a-ax+a-1f(x)。
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由此，我们所学的函数：二次函数y=ax2，函数y=kx和反比例函数$y=\frac{k}{x}$都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=$\sqrt{{1^2}+{3^2}}=\sqrt{10}$．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向左平移1个单位，再向下平移7单位，相应的朋友距离为5$\sqrt{2}$．
（2）探究二：已知函数y=x2-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数$y=\frac{3x+4}{x+1}$和它的基本函数$y=\frac{1}{x}$，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．
（1）把y=2x-5换一种方法拆分，保证最后的常数项为-7，朋友距离等于两次移动距离的平方和的算术平方根；
（2）基本函数只包括二次项的系数，并且二次项的系数不变；找到新抛物线的顶点坐标即可求得朋友路径，朋友距离等于两次移动距离的平方和的算术平方根；
（3）把所给函数进行拆分，同理得到朋友路径与距离．
（1）y=2（x+1）-7，
∴向左平移1个单位（2分）；
朋友距离为$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$（2分）；
（2）基本函数为y=x2（1分）；
∵原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（3，-4），
∴朋友路径为先向右平移3个单位，再向下平移4个单位（1分）；
相应的朋友距离$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（1分）；
（3）函数$y=\frac{3x+4}{x+1}$可化为y=$\frac{1}{x+1}$+3，
∴朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移3个单位．相应的朋友距离为$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．（3分）试题分析：
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