已知函数ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚,x∈[3,5],﹙1﹚判断ƒ﹙x﹚的单调性并证明.﹙2﹚求ƒ﹙x﹚的最大值、最小值.
ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚= [2(x+1)-3]/(x+1)=2-3/(x+1)f（x)在[3,5]上为增函数证明：任取3≤x1
ƒ(x)＝﹙2x－1﹚／﹙x＋1﹚
= [2(x+1)-3]/(x+1)
=2-3/(x+1)
这是怎么变的呀
2(x+1)-3怎么会变成2-3呢
【 2(x+1)-3】/(x+1)
(打开分式）
=2(x+1)/(x+1)-3/(x+1)
=2-3/(x+1)
2是独立的，3是分式的分子
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函数Y=lg(3-4x+x^2）的定义域为M，函数f(x)=4^x-2^x+1 (x∈M)
①求M②求f(x)的值域③当x∈M时，若关于x的方程4^x-2^x+1=b(b∈R)有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数
提问者采纳
3/+3/=b-3/4时4^x-2^x+1=b(b∈R)有相等的两个实数根当b&4;2)²4当b=3/-(2^x)+1==(2^x-1/4≥0b≥3/4b-3/2)&sup2M={x|&gt,+∞) 4^x-2^x+1=b4^x-2^x+1/1}f(x)=4^x-2^x+1=(2^x)²3或x&4=(2^x-1/4f(x)的值域[3/4≥3&#47
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则f(x)=4^x-2^x+1=t&sup2，在（1&#47；当b∈(3&#47,3）∪(13, +∞)时有一解;2)递减;1或x&gt,1&#47解,3）∪(13,+∞)③由②及图像知;4}∪[1;2或t&gt，所以f(x)的值域为【3/8);2;1或x&gt，当b∈{3/3}②设t=2^x;+3&#47,2）∪（8;2)&sup2，函数在(0，+∞）递增;4;3;t&lt,(0&lt,故M={x|x&4：①由3-4x+x^2&-t+1=(t-1/0得x&4
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出门在外也不愁求函数x-(12)x+1在x∈[-3，2]上的值域．
其实我很爱你18
令t=x，则y=t2-t+1∵x∈[-3，2]，∴t∈[]∵y=t2-t+1=2+34∴t=时，min=34；t=8时，ymax=57，∴函数x-(12)x+1在x∈[-3，2]上的值域为．
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换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域．
本题考点：
复合函数的单调性．
考点点评：
本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于中档题．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=xx2+1..
已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=xx2+1．（1）求f（0），f（-1）；（2）求函数f（x）的表达式；（3）判断并证明函数在区间[0，1]上的单调性．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x=0，x=-1时，f(0)=0，f(-1)=-12…（2分）（2）设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，则f(-x)=-xx2+1…（4分）因为函数f（x）为偶函数，所以有f（-x）=f（x）既f(x)=-xx2+1…（6分）所以f(x)=-xx2+1，x∈[0，1]xx2+1，x∈[-1，0)…（8分）（3）设0＜x1＜x2＜1，则f(x2)-f(x1)=-x2x22+1--x1x12+1=(x2-x1)(x1x2-1)(x22+1)(x12+1)…（12分）∵0＜x1＜x2＜1∴x2-x1＞0，x1x2-1＜0…（14分）∴(x2-x1)(x1x2-1)(1+&x12)(1+x22)＜0∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在[0，1]为单调减函数…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=xx2+1..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且x∈[-1，0]时，f(x)=xx2+1..”考查相似的试题有：
564194559427872643498657483841873998求函数y=（¼）∧x－（½）∧x＋1（x∈［－3,2］）的值域_百度知道
求函数y=（¼）∧x－（½）∧x＋1（x∈［－3,2］）的值域
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2])t=(1/4)^x-(1/=y&16-1&#47,x=1f(-3)=64-8+1=57f(1)=3/163/2)^x+1(x∈[-3;4+1=13/2)^2+3/4&2)^x&0y=(t-1/4f(2)=1/4t=1/2y=f(x)=(1&#47
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