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北京博习园教育科技有限公司解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°∵OB平分∠COD∴=∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°（2）①∠MON=60°②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴，∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON===60°图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴，∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠MOC+∠BON-∠BOC===60°．分析：（1）根据角的计算法则即可求出∠BOD的度数，根据角的平分线定义可得，根据角的计算可求出∠AOC的度数．（2），，再根据角的计算进行转换即可求出∠MON的度数．点评：本题考查了角平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOC，∠BOD和∠BOC的关系，然后计算即可．
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科目：初中数学
在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．
科目：初中数学
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且，求的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．
科目：初中数学
20、已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，求∠MON的大小．
科目：初中数学
如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠DOE的度数．（2）如果原题中∠AOC=60°改为∠AOC是锐角，能否求出∠DOE？若能求出来；若不能，说明理由．
科目：初中数学
（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？
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已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合（1）如图，当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点是G，且PG=PD，求的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长。
题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题
解：（1）与的数量关系是相等&&证明：过点P作，，垂足分别为点∵，易得而& ∵是的平分线又& && （2），&&& 又& ∽&& ∵&&& （3）如图1所示，若与射线相交，则&&&&&&&& 如图2所示，若与直线的交点C与点A在点O的两侧&&&&&&& &则
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据魔方格专家权威分析，试题“已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P..”主要考查你对&&全等三角形的性质，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质相似三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P..”考查相似的试题有：
206481213054125007308979143954343955如图所示,已知∠AOB＝90°,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数
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