如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由_百度作业帮
如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F.试判断△AEF的形状,并说明理由
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC.∵∠ABC=90° ∠ADC=90° ∴∠DBE+∠BFD=∠ABE+∠AEF=90°∴∠BFD=∠AEF
∵∠BFD=∠AFE ∴∠AFE=∠AEF ∴△AEF是等腰三角形
你自己想一下
角afe等于角bfd等于180度减去90度减去二分之一角abc
角aeb等于180度减去90度减去二分之一角abc 所以角afe等于角aef 所以为等腰三角形
是等腰三角形证明在直角三角形AEF中角AEF=90-角ABE在三角形AFD中角BFD=90-角EBD因为角ABE=角EBD所以角ABE=角BFD角BFD=角AFE所以角ABE=角AFE所以三角形AEF是等腰三角形
△AEF为等腰三角形因为 ∠AEB=90-∠ABE(直角三角形)
∠AFE=∠BFD（对顶角）=90-∠EBC （直角三角形） 又∠ABE=∠EBC
（BE是平分线）
所以∠AEB=90-∠ABE=90-∠EBC =∠AFE
所以AF=AE 等角对等边如图,在△abc中,cd⊥ab于d,ad=16,bc=15,db=9(1)求cd,ac的值(2)判断△abc的形状,并说明理由._百度作业帮
如图,在△abc中,cd⊥ab于d,ad=16,bc=15,db=9(1)求cd,ac的值(2)判断△abc的形状,并说明理由.
CD=根号(BC^2-BD^2)=根号（15^2-9^2）=12AC=根号（CD^2+AD^2)=根号（12^2+16^2）=20AC^2+BC^2=225+400=625=AB^2,所以三角形ABC为直角三角形.
△CDB是直角三角形，可用勾股定理求得CD＝12，△ACD是直角三角形，可用勾股定理求得AC＝20，△ABC中AC＝20，BC＝15，AB＝16+9＝25，因为AC平方＝400，BC平方＝225，而AB平方＝625，可得AC平方+BC平方＝AB平方，利用勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形如图①，已知矩形ABED,点C是边DE的中点，且AB=2AD。﹙1﹚判断△ABC的形状，并说明理由。﹙2﹚保持图①中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中的位置﹙垂线段AD,BE在直线MN的同侧﹚.试探究AD,BE,DE的长度之间有什么关系，并给予证明。﹙3﹚保持图②中的△ABC固 - 同桌100学习网
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如图①，已知矩形ABED,点C是边DE的中点，且AB=2AD。﹙1﹚判断△ABC的形状，并说明理由。﹙2﹚保持图①中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图②中的位置﹙垂线段AD,BE在直线MN的同侧﹚.试探究AD,BE,DE的长度之间有什么关系，并给予证明。﹙3﹚保持图②中的△ABC固
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解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
在△ADC与△BEC中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC，
∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．
∵AB=2AD=DE，DC=CE，
∴∠DCA=45°，
∴∠ECB=45°，
∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）DE=AD+BE．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=AD+BE．
（3）DE=BE-AD．理由如下：
在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，DC=EB．
∴DC-CE=BE-AD，
即DE=BE-AD．
回答者：teacher023如图,在△ABC中,BD⊥DC于点D,CE⊥EB于点E,且CD=BE,试判断△ABC的形状,并说明理由。_百度知道
如图,在△ABC中,BD⊥DC于点D,CE⊥EB于点E,且CD=BE,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE：△ABC为等腰三角形．证明，∠=ADC=∠AEB=90°，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AC=AB答：∵△ABC中，∠A为公共角
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