知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
导数的运算：1、常见函数的导数：&（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）2、导数运算法则：&（1）和差：（2）积：（3）商：复合函数的导数：&运算法则复合函数导数的运算法则为：4、复合函数的求导的方法和步骤：&（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；&（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；&（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若函数f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{a+1}{2}x2+bx+a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程；(Ⅱ)若存在x＜0，使得f′(x)=-9，求a的最大值；(Ⅲ)当a＞0时，求函数f(x)的零点个数．
已知函数f(x)=\frac{x^{3}}{3}-\frac{a+1}{2}x^{2}+bx+a，其导函数f′(x)的图象经过原点．(1)若存在x0∈(-∞，0)，使曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；(2)当a＞0时，求f(x)的零点的个数．
已知函数f(x)=x3-x2+bx+a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(1)若存在x＜0，使得f′(x)=-9，求a的最大值；(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，则a的值为（　　）A. a=0或-1B. a=0C. a=-1D. a=-2或0
∵A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，∴a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3，解得：a=0或a=-1，将a=0代入得：A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，此时A∩B={1，-3}，不合题意；将a=-1代入得：A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，此时A∩B={-3}，满足题意，则a=-1．故选：B．
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由集合A有一个元素为-3，根据两集合的交集中元素为-3，得出集合B中必然有一个元素为-3，分别令集合B中的元素等于-3列出关于a的方程，求出方程的解，经过检验即可得到a的值．
本题考点：
交集及其运算．
考点点评：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
扫描下载二维码设集合a=｛x|x^2-3x+2=0｝,b=｛x|x^2+2（a+1）x+（a^2-5）=0｝,（1）若 A∩B=｛2｝,求实数a的值（2）若A∪B=A,求实数a的取值范围（3）若U=R,A∩CuB=A,求实数a的取值范围
维它命2514
（1）解集合A,得（x-1）(x-2)=0,即x=1或x=2.因为若A∩B={2},所以当X=2时,可得4+（2a+1）2+a^2-5=0,可得a^2+4a+3=0,即a=-1或a-3.（2）若A∪B=A,那么B中X=1或X=2,当X=1时,代入可得,a^2+2a-2=0,a无解.所以a的取值范围为（a=-1,a=-3）(3)若U=R,A∩（CuB）=A,求实数a的取值范围A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}A={x|x=2,or
x=1}A={2,1} U=R,A∩CuB=A,意思是B的补集包含A,即B中没有2和1这两个元素那么把 将2和1代入得到的a去掉就可以得到a的范围了代入2得：4+4(a+1)+a^2-5=0 得a=-1或-3 代入1得：1+2（a+1)+a^2-5=0 得a=-1+根号2
a=-1-根号2所以得a的范围是a≠-1且a≠-3 a≠-1+根号2
a≠-1-根号2如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
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（1）解集合A，得（x-1）(x-2)=0，即x=1或x=2。（2）因为若A∩B={2},，所以当X=2时，可得4+（2a+1）2+a^2-5=0，可得a^2+4a+3=0,即a=-1或a-3。（3）若A∪B=A,那么B中X=1或X=2，当X=1时，代入可得，a^2+2a-2=0，a无解。所以a的取值范围为（a=-1,a=-3）太好了哦人太好了哦...
扫描下载二维码已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求A∪B_百度知道当前位置：
＞＞＞若A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A?B成立的实数a的取值范围是..
若A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A?B成立的实数a的取值范围是
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵A={x|a-1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}而A?B∴a+2≥5a-1≤3解得：3≤a≤4故答案为：[3，4]
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据魔方格专家权威分析，试题“若A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A?B成立的实数a的取值范围是..”主要考查你对&&集合间的基本关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。
发现相似题
与“若A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A?B成立的实数a的取值范围是..”考查相似的试题有：
509763476988553300490090275867617947}