椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1/2，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3.（1）求椭_百度知道
椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为1/2，且椭圆的左顶点到右焦点的距离为3.（1）求椭
圆的标准方程：（2）若撺抓侈煌侬号畴铜川扩过点p(0,m)的直线l与椭圆c交于不同的两点A,B，且向量AP=向量3PB，求实数m的取值范围
来自福建农林大学
（1）设椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1　　∵e=1/2
∴c=√(a^2-b^2)=a/2　　∵左顶点到右焦点的距离为3　　∴a+c=3
a+a/2=3
b=√3　　椭圆的标准方程为：x^2/4+y^2/3=1（2）设过点p(0,m)的直线l的方程：y=k*x+m掠艇蹿幌讷呵寸童丹阔　　与x^2/4+y^2/3=1联立求出A、B坐标：　　(-2[2km-√(9-3m^2+12k^2)]/(3+4k^2),
[2k√(9-3m^2+12k^2)+3m]/(3+4k^2))　　(-2(2km+√(9-3m^2+12k^2)]/(3+4k^2), [-2k√(9-3m^2+12k^2)+3m]/(3+4k^2))　　AP=(-1/(3+4k^2)*[-4km-2√(9-3m^2+12k^2)], -k/(3+4k^2)*[-4km-2√(9-3m^2+12k^2)])　　PB=( 1/(3+4k^2)*[-4km+2√(9-3m^2+12k^2)], k/(3+4k^2)*[-4km+2√(9-3m^2+12k^2)])　　∵向量AP=向量3PB　　∴-1/(3+4k^2)*[-4km-2√(9-3m^2+12k^2)]=3/(3+4k^2)*[-4km+2√(9-3m^2+12k^2)] 　　
-k/(3+4k^2)*[-4km-2√(9-3m^2+12k^2)]=3k/(3+4k^2)*[-4km+2√(9-3m^2+12k^2)]　　∴4km+2√(9-3m^2+12k^2)=-12km+6√(9-3m^2+12k^2)　　
4km=√(9-3m^2+12k^2)　　
16k^2m^2=9-3m^2+12k^2　　
(16k^2+3)m^2=9+12k^2　　
m^2=(9+12k^2)/(3+16k^2)
李陈军&&学生
李老师&&一级教师
石超&&高级教师
邓明璋&&学生
吴淑忠&&学生若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1，1），F是其左焦点，椭圆上一点M，使得MP+2MF值最小，则点M的坐标为？_百度知道
若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1，1），F是其左焦点，椭圆上一点M，使得MP+2MF值最小，则点M的坐标为？
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过M作左准线的垂线，垂足为E,由于椭圆x^2/4+y^2/3=1的离心率为1/2,故有ME=2MF,MP+2MF=MP+ME,根据几何关系，显然，当MP、ME共劭易冠锻攉蹬圭拳氦哗线时，取到最小值故M的纵坐标为1，从而M的坐标为（-2√6/3,1)【最小值为-1-（-4）=3（左准线位于x=-4处）】
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M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线L有公共点时
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b^2=a^2-1=3x^2/3)^2&=4-x(x+1)^2+y^2&3时;4+y^2&#472c=2c=1e=c/=0(x-20&#47,0)
F2(1;=4-Mx√[(x+1)^2+y^2]&=153x^2-40x+48&=x&=12
M在椭圆上;e=2;=16/a=1/2)√(5&#47，y^2=3-3x^2/=x&=2F1(-1;4;3)^2+48-400/3)三角形MF1F2
S最大=(1/9-16/=03(x-20/=256/=2x=4/3
|y|=√(5/3&=x&2a=c/3&3&3=1
y^2=3-3x^2/=1510x+3-3x^2/c=4MF1&=毒葼操度鬲道厄乱16-8x+x^22x+1+y^2&3&=x-20&#47,
-2&3)*2=√(5/=16-8x10x+y^2&34/3=5/4=3-4/4&gt， 4/3&lt,0)
右准线x=a^2&#47
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已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a&b&0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点(4,0)的直线l与椭圆 相交于MN（M在AN之间）若三角形AMF和MFN面积相等，失球直线l方程
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(1)将P（1，3/2）代入椭圆方程：1/a²+9/（4·4b²）=1
1/a²+9/4b²=1
∵c/a=1/2 ,
∴(1/4)a^2=c^2
∴1/a^2+9/4(a^2-c^2)=1
∴1/a²+9/4(a²-1/4a²)=1 →a^2=4
∴c²=1,b²=3
∴x^2/4+y^2/3=1 （2）设l方程为y=k（x-4）
→联立l和3x²+4y²=12
→（4k²+3)+64k²-32k²x-12=0设M（x1，y1)N(x2,y2)
→则x1+x2=32k²/(4k²+3)
x1·x2=(64k²-12)/(4k²+3)
∵S△AMF=S△AMN
∴AM=MN,2x1=x2+4
带入，x1=(4+16k²)/(3+4k²)
∴x1(2x1-4)=(64k²-12)(3+4k²)
→(4+16k²)/(3+4k²)×[2(4+16k²)/(3+4k²)-4]=(64k²-12)(3+4k²)
36k²=5
∴k=√5∵△＞0
∴成立∴l：y=±（√5）/6（x-4）
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（1）由题意可得a=2c，则b²=3c²将点P代入椭圆方程可得，1/（4c²）+1.5²/（3c²）=1解得，c²=1，则c=1所以，a=2，b=根号3故，椭圆C方程为x²/4+y²/3=1（2）由（1）可知F点坐标为（-1,0）则PF中点坐标为（0,3/4），|PF|=5/2所以，以PF为直径的圆的圆心为（0,3/4），半径为1/2|PF|=5/4而以椭圆长轴为直径的圆的圆心为原点（0,0），半径为2可知两圆心距离为3/4=2-5/4所以两圆内切
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（2浓芄丰锻莶蹬奉拳斧哗）在x轴上是否存在点M，使得直线MA与直线MB生物斜率之积为定值。若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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椭圆方程是：x²/4＋y²=1，即：x²＋4y²=4将直线x=my＋1代入椭圆，得：(m²＋4)y²＋2my－3=0设：A(x1，y1)、B(x2，y2)，则：y＋y2=－(2m)/(m²＋4)；y1y1=－3/(m²＋4)设：M(t，0)，则：AM的斜率是k1=(y1)/(x1－t)BM的斜率是k2=(y2)/(x2－t)k1k1=(y1y2)/[(x1－t)(x2－t)]=(y1y2)/{[my1＋1－t]×[my2＋1－t]}而：(my1＋1－t)(my2＋1－t)=m²(y1y2)＋(1－t)m(y1＋y2)＋(1－t)²代入，化简得：k1k1=(－3)/{[(1－t)²－2(1－t)－3]m²＋4(1－t)²}要使得这个值与m无关，则：(1－t盼陆愤貉莅股缝瘫俯凯)²－2(1－t)－3=0得：t=±2也就是说，在x轴上的定点是：M(±2，0)
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