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{description}行列式(x,a,a...a,a; -a,x,a...a.a;...; -a,-a,-a...-a,x)答案不是a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ...+ a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x
For桃之m530
记所求的n阶行列式为Dn则当n=1时,D1=x,当n=2时,D2=x^2+a^2.当n>=3时,若a=0时,有Dn=x^n.当a不为零时,有行列式Dn =a+(x-a) a a ...a a-a x a ...a a-a -a x ...a a：：::-a -a -a ...-a x=a a a ...a a x-a a a ...a a-a x a ...a a 0 x a ...a a-a -a x ...a a + 0 -a x ...a a：：::：：::-a -a -a ...-a x 0 -a -a ...-a x第1个行列式:ri+r1,i=2,3,...,n 化为上三角第2个行列式:按第1列展开Dn = (x-a)D(n-1) + a(x+a)^(n-1),(1)因为行列式等于行列式的转置,故得Dn = (x+a)D(n-1) - a(x-a)^(n-1),(2)(1)式两边同时乘(x+a),(2)式两边同时乘(x-a)分别得(x+a)Dn=(x^2-a^2)D(n-1)+a(x+a)^n (3)(x-a)Dn=(x^2-a^2)D(n-1)+a(x-a)^n (4)(3)-(4)得2aDn=a[(x+a)^n-(x-a)^n],于是Dn = [(x+a)^n-(x-a)^n]/2.
行列式的转置这部不太理解，我理解转置就是
老师，你的这个式子是怎么得出来的呢
你转置的没错
Dn 转置, 结果即 a 与 -a 的位置对换
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