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已知函数f(x)=x2+2x+alnx.(1)若f(x)在区间(0,1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；(2)当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的范围.
解：f′(x)=2x++2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1)若f(x)是(0,1］上的增函数，则f′(x)=2x++2≥0.在(0,1］上恒成立，即a≥-2x2-2x.令g(x)=-2x2-2x,x∈(0,1］，∴g(x)max=0,∴a≥0.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 若f(x)在(0,1］上单调递减，则f′(x)=2x++2≤0.在x∈(0,1］上恒成立，即a≤-2x2-2x,x∈(0,1］，g(x)=-2x2-2x,当x∈(0,1］,g(x)min=-4.∴a≤-4,&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴当f(x)在(0,1］恒为单调函数时，a≥0或a≤-4.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (2)∵f(x)=x2+2x+alnx，由f(2t-1)≥2f(t)-3得(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2(t2+2t+alnt)-3,化简为：2(t-1)≥aln.①&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&∵当t＞1时，有t2＞2t-1,∴ln＞0.故a≤,②&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 构造函数m(x)=ln(1+x)-x& (x＞-1),m′(x)=-1=,则m(x)在x=0取得极大值，同时也是最大值，故m(x)≤m(0),从而ln(1+x)≤x在x＞-1时恒成立，故ln=ln［1+］≤＜(t-1)2,③当t＞1时恒成立，而t=1时，③式取得“=”,∴ln≤(t-1)2,④当t≥1时恒成立，因此由②③④可知实数a的范围为a≤2.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知函数fx=x+1/x+alnx.x属于实数若a=1.求曲线y=fx在点(1.f(1))处的切线方程_百度作业帮
已知函数fx=x+1/x+alnx.x属于实数若a=1.求曲线y=fx在点(1.f(1))处的切线方程
已知函数fx=x+1/x+alnx.x属于实数若a=1.求曲线y=fx在点(1.f(1))处的切线方程
答：a=1时,f(x)=x+1/x+lnx求导得：f'(x)=1-1/x^2+1/x所以：f'(1)=1-1/1+1/1=1因为：f(1)=1+1/1+ln1=2所以：切线方程为y-2=1*(x-1)所以：切线方程为y=x+1其他类似试题
若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
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站长：朱建新0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²">
设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²_百度作业帮
设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²
设函数f（x）=alnx-bx²（x>0）,⑴求函数f（x）在x=1处与直线y=-1/2相切,①求实数a,b的值; ②求函数f（x）在［1/e,e］上的最大值.⑵当b=0时,若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈［0,3/2］,x∈（1,e²］都成立,求实数m的取值范围.
根据题意,此题可以求解如下：①由f(x)=alnx+bx²在P点（1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0;f(1)=aln1+b1²=ax0+b=b;又f'（x）=a/x+2bx,则过点P处的切线斜率k=a+2b过P点的切向方程可列些如下y-b=k(x-1);y-b=(a+2b)(x-1)最大值综上可知,m的取值范围为（2,4-2ln2]可继续追问!如果认同我的答案,请选为【满意答案】并加【赞同】!打字不易,}