设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2（其中e是自然对数的底数），已知x=-2和x=1为函数f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数M，使方程f（x）=M有4个不同的实数根？若存在，求出实数M的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】；；．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用x=-2和x=1为函数f（x）的极值点，可得导数值为0，即可方程，即可求实数a和b的值；（Ⅱ）由导数的正负，即可确定函数的单调性；（Ⅲ）确定函数的极大值与极小值，即可知使方程f（x）=M有4个根的M取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=（x2+2x）ex-1+3ax2+2bx，…（1分）∵x=-2和x=1为函数f（x）的极值点，∴f′（-2）=f′（1）=0，…（2分）即，解得，…（3分）所以，，b=-1．…（4分）（Ⅱ）∵，b=-1，∴f′（x）=（x2+2x）ex-1-x2-2x=（x2+2x）（ex-1-1），…（5分）令f′（x）=0，解得x1=-2，x2=0，x3=1，…（6分）∵令f′（x）＜0，可得x∈（-∞，-2）∪（0，1），令f′（x）＞0，可得x∈（-2，0）∪（1，+∞），…（8分）∴f（x）在区间（-2，0）和（1，+∞）上是单调递增的，在区间（-∞，-2）和（0，1）上是单调递减的．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅰ）得2ex-1-13x3-x2，由（Ⅱ）得函数的极大值为f（x）极大值=f（0）=0，…（10分）函数的极小值为f（x）极小值=f（-2）=3-43，和f（x）极小值=f（1）=-&&&…（11分）又3-43＜-13，…（12分）f（-3）=（-3）2e-4+9-9=9e-4＞0，f（3）=32e2-9-9=9（e2-2）＞0，…（13分）通过上面的分析可知，当M∈时方程f（x）=M恰有4个不等的实数根．所以存在实数M，使方程f（x）=M有4个根，其M取值范围为．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查方程根问题，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性与极值，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：刘长柏老师　难度：0.61真题：2组卷：5
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＞＞＞（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点..
（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点．①试求直线PQ的斜率kPQ的取值范围；②求f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围；（2）由（1）你能得出什么结论？（只须写出结论，不必证明），试运用这个结论解答下面的问题：已知集合MD是满足下列性质函数f（x）的全体：若函数f（x）的定义域为D，对任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．①当D=（0，1）时，f（x）=lnx是否属于MD，若属于MD，给予证明，否则说明理由；②当D=(0，33)，函数f（x）=x3+ax+b时，若f（x）∈MD，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）=1 ①设P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点（x1≠x2），则kPQ=f(x2)-f(x1)x2-x1=(-x22+4)-(-x12+4)x2-x1=-(x2+x1)，由x1，x2∈（-1，2），知-（x1+x2）∈（-4，2），∴直线PQ的斜率kPQ的取值范围是（-4，2）；②由f′（x）=-2x，x∈（-1，2），得f′（x）∈（-4，2），∴f（x）图象上任一点切线的斜率k的范围是（-4，2）；（2）由（1）得：函数y=f（x）图象上任意两点P、Q连线的斜率k=y1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围（其实由导数的定义可得）．①∵f′(x)=1x，∴若x∈（0，1），f′（x）＞1=>|f′（x）|＞1，∴|f(x1)-f(x2)x1-x2|＞1，当x1，x2∈（0，1）时，f（x）=lnx?MD．②由f（x）=x3+ax+b=>f′（x）=3x2+a，当x∈(0，33)时，a＜f′（x）＜1+a．∵f（x）∈MD，∴|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|，即|f(x1)-f(x2)x1-x2|＜1，∴a≥-11+a≤1，得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点..”主要考查你对&&集合间的基本关系，导数的运算，直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系导数的运算直线的倾斜角与斜率
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
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与“（1）已知函数f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）图象上的任意两点..”考查相似的试题有：
433673552939248097394686252844553163已知函数f(x)=《（2^x-1）分之1+2分之1》乘x^3_百度知道
已知函数f(x)=《（2^x-1）分之1+2分之1》乘x^3
如题，已知函数f(x)=《（2^x-1）分之1+2分之1》乘x^3。1、求f(x)的定义域2、判断f(x)的奇偶性3、求证：f(x)大于0
提问者采纳
f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3,1.定义域由2^x-1≠0确定，即x≠0.2.f(x)=(2^x+1)*x^3/[2(2^x-1)],f(-x)=[2^(-x)+1]*(-x)^3/{2[2^(-x)-1]}=-(1+2^x)*x^3/[2(1-2^x)]=f(x),∴f(x)是偶函数。3.x&0时x^3&0，2^x&1,2^x-1&0,∴f(x)&0;由2知x&0时f(x)&0.总之，f(x)&0.
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＞＞＞已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x..
已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x）≥0的解集；（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；（3）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当m=1时，g（x）=xf（x）+m2-7m=x|x-1|-6．不等式g（x）≥0，即x|x-1|-6≥0，①当x≥1时，不等式转化为x2-x-6≥0，解之得x≥3或x≤-2因为x≤-2不满足x≥1，所以此时x≥3②当x＜1时，不等式转化为-x2+x-6≥0，不等式的解集是空集综上所述，不等式g（x）≥0的解集为[3，+∞）； （2）g（x）=xf（x）+m2-7m=(x-m2)2+34m2-7m&&&&&&&x≥m-(x-m2)2+54m2-7m&&&&&&x＜m∴当m＞0时，g（x）在区间（-∞，m2）和（m，+∞）上是增函数；（m2，m）上是减函数；当m＜0时，g（x）在区间（-∞，m）和（m2，+∞）上是增函数；（m，m2）上是减函数；当m=0时，g（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数．∵定义域为x∈[3，+∞），∴①当m≤3时，g（x）在区间[3，+∞）上是增函数，得g（x）的最小值为g（3）=m2-10m+9； ②当m＞3时，因为g（0）=g（m）=m2-7m，结合函数g（x）的单调性，得g（3）＞g（m）∴g（x）的最小值为g（m）=m2-7m．综上所述，得g（x）的最小值为m2-10m+9&&&&&&m≤3m2-7m&&&&&&&&&&&&m＞3； （3）f（x）=x-m&&&&&&x≥mm-x&&&&&&x＜m，因为x∈（-∞，4]，所以当m＜4时，f（x）的最小值为f（m）=0；当m≥4时，f（x）的最小值为f（4）=m-4．由题意，f（x）在（-∞，4]上的最小值大于g（x）在[3，+∞）上的最小值，结合（2）得①当m≤3时，由0＞m2-10m+9，得1＜m＜9，故1＜m≤3；②当3＜m＜4时，由0＞m2-7m，得1＜m＜7，故3＜m＜4；③当m≥4时，由m-4＞m2-7m，得4-23＜m＜4+23，故4≤mm＜4+23．综上所述，实数m的取值范围是（1，4+23）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，二次函数的性质及应用，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用绝对值不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“已知函数f（x）=|x-m|，函数g（x）=xf（x）+m2-7m．（1）若m=1求不等式g（x..”考查相似的试题有：
810163455863405119843823407008412146这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}