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f(x)=-x^3 +(a/ 2)x^2+2x + 1且x1,x2是f(x)的两个极值点,0&x1&1&x2&3
1、求a的取值范围
2、若|x1 - x2| &m^2 - 2bm - 2，对b&[ -1,1]恒成立，求实数m的取值范围
1. f'(x)=x^-ax+2, ∵ x1,x2是方程f'(x)=0的两个不等实根,且x1∈(0,1),x2∈(1,3)内 ∴ 必须满足不等式组: ①判别式△=a^-8&0;②对称轴a/2∈(0,3);③f'(0)&0,④f'(3)&0.解此不等式组,得3&a&11/3
2. 设t=|x1-x2|=√(a^-8),∵ 3&a&11/3, ∴ 1&t&7/3, 则t≥m^-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立&===&g(b)=-2bm+m^-2-t≤0对b∈[-1,1]恒成立.
(i) 若m&0,函数g(b)是减函数,则g(-1)≤0,即m^+2m-2-t≤0对t∈[0,7/3]恒成立.设h(t)=-t+m^+2m-2,即h(t)≤0对t∈(1,7/3)恒成立, ∴ h(1)=m^+2m-3≤0, -3≤m≤1. ∵ m&0, ∴ m∈(0,1]
(ii) 若m&0,函数g(b)是增函数,则g(1)≤0,即m^-2m-2-t≤0对t∈(1,7/3)恒成立.设h(t)=-t+m^-2m-2,即h(t)≤0对t∈(1,7/3]恒成立, ∴ h(1)=m^-2m-3≤0, -1≤m≤3
1. f'(x)=x^-ax+2, ∵ x1,x2是方程f'(x)=0的两个不等实根,且x1∈(0,1),x2∈(1,3)内 ∴ 必须满足不等式组: ①判别式△=a^-8&0;②对称轴a/2∈(0,3);③f'(0)&0,④f'(3)&0.解此不等式组,得3&a&11/3
2. 设t=|x1-x2|=√(a^-8),∵ 3&a&11/3, ∴ 1&t&7/3, 则t≥m^-2bm-2对b∈[-1,1]恒成立&===&g(b)=-2bm+m^-2-t≤0对b∈[-1,1]恒成立.
(i) 若m&0,函数g(b)是减函数,则g(-1)≤0,即m^+2m-2-t≤0对t∈[0,7/3]恒成立.设h(t)=-t+m^+2m-2,即h(t)≤0对t∈(1,7/3)恒成立, ∴ h(1)=m^+2m-3≤0, -3≤m≤1. ∵ m&0, ∴ m∈(0,1]
(ii) 若m&0,函数g(b)是增函数,则g(1)≤0,即m^-2m-2-t≤0对t∈(1,7/3)恒成立.设h(t)=-t+m^-2m-2,即h(t)≤0对t∈(1,7/3]恒成立, ∴ h(1)=m^-2m-3≤0, -1≤m≤3. ∵ m&0, ∴ m∈[-1,0)
(iii) 若m=0,g(b)=-t-2≤0对b∈[-1,1]恒成立.∵ t∈(1,7/3),
∴ g(b)=-t-2≤0对b∈[-1,1]恒成立, ∴ m=0适合.
综上所述,m∈[-1,1]
，
对的系数-2m分三类讨论,即m=0,m＞0,m＜0)
∴当m=0时，-3&0恒成立，
当m&0时, 一次函数递增，b=1成立即可，
所以-2m+m²-3&0,得-1&m&3，所以-1&m&0，
当m&0时
解：1、f(x)=x³/3-ax²/2+2x+1
===& f'(x)=x²-ax+2
∵x1,x2是f(x)的两个极值点,0＜x1＜1＜x2＜3
∴f'(x)=x²-ax+2=0有两个实数解,且在区间(0,1)&(1,3)内
===& f'(0)f'(1)＜0 且 f'(1)f'(3)＜0
===& 6-2a＜0 且 (3-a)(11-3a)＜0 ===& 3＜a＜11/3
2、∵|x1-x2|=&(a²-8),1＜&(a²-8)＜7/3,
∴1＜|x1-x2|＜7/3,要使|x1-x2|&m²-2bm-2成立,
需使1&m²-2bm-2成立, 即-2bm+m²-3&0,
∵b&[-1,1],(注：将-2bm+m²-3当成关于b的一次，
对的系数-2m分三类讨论,即m=0,m＞0,m＜0)
∴当m=0时，-3&0恒成立，
当m&0时, 一次函数递增，b=1成立即可，
所以-2m+m²-3&0,得-1&m&3，所以-1&m&0，
当m&0时，一次函数递减，b=-1成立即可，
所以2m+m²-3&0,得-3&m&1，所以0& m&1，
∴综合可得m的范围是：-1&m&1
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解：(1).f(x)=(x²+2x+a)/x=[(x+1)²+a-1]/x.
∵x∈[1,+∞),∴分母x&0,当 x=1时(x+1)&s...
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（1）已知-1&=x&=2,求函数fx=3+2*3^x+1-9^x的最大值和最小值。
（2）函数fx=（a^2x）+2a^x-1（a&0，且a≠1）在区间【-1,1】上有最大值14，求a
提问者采纳
令 a^x = t ,当a&1时,t的范围在(1/a,a). f(t)=t^2+2t-1. 当t=a时,f(t)取得最大值14.可解得a=3当0&a&1,t的范围在(a,1/a).f(t)=t^2+2t-1.当t=1/a时,f(t)取得最大值14.可解得a=1/3
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解：(1)f(x)=3+2×3^(x+1)-9^x=-(3^x)²+6×3^x+3=-(3^x)²+6×3^x-9+12=-(3^x-3)²+12-1≤x≤2当3^x=3时，即当x=1时，f(x)有最大值f(x)max=12当3^x=1/3时，即当x=-1时，f(x)有最小值f(x)min=44/5(2)f(x)=a^(2x)+2a^x-1=(a^x)²+2a^x+1-2=(a^x+1)²-20&a&1时，a≤a^x≤1/a当a^x=1/a时，即当x=-1时，f(x)有最大值 (1+2a-a²)/a²(1+2a-a²)/a²=14整理，得15a²-2a-1=0(3a-1)(5a+1)=0a=1/3或a=-1/5(&0，舍去)a&1时，1/a≤x≤a当a^x=a时，即当x=1时，f(x)有最大值a²+2a-1a²+2a-1=14a²+2a-15=0(a+5)(a-3)=0a=3或a=-5(&0，舍去)综上，得a=3或a=1/3
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出门在外也不愁已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x，且f(x)在[-3,-2]上是增函数，求a的取范！~_百度知道
已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x，且f(x)在[-3,-2]上是增函数，求a的取范！~
打得好的加重金！！！！
答案是（-无穷，-1/6）
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f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2对称轴为x=1/2，顶点为(1/2,-2+a/2)解f'(x)=0得x1=[a-√(a^2-4a)]/(2a)，x2=[a+√(a^2-4a)]/(2a)当a=0时，f(x)=-2x，在[-3,-2]上为减函数，与题意不符当a&0时，x1&x2，f'(x)为开口向下抛物线，对f'(x)&0，有△=4a^2-16a&0，且x1≤-3，x2≥-2解得a&4，且a≤-1/12，而x2≥-2无解，取交集为空，无解当a&0时，x1&x2，f'(x)为开口向上抛物线，对f'(x)&0，有△=4a^2-16a&0，且x2≤-3，x1≥-2解得a&4，且a≥-1/12，取交集为-1/12≤a&4∴a的取值范围为-1/12≤a&4
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f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2,对称轴为x=1/2,而X的取植范围为&-3,-2&,所以1,当A&0时,f'(x)的最小植在X=-3时取得,代入得-49A/2-2+A/2&0,解得A&-1/12,与A&0矛盾.2,当A&0时,f'(x)的最小植在X=-2时取得,代入得-25A/2-2+A/2&0,解得A&-1/6.综上所述,（-无穷，-1/6）
先求导函数为，-2ax²+2ax-2a=0时，导函数的值为-2，不合舍去再求当a&0以及a&0时，x=-3 和-2的导函数，要大于零综上所述，a&o
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问：若函数在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围
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把x=1代入y=3x+1，得：y=4；即：f(1)=4所以，a+b+c+1=4
①f'(x)=3x²+2ax+bf'(1)=3，即：2a+b+3=3
②由①②得：a=-b/2，c=-b/2+3所以，f‘(x)=3x²-bx+bf(x)在[-2,1]上递增，即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立f’(x)=3x²-bx+b≧0，即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0；（1）b/6&-2，即：b&-12时，f‘(x)min=f'(-2)≧0
即：12+3b≧0，得：b≧-4
又b&-12，无交集，舍去；（2）-2≦b/6≦1，即：-12≦b≦6时，f'(x)min=f'(b/6)=-b²/12+b≧0，得：0≦b≦12
所以，0≦b≦6；（3）b/6&1，即：b&6时，f'(x)min=f'(1)=3≧0，
所以，b&6综上，b的取值范围是：b≧0 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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f'(x)=3x²+2ax+b，因为在点P（1，f（1））处的切线为y=3x+1，所以f'(1)=3+2a+b=3，解得　a=-2/b，f'(x)=3x²-bx+b因为f(x)在[-2,1]上增，所以f'(x)≥0在x∈[-2,1]上恒成立，即3x²+(1-x)b≥0，x∈[-2,1]当x=1时，上式成立，当x∈[-2,1)时，1-x&0所以　b≥-3x²/(1-x)，x∈[-2,1)，b≥[-3x²/(1-x)]max，x∈[-2,1)，即　b≥0
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对于函数y=x²-2(a+1)x+a²+1，图像始终在x轴上方，不等式无解。a=0时，判别式=0 方程变为x²-2x+1=0 (x-1)²=0
x=1a&0时，方程x²-2(a+1)x+a²+1=0的解为x=[4(a+1)±2√(2a)]/2=2a±√(2a)+2不等式的解为2a-√(2a)+2&x&2a+√(2a)+2 (2)x²-2(a+1)x+a²+1≥a²(1-x)整理，得x²+(a²-2a-2)x+1≥0对于函数g(x)=x²+(a²-2a-2)x+1对称轴x=-(a²-2a-2)/2=-[(a-1)²-3]/2≤3/2[1]对称轴x=-(a²-2a-2)/2&0时，函数在[0，2]上单调递增，要不等式成立，只要g(0)≥0x=0代入1≥0，无论x在定义域上取何实数值，不等式始终成立。此时a²-2a-2&0
(a-1)²&3
a&1+√3或a&1-√3[2]对称轴x=-(a²-2a-2)/2∈[0，3/2]时，顶点横坐标在定义域上，要不等式成立，只要g[-(a²-2a-2)/2]≥0[-(a²-2a-2)/2]²-(a²-2a-2)²/2+1≥0整理，得(a²-2a-2)²≤4-2≤a²-2a-2≤2a²-2a-4≤0
1-√5≤a≤1+√5a²-2a-2≥-2
a≥2或a≤0此时a²-2a-2≤01-√3≤a≤1+√3取三个不等式解的交集，得2≤a≤1+√3或1-√3≤a≤0综上，得a≥2或a≤0
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