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一道初三的一元二次方程与实际问题的棘手题目，求高手帮忙！！收藏
一个跳水运动员从距离水面10m高的跳台向上跳起0.5m，最后以14m每秒的速度向下跳入水，他在空中每完成一个翻滚动作需要时间0.2秒，并至少在离水面3.5m处停止做翻滚动作准备入水，该运动员在空中至只多做几个翻滚动作？
苹果怎么设置铃声？
从物理角度这个问题是错误的，从数学角度解答他应该最多可以翻两个
答案终于出来啦！在九年级教材上，已经告诉学生变速运动中，路程=平均速度×时间，而平均速度为初速度与末速度的算术平均数，于是
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或用一元二次方程解决实际问题；1．列一元二次方程解决实际问题一般步骤是：（1）；2．三个连续偶数，中间一个是n，最小的是____；3．某超市元月价售额a万元，以后每个月都比上一个；4．某工厂两年内计划将产量提高44％，则每年应提；6．某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一；7．超市以21元/件的价格购进一批商品，若售价为；8．利用12cm长的铁丝做成一个
用一元二次方程解决实际问题
1．列一元二次方程解决实际问题一般步骤是： （1）________；（2）________；（3）________； （4）________；（5）________。
2．三个连续偶数，中间一个是n，最小的是________，最大的是________，三个数的平方和是________。
3．某超市元月价售额a万元，以后每个月都比上一个月增长百分数是x，则3月份销额是_________。
4．某工厂两年内计划将产量提高44％，则每年应提高的百分数是_________。 5．某电脑公司计划两年内将产品的成本下降19％，则每年平均下降的百分数是_________。
6．某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是_________。
7．超市以21元/件的价格购进一批商品，若售价为a，则少售出（350－10a）件，按物价局规定加价不能超过进价的20％，超市计划赚400元。售价应定为多少，能买出多少件？
8．利用12cm长的铁丝做成一个斜边是5cm的直角三角形求这直角三角形的直角边。 9．如果（x+2）：（x－1）=（x+4）：4，则x=_________。
10．P（a、b）在直线y=2x+1上，且a、b是方程x2－（m－3）x+m=0的两根，试确定m的值。
11．物体在匀速运动时，路程s时间t存在看下列函数关系s=15t+t2，试问当时间t为多少时，物体走了250个单位长度？
12．五个连续整数10、11、12、13、14有一种特性102+112+122=132+142，你能再找到五个连续整数，也具有上面的特性？
13．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。
14．三联家用电器专柜某品牌电视机进价2500元，售价定为3500元时，每天售出8台，且每降价100元，每天平均多售2台为多售电视机，使利润增加12.5％，则每台应定价多少元？
15．关于x的方程x2－4x+k=0，2x2－3x+k=0有一个相同的根，求k的取值。 16．李先生将10000元存入银行，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，如果两次存款的利率不变，到期一年后本息和是8925元，求存款的利率。 17．有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高。
18．如下图，在宽为20m、长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，问道路应为多宽？
19．用100米长的铁丝围成一个长方形，面积是600米2，长宽分别是多少？能否围成一个面积是800米2的矩形？
20．一容器盛满药液63L，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液再加满水，如果这时容器内剩下的纯药液是28L，那么每次倒出的药液是多少升？ 21．成本是120元的某产品，售价与售量之间存在着下表的数量关系，但每天的利润不相同，为确立产品的最佳定价m元，在定价m元时，每天利润达最佳数1600元，请你确定m的值。
22．（2003?宁夏）化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因市场滞销，五月份的产量减少
了10％。由六、七月份开始，产量因市场关系，逐月上升，到七月份达到了648吨，求六、七月份平均增长的百分数。
23．（2004?北京）某型号手机连续两次降价，每个由原来的1185元下降到580元，求平均每次降价的百分率。
24．（2004?陕西）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（
A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 并求出金色纸边的宽度。
25．（全国初中联赛试题）x2－13x+1=0，试确定x4+x
的个位数。
参考答案： 1．①设未知数 ②找等量关系 ③依据等量关系列方程 ④解方程并检验 ⑤写答语
2．n－2，n+2，3n+8
a1?x? 3．?
4．20G 5．10G
1?x?6．50+50（1+x）+50?
1?x?整理，得50?
+50（1+x）－132=0
7．设售价定为x元，列方程得（x－21）?（350－10x）=400
整理，得x－56x+775=0．解之x1=25，x2=31。经检验：x2=31（不合题意，舍去），
故取x=25，即定价为25元，能售出350－10×25=100（件）。
8．设一直角边是x cm，其中另一直角边是（7－x）cm，列方程得x理，得x－7x+12=0，解之x1=3，x2=4．∴两直角边是3cm、4cm．
9．由题意得（x－1）（x+4）=4（x+2） ∴x=4或x=－3． 10．m=10．
11．由题意得方程，250=15t+t，解之，t1=10，t2=－25（不合题意舍去）即t=10时，走了250个单位长度。
x?2?12．设中间一个数是x。则列方程得?
??x?1??x2=?x?1???x?2?．
?2－12x=0．∴x=0或x=12．∴具备上述特性的五个数有：?????1??02?12?22．
2??8?3500?x???100??=（）14．设定价为x元，依题意列方程得（x－2500）?
×8×（1+12．5％）．解之，x1=3000，x2=3400，即定价为元。
15．k=0或k=－5。
16．设利率为x，列方程得[1000（1+x）－2000]（1+x）=8925．解之x1=5％， x2=－2．05（不合题意舍去）即利率为5％．
17．设盒子高是x cm。列方程得（24－2x）?（18－2x）=2×24×8，解之，x1=3， x2=18
（不合题意，舍去）故盒子高是3cm．
18．设道路宽为xcm。列方程得（32－2x）?（20－x）=570．解之x1=1，x2=35（不合题意舍去），即道路宽1米。
19．长宽分别是20米、30米，不能围成面积是800米2矩形。
20．设每次倒出药液x升，列方程得63题意，舍去）取x=21，即每次倒出21升。
63=28．解之，x1=21， x2=－84（不合
21．由表中提供信息可知：售价每提高一元，少售一件。∴定价m元时，有（200－m）（m－120）=1600，解之，m=160，即每件为160元。
22．设六七月份平均增长的百分率是x，列方程得500×（1－10％）（1+x）2=648．解之，
x1=20％， x2=－22（不合题意，舍去）。故六七月份平均增长的百分数是20％．
23．设平均降价百分率为x，则列方程得1185（1－x）2=580． x1=30％，x2=1．7（不合题意，舍去）即每次平均降价的百分率是30％．
24．B，彩色纸边的宽约为5cm．
25．由x－13x+1=0得x+x=13．
∴x+x=167． x4?
?1672?24x．
∴x?x的个数字是7
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九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程（2）
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第21章《一元二次方程》21.3 实际问题与一元二次方程（2）
1、创设情境，导入新知
问题1：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面积可以表示为(27-2x)(21-2x)
& 27×21-(27-2x)(21-2x)=1/4×27×21
& (27-2x)(21-2x)=3/4×27×21
利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题。
2、动脑思考，解决问题
问题2：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得
& (27-18y)(21-14y)=3/4×27×21
整理得：16y2-48y+9=0
方程的哪个根合乎实际意义？为什么？
解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得
& & 9x·7x=3/4×27×21
解得：（不合题意，舍去）
故上、下边衬的宽度为：
左、右边衬的宽度为：
3、对应练习
要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？
解：设镜框边宽度为xcm，由题意得：
& & (16+2x)(20+2x)=3/2×20×16
& & 整理，得：x2+18x-40=0
& & 解得：x1=2，x2=-20（不合题意，舍去）
答：镜框边宽度为2cm。
回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？
1、找 & & 2、设 & & 3、列
4、解 & & 5、检 & & 6、答
[新疆哈密地区哈密市] 好好学习，天天向上
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[四川省] 讲的可以，但是应该在黑板上把步骤一步一步写出来，不要省略步骤，要让我们明白的更清楚
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[重庆市] Very good!
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[湖北省仙桃市] 老师讲的太好了
赞<span id="fc_span_
[新疆阿克苏地区阿克苏市] 赞赞哒！！
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[广西桂林市] 太棒了
赞<span id="fc_span_
[四川省南充市] 。。。
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[四川省南充市] 喜欢
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建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤:
本节主讲老师简介
女，中教中级职称
从教20年，市优秀青年人才、优秀教师，曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学基础教学经验
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