如果一个角内有7条直线 射线和角 教案,那么该图中有几...

数一数,找规律:下列各图中,角的射线依次增加,请数一数各图中有几个角?
(1)如果一个角内部有8条射线,那么该图中有______个角。 (2)如果一个角内部有 n条射线,那么该图中有________个角。 &
试题及解析
学段:初中
学科:数学
数一数,找规律:下列各图中,角的射线依次增加,请数一数各图中有几个角?
(1)如果一个角内部有8条射线,那么该图中有______个角。
(2)如果一个角内部有 n条射线,那么该图中有________个角。
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1,3,6,10: (1)45;(2)(n+2)(n+1)
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因为每两条线构成一个角,所以总共有n+2条线。从下往上数,可以看到:第一条线可以跟上面的n+1条线构成n+1个角;第二条线可以跟上面的n条线构成n个角(跟它下面那害担愤杆莅访缝诗俯涧条线构成的角度已经包含在上面的n+1个角中了)同理第三条第四条一直到第n+1条线;第n+2条线不能跟自己构成一个角(0度角不算)所以最终结果是(n+1)+n+(n-1)+……+3+2+1=(n+2)(n+1)/2如果一个叫内部有n条射线,那么该图中有几个角
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角内部有8条射线,再加上原来角的两边,共10条射线由于这些射线有公共端点,因此每两条射线之间都可以得到一个角10条射线中任意取一条观察,它和其余9条射线可以各得一个角,这样有(10-1)个由于10条射线情况相同,每条都可以得(10-1)个角,这样有10×(10-1)个在计算角的个数时,每个角被同时计算给两边的射线各一次,因此每个角都被重复计算2次所以实际上有10×(10-1)/2=45(个)当内部有N条射线是,射线总数为(N+2)此时有(N+2)(N+2-1)/2=(N+2)(N+1)/2个角
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